Рэймонд Смаллиан - Принцесса или тигр

• Название: Принцесса или тигр
• Автор: Рэймонд Смаллиан
• Жанр: Математика

Задачи по логике

---

Конечно, трансильванская логика оказывается куда сложнее, чем в лечебницах для душевнобольных, поскольку в тех обитатели, по крайней мере, всегда честны и если говорят неправду, то по заблуждению, а не по злому умыслу. Если же ложное суждение высказывает трансильванец, то он может делать это как просто из заблуждения, так и умышленно. Люди в здравом уме и упыри, лишившиеся рассудка, изрекают только истины; люди, лишившиеся рассудка, и упыри, находящиеся в здравом уме, всегда лгут. К примеру, если вы спросите у жителя Трансильвании, круглая ли Земля (или она плоская), то человек в здравом уме, зная, что Земля круглая, так и скажет. Человек же, лишившийся рассудка, считает, что Земля не является круглой, и потому, правдиво высказывая свое мнение, будет утверждать, что Земля плоская. Упырь в здравом уме знает, что Земля круглая, но поскольку он всегда лжет, то будет говорить, что это вовсе не так. В то же время лишившийся рассудка упырь уверен, будто Земля плоская и поскольку он всегда лжет, то станет утверждать, что Земля круглая. Таким образом, ответы упыря, лишившегося рассудка, совпадают с высказываниями нормального человека, в то время как утративший разум человек будет отвечать на задаваемые ему вопросы точно так же как и упырь, находящийся в здравом уме.

К счастью, оказалось, что Крейг разбирается в проблемах вампиризма не хуже, чем в логике (круг интересов инспектора вообще был поразителен). По прибытии Крейга в Трансильванию власти страны (среди которых были лишь люди в здравом рассудке) информировали инспектора, что им потребуется помощь в проведении десяти расследований, и попросили его взять разбор этих дел на себя.

Первые пять расследований

В каждом из этих дел фигурировало по два обитателя Трансильвании. При этом заранее было известно, что один из них — человек, а второй — упырь, хотя и не было установлено кто же именно. По поводу состояния психики обитателей (исключая, впрочем, дело № 5) также не было никаких сведений.

1. Дело Люси и Минны. По первому делу проходили две сестры, которых звали Люси и Минна. Крейгу предстояло определить, кто из сестер является упырем. Как уже отмечалось ранее, относительно состояния их психики ничего известно не было. Ниже приведена запись беседы инспектора с сестрами.

Крейг(обращаясь к Люси). Расскажите что-нибудь о себе и вашей сестре.

Люси. Мы обе не в своем уме.

Крейг (обращаясь к Минне). Это правда?

Мина. Конечно же, нет!

Исходя из этих ответов, Крейг, к всеобщему удовлетворению сразу сумел догадаться, которая из сестер является упырем. Кто же это был?

2. Дело братьев Лугози. Следующее дело было связано с братьями Лугози. Обоих братьев звали Бела, только один из них был упырем, а второй нет. Братья высказывали следующие утверждения.

Бела-старший. Я человек.

Бела-младший. Я человек.

Бела-старший. Мой брат вполне нормален.

Кто из них является упырем?

3. Дело Михаэля и Петера Карлофф. В следующем расследовании перед инспектором вновь предстали два брата — на этот раз Михаэль и Петер Карлофф. Вот что они заявили.

Михаэль Карлофф. Я упырь.

Петер Карлофф. Я человек.

Михаэль Карлофф. Психическое состояние моего брата совпадает с моим. Кто из них упырь?

4. Дело де Роганов. В следующем расследовании оказались замешаны отец и сын де Роганы. Вот как выглядит запись беседы Крейга с ними.

Крейг (обращаясь к отцу). Вы оба в здравом уме или оба лишились рассудка? Или, может, вы отличаетесь друг от друга в этом отношении?

Отец. По крайней мере один из нас безумец.

Сын. Совершенно верно.

Отец. Но я-то, конечно, не упырь.

Кто из них является упырем?

5. Дело Карла и Марты Дракула. В последнем деле этой группы фигурировали двое близнецов — Карл и Марта Дракула (смею вас уверить, что в родстве со знаменитым графом они не состояли). Самое интересное в данном случае заключалось в том, что Крейгу было известно не только то, что один из них человек, а другой упырь, но и то, что один из близнецов в здравом уме, а другой лишился рассудка, хотя инспектор не имел ни малейшего представления, кто же именно. Вот запись их беседы.

Карл. Моя сестра — упырь.

Марта. Мой брат сошел с ума!

Кто из них является упырем?

Пять семейных пар

В каждом из пяти следующих случаев оказалась замешанной некая семейная пара. Сейчас в Трансильвании (слышали вы об этом или нет) людям и упырям запрещено законом вступать в браки между собой, следовательно, описываемые семейные пары состоят либо из обычных людей, либо из упырей. Во всех перечисленных случаях, как и в задачах 1–4, ровным счетом ничего не известно о психическом состоянии любого из супругов.

6. Дело Сильвана и Сильвии Нитрат. Первое расследование этой группы было связано с делом Сильвана и Сильвии Нитрат. Как мы уже упоминали, оба они могут быть одновременно либо людьми, либо упырями. Вот запись их беседы с Крейгом.

Крейг (обращаясь к миссис Нитрат). Расскажите мне что-нибудь о вашей семье.

Сильвия. Мой муж — человек.

Сильван. Моя жена — упырь.

Сильвия. Один из нас вполне нормален, а другой сошел с ума.

Кто же они — люди или упыри?

7. Дело Джорджа и Глории Глобул. Следующий случай был связан с семейством Глобул.

Крейг. Расскажите мне что-нибудь о вашей семье.

Глория. Все, что говорит мой муж, правда.

Джордж. Моя жена свихнулась.

Крейг подумал, что утверждение Джорджа о собственной жене не слишком-то учтиво, тем не менее этих двух свидетельств ему оказалось вполне достаточно, чтобы установить истину.

Из кого же состоит данная семья — из людей или из упырей?

8. Дело Бориса и Дороти Вампир.

Надеюсь — сказал начальник трансильванской полиции инспектору Крейгу, — что фамилия подозреваемых не повлияет на результаты расследования.

Сами опрошенные дали следующие показания.

Борис Вампир. Мы оба упыри.

Дороти Вампир. Да, это так.

Борис Вампир. Состояние нашей психики совершенно одинаково.

Что это за семейная пара?

9. Дело Артура и Лилиан Суит. Следующее расследование было связано с делом семьи иностранцев (конечно, иностранцев по отношению к Трансильвании), которых звали Артур и Лилиан Суит. Они дали такие показания.

Артур. Мы оба сошли с ума.

Лилиан. Это правда.

Кем являются Артур и Лилиан?

10. Дело Луиджи и Мануэллы Бердклифф. Семейство Бердклифф дало следующие показания:

Луиджи. По крайней мере один из нас свихнулся.

Мануэлла. Это неправда!

Луиджи. Мы оба люди, а не упыри.

Кем являются Луиджи и Мануэлла?

Еще две непредвиденные головоломки

11. Дело А и В.

Инспектор Крейг вздохнул было с облегчением, что все неприятные дела позади, и стал укладывать вещи для возвращения в Лондон, как вдруг к нему в номер неожиданно ворвался трансильванский чиновник и стал умолять инспектора задержаться хотя бы на день и помочь им разобраться с еще одним неожиданным делом. По правде говоря, перспектива задержаться Крейгу не очень-то улыбалась, но он всегда считал своим долгом оказывать посильную помощь, где возможно, и согласился.

Как оказалось, трансильванская полиция задержала двух подозрительного вида субъектов, которые при опознании оказались довольно известными в этой стране лицами, и так как Крейг просил меня, чтобы имена и пол каждого из них не предавались гласности, то я буду называть их просто А и В. В противоположность десяти описанным выше разбирательствам в данном случае ничего не было известно заранее об отношениях между ними или их причастности к той или категории. Так, оба вполне могли оказаться упырями или же людьми, или, например, один из них мог оказаться упырем, а другой — человеком. Кроме того, они могли одновременно либо находиться в здравом уме, либо быть умалишенными или же один из них мог оказаться нормальным, а другой — безумным.

На допросе А сообщил, что В находится в здравом уме, а В показал, что А лишился рассудка. Одновременно А заявил, что В является упырем, а В в свою очередь стал уверять, что А — человек.

Что можно сказать по поводу личностей А и В?

12. Два трансильванских философа.

Довольный, что со всеми жуткими делами покончено, Крейг удобно расположился в зале ожидания, предвкушая, как через четверть часа наконец-то сядет в поезд. Ему не терпелось поскорее возвратиться в Лондон! Но тут он сталневольным свидетелем спора между двумя трансильванскими философами, которые с жаром обсуждали следующую проблему.

Пусть мы имеем двух трансильванских близнецов, о которых известно что один из них является находящимся в здравом уме человеком, а другой — лишившимся рассудка упырем. Допустим, что вы встречаете одного из них и хотите выяснить, кто же он такой. Можно ли выяснить это с помощью определенного числа вопросов, требующих ответа «да» или «нет»? Первый философ утверждал, что не существует такого набора вопросов, с помощью которых это можно было бы сделать, поскольку на любой поставленный вопрос каждый из близнецов должен дать тот же самый ответ, что и его брат. В самом деле, пусть имеется вопрос, правильный ответ на который гласит «да». В этом случае нормальный человек, зная, что ответом на поставленный вопрос является «да», правдиво ответит «да». В то же время упырь, лишившийся рассудка, будет считать, что правильным ответом является «нет», и поскольку он всегда лжет, то также ответит на поставленный вопрос словом «да». Подобным же образом, если правильным ответом на поставленный вопрос окажется «нет», то нормальный человек так и ответит «нет», а упырь, находящийся не в своем уме, вообразив, что правильным ответом является «да», солжет и также скажет «нет». Следовательно, различить братьев с точки зрения их внешнего вербального[4] поведения не представляется возможным, несмотря на то, что их головы будут работать совершенно по-разному. «Таким образом, — утверждает первый философ, — не существует вопросов, с помощью которых можно установить, кем же являются близнецы на самом деле (разве что, может быть, с помощью детектора лжи)»