Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

(43). Эти стихи - о том, что я знал не понаслышке, но глубоко прочувствовал сердцем. Вещи, о которых в них говорилось, и по сей день представляются мне столь же важными для моей жизни, да и для «жизни вообще», как и в тот момент, когда я писал их, думая опубликовать. Если позднее я отказался от этой мысли, то в первую очередь потому, что увидел, как пострадала форма моего сочинения от того,

Примечания

что я нарочно старался ее «украсить». Замысел, в целом, был слишком сложен, местами стихи особенно грешили надуманностью - так, что слова на бумаге словно бы застывали в напыщенной неподвижности. Эта выспренность, безусловно, шла от хозяина: на сей раз он вел в танце, и так неуклюже…

(44). Разумеется, я здесь не учитываю возможности, которой отнюдь не следует исключать: внезапной развязки ядерной войны, или другой маленькой радости в том же роде. Такое событие грубо, раз и навсегда, оборвало бы общую игру по имени «Математика» - да и все прочие беспечные забавы.

Александр Гротендик

Редактор Ю. Фридман Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков Корректор Г. В. Гребнева

Подписано в печать 06.02.02. Формат 60 х 84У16. Усл.печ.л. 16,{91}. Уч. изд. л. 17,{92}. Печать офсетная. Бумага офсетная N1. Гарнитура Computer Modern Roman. Заказ N

Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»

426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13. Лицензия на издательскую деятельность ЛУ N084 от 03.04.00.

http://rcd.ru E-mail: #mailto:[email protected]

Комментарии

1

1Примечания даются не в виде сносок, а собраны все вместе после основного текста. Некоторые из них даже имеют собственные названия. Здесь приводится их список с порядковыми номерами (средний столбец) и номерами разделов, к которым данные примечания относятся (правый столбец). - Прим. перев.Примечания 44' и далее (к § 50 «Груз прошлого») не вошли в этот список: они составляют часть «Похороны». От издателя

2

2Речь идет о книге в целом - прим. перев.

3

3Робер Жолэн - мой старинный друг. По моим представлениям, выйдя один на один с узаконенным сводом нравов сообщества этнологического, он поставил себя в положение («белой вороны»), в чем-то сходное с моим противостоянием «высшему свету» в математике.

4

4Сильви и Катрин Шевалле - вдова и дочь Клода Шевалле, коллеги и друга, которому посвящена центральная часть «РС» (PC III, «Ключ к Инь и Ян»). И на страницах моих раздумий я неоднократно говорю о нем и о той роли, которую он сыграл в выборе моего пути.

5

5Между 1945 и 1948 годами мы с матерью жили в маленькой деревушке Мераргю (неподалеку от Вераргю), затерянной среди виноградников, в десяти километрах от Монпелье. (Мой отец погиб в Освенциме в 1942 г.) Чтобы сводить концы с концами, я участвовал каждый год в сборе винограда, а после из того, что было забыто на лозе, делал вино, которое и продавал кое-как (кажется, в нарушение действовавших тогда законов). Кроме того, рядом был сад, который, хоть никто за ним и не ухаживал, в изобилии поставлял нам фиги, шпинат и даже (под конец) помидоры, посаженные любезным соседом на острове в море великолепных маков. То была красивая жизнь, но не без ям на дороге - когда нужно было заменить оправу очков или ботинки, изношенные до нитки. К счастью, моя мать, ослабленная и больная вследствие долгого пребывания в лагерях, имела право на бесплатную медицинскую помощь. У нас ни за что не достало бы денег на лечение…

6

6Я поместил короткий рассказ об этом переходном периоде, довольно трудном, в первой части «РС», в разделе «Желанный иностранец».

7

7Это несколько неточная формулировка. Я не мог «научиться быть один» по той простой причине, что я никогда и не разучивался', в детстве эта способность была со мной - с рождения, как и со всяким другим ребенком. Но три года уединенного труда, когда я смог дать самому себе оценку, исходя из моих собственных внутренних критериев, подтвердили и обновили во мне, по отношению к математическим занятиям на этот раз, основу спокойной уверенности в себе, не подчиненной законодательству общепринятых соглашений или велениям моды. Я еще коснусь этого в примечании «Корни и одиночество» (PC IV, п° 171/3, в особенности стр. 1080).

8

8Так, возможные исправления ошибок (фактических, во взгляде на вещи и пр.) не вводятся ретушевкой первого наброска, а появляются в виде сносок внизу страницы или во время позднейшего возвращения к тому же вопросу.

9

9Для уточнений по поводу «резкого вызова» см. «Письмо», особенно разделы 3-8.

10

10Ожидаемое примечание по завершении вылилось в часть IV «РС», состоящую из 70 примечаний, растянувшуюся на добрые четыреста страниц.

11

11В равной мере и здесь, и там в дополнение к математическим обзорам уже завершенного мной труда содержатся новые математические разработки. Из них самая длинная - «Пять фото (кристаллы и Х›-модули)» в «РС» IV, примечание п° 171 (ix).

12

12Главная тому причина мне видится в наличии определенного благоприятного климата, окружавшего меня в детстве, начиная с пятилетнего возраста. См. по этому поводу примечание «Невинность» (PC III, п° 107).

13

13Этот образ-архетип строящегося дома в первый раз всплыл на поверхность и нашел словесное выражение в примечании «Инь-слуга и новые хозяева» (PC III, п° 135).

14

14Я рассказываю об этих шагах в разделе «Долгожданный иностранец» (PC I, §9).

15

15Это не помешало мне (вслед за Картаном и Серром) войти в число тех, кто активнейшим образом применял, пропагандировал и способствовал развитию одного из важнейших новаторских понятий, введенных Лерэ, то есть понятия пучка, занявшего место в ряду главных инструментов для моего труда, посвященного геометрии. Оно же снабдило меня ключом к расширению понятия пространства (топологического) до понятия топоса, о котором пойдет разговор ниже.

16

16Крадучись в обход прямого смысла, тайком, я соединил в этом месте два мужественно звучащих наименования («строитель» и «первопроходец»), которые отражают, однако, весьма различные аспекты импульса к открытию - более тонкие по своей природе, чем эти два слова способны передать. Нам еще предстоит с этим столкнуться во время прогулки-раздумья, на этапе «Открытие Матери, или два склона» (§17).

17

17Тем самым он невольно устанавливает в этой древней (если не для него самого, то, по крайней мере, для менее подвижных его сородичей) Вселенной новые границы, новые круги, конечно, просторнее прежних, но столь же невидимые, столь же властные, как и те, которые он, восстав, смог лишь заменить.

18

18Именно так обстояли дела в математике в период с 1948 по 1969 г., чему я был непосредственным свидетелем, когда сам входил в математическое сообщество. После моего ухода в 1970 г. наблюдалось что-то похожее на широкомасштабное сопротивление, вроде «всеобщего презрения», по отношению к «идеям» вообще, и особенно к важнейшим новаторским идеям, мною предложенным.

19

19Большинство моих старших коллег (о чем говорится, например, в разделе «Желанный долг», Введение, §10) относятся к этому промежуточному типу. В особенности мне приходят на ум Анри Картан, Клод Шевалле, Андре Вейль, Жан-Пьер Серр, Лоран Шварц. Впрочем, они все, кроме, быть может, Вейля, сочувственным взглядом, «не тая ни тревоги, ни укора», провожали меня в мои уединенные походы за приключениями.

20

20Конечно, это справедливо не для одного только «нашего искусства», но и (как мне кажется) для всякого труда, связанного с открытием, по крайней мере, в русле умственного познания.

21

21Всякая точка зрения приводит к развитию языка, на котором она может быть выражена, именно ей присущего. Иметь несколько «глаз»21, или «точек зрения», для изучения ситуации означает также (по крайней мере в математике) располагать несколькими различными языками, чтобы подойти к ней со всех сторон.

22

22Образ сомнамбулы был мне навеян названием замечательной книги Кестлера «Сомнамбулы» (изд. Кальман Леви), представляющей собой «Очерк истории концепций Вселенной» (со времен зарождения научной мысли до эпохи Ньютона). Одна из особенностей этой истории поразила Кестлера, а именно - до какой степени иногда путь от одной точки на маршруте познания мира до другой, как будто бы (по логике вещей и в перспективе многих лет) к ней совсем близкой, претерпевает немыслимые повороты, словно нарочно бросая вызов здравому смыслу; и как при этом, пройдя тысячу поворотов и, кажется, заблудившись безвозвратно, с «уверенностью сомнамбулы» люди, которые отправлялись на поиски «ключей» к устройству Вселенной, натыкались, как бы вопреки себе и часто не отдавая себе в том отчета, на другие «ключи», существования которых они решительно не предвидели, и которые, однако, оказываются «подходящими».