Эмилия Александровна - Искатели необычайных автографов

• Название: Искатели необычайных автографов
• Автор: Эмилия Александровна
• Издательство: ТЕРРА-Книжный клуб
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: 5-275-00080-4

Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики.

---

— Замуруют заживо, — фантазирует Фило. — Как в опере «Аида». Или наденут железные маски и… прощай радость, жизнь моя!

— Что за мрачные мысли, мсье! Поговорим о чем-нибудь веселом.

— Да, да, — подхватывает Мате. — Неужели у нас нет других тем для разговора? Меня, например, очень занимают «Письма Людовика де Монтальта». Судя по всему, автор их, как и Паскаль, тоже примкнул к янсенистам. И все-таки талант и здравый смысл помогли ему избежать янсенистских крайностей. Эти мрачные религиозные фанатики полагают, что искусство растлевает и убивает души человеческие…

— Ну, тут они мало чем отличаются от приверженцев любого другого религиозного учения, — перебивает черт. — Увы, мсье, так уж повелось, что в глазах служителей церкви искусство — нечто позорное. Неспроста театр в Древней Руси именуется позорищем. И не случайно в самом слове «искусство» заложено другое — «искус». Стало быть, нечто греховное, сатанинское, кха, кха… Так сказать, искушение от нечистого.

— Любопытное наблюдение, — удивляется Мате. — Неожиданное и точное. Но в том-то и дело, что Монтальт, судя по всему, подобного отношения к искусству не разделяет. Он — вольно или невольно — опровергает его уже самим характером своего сочинения. Ибо даже мне, который «Писем» не читал и знает о них лишь понаслышке, ясно, что создал их замечательный художник, обогативший публицистику приемами художественной литературы. Он, как я понял, написал с иезуитов ряд блистательных литературных портретов. И самое интересное, что персонажи его излагают свою бесстыдную философию не устами автора, а от себя лично. Таким образом, их как бы заставили самих себя высечь.

Асмодей негромко аплодирует. Браво, браво! Мсье Мате определенно делает успехи. Уж не хочет ли он переметнуться в филологи?

— В самом деле, Мате, — присоединяется Фило, — вы так расписали достоинства Монтальта, что у меня слюнки потекли. — Он упрямо хлопает ладонью по грязной соломенной подстилке, на которой сидит. — В общем, решено: раз Монтальт выдающийся писатель, значит, мы должны его увидеть во что бы то ни стало!

Черт насмешливо обводит глазами круглый каменный мешок. Нечего сказать, своевременное пожеланьице!

— Фу-ты, — досадует Фило, — я и забыл… Послушайте, Асмодей, придумайте что-нибудь. Что вам стоит? Пожар, землетрясение. На худой конец, подкоп…

Тот с сожалением качает головой. Он ведь предупреждал: возможности его не БЕСпредельны. Впрочем…

— Что? — бросаются к нему обнадеженные филоматики. — Что такое? Да говорите же!

— Понимаете, мсье, в этом подземелье четыре двери. Северная, восточная, южная и западная. А подле каждой — кнопки…

Луч Асмодеева фонаря по очереди высвечивает четыре невысоких стрельчатых проема, окруженных черными точками.

— Смотрите-ка, — умиляется Мате, — совсем как у входа в мою замоскворецкую квартиру. Там тоже звонки, звонки…

— Пора бы уж позабыть о своей прежней берлоге, — ревниво замечает Фило.

— Не могу, — вздыхает Мате. — С тех пор как мы с вами съехались, нет-нет да и вспомню. Там было так уютно!

— Еще бы! Сломанные розетки. Пыльная куча книг на полу.

— Ну и пусть куча! Зато я мог выудить из нее нужную книгу с закрытыми глазами. В конце концов, я любил ее. Понимаете? Да, любил!

Фило презрительно фыркает. Кто любит арбуз, а кто свиной хрящик…

Но Асмодей не дает разгореться перепалке: он решительно возвращает филоматиков к разговору о кнопках, потому что спасение, по его словам, кроется именнов них.

— Задача, стало быть, состоит в том, чтобы нажать нужную, — соображает Фило. — Так ведь это же очень просто! Сколько их тут?

— У северной и южной дверей — по восьми, у восточной и западной — по четырнадцати, мсье.

— Итого сорок четыре. Не так уж много! Попробуем все — авось какая-нибудь да сработает.

— Вы меня не дослушали, мсье, — возражает черт, — а украинская поговорка недаром советует поперед батьки в пекло не лезть. Между прочим, в преисподней этот афоризм пользуется огромным успехом. Ко-ко!.. Так вот, да будет вам известно, что выбраться отсюда не так-то просто. Прежде всего из четырех дверей надо отобрать три, непременно соседние. Помимо того, у каждой из этих трех можно нажать только одну кнопку, причем двери эти также должны непременно следовать одна за другой — перескакивать через одну нельзя! А выйдем мы отсюда только в том случае, если из трех нажатых кнопок угаданы будут две, расположенные опять-таки у соседних дверей.

Фило безнадежно машет рукой. Ну и задачка! Попробуй тут угадай, с какой двери выгодней начинать…

— Зачем же гадать, мсье? Достаточно подумать.

— Ну, если так… Тогда, наверное, лучше начинать с той, где кнопок меньше.

— Это почему же? — интересуется Мате.

— Потому что там, где кнопок меньше, вероятность угадывания, естественно, больше. Кроме того, в этом случае двери с наименьшим числом кнопок нам встретятся дважды, а с наибольшим — только единожды. Логично или нелогично?

— Логично, но… неправильно.

Мате достает свой блокнот и вычерчивает круг с четырьмя дверьми.

— Допустим, мы начинаем с северной двери, где кнопок меньше, и угадываем нужную кнопку, но зато просчитываемся на следующей, восточной. Что нас ждет в этом случае?

— В этом случае сидеть нам здесь до второго пришествия, — мрачно острит Асмодей.

— Правильно. Если же начать с восточной или западной, где кнопок больше, то, даже просчитавшись на ней, мы все-таки можем угадать кнопки у двух последующих.

— Ха, ха и в третий раз ха! — выходит из себя Фило. — По-вашему, две трудные двери и одна полегче лучше, чем две полегче и одна трудная? Ну, знаете! Это еще надо доказать.

— И докажу!

Мате снова берет свой чертеж и начинает рассуждать.

— Как всегда, прибегнем к таблице и условимся передвигаться по часовой стрелке. Тогда у нас есть два варианта: СВЮ (мы начинаем с северной двери) и ВЮЗ (начинаем с восточной). В каждом из этих вариантов возможны только три благоприятных случая. Рассмотрим их, обозначив латинскими буквами а, b, с, а вероятности отгадывания — через p1 для варианта СВЮ и p2 для варианта ВЮЗ.

Итак, в обоих вариантах благоприятные случаи такие: а) кнопки у всех трех дверей угаданы; b) угаданы кнопки только у первых двух дверей и с) угаданы кнопки у второй и третьей дверей. Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8, а у восточной — 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае а варианта СВЮ: p1 = 1/8 х 1/14 х 1/8, что равняется 1/896. Понятно?

— Пока да. Но вот откуда в варианте b у вас появилось 7/8?

— Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 — это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 — 1/8, то есть 7/8. Ну а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.

— Позвольте, позвольте, — возражает Фило. — То вы перемножали, а теперь вдруг складываете…

— Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая — a, b и с не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Ну как? Теперь ясно? По лицу вижу, что ясно. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: р1 = 15/896; р2 = 27/1568. Иначе говоря, р1 = 210/12544, а р2 = 216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?

Фило обиженно таращится на таблицу. Пусть так! Прав Мате. Но не все ли равно, что стоит в числителе — 210 или 216 — при таком-то огромном знаменателе? Вероятность угадывания смехотворно мала и в том и в другом случае!

— Следовало ожидать, мсье, — говорит бес, небрежно помахивая тросточкой.

Фило так и подпрыгивает на своей подстилке!

— Вот как! — шипит он, дрожа от ярости. — Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши идиотские задачи, если они все равно никаких дверей не откроют и к Монтальту меня не приведут?

— То есть как это — зачем? — притворно удивляется тот. — Конечно же для тренировки. Для усовершенствования вашего математического мышления.

— Не хочу мышления! — буйствует Фило. — Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!

Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери, на худой конец, можно открыть и другим способом.