Евгений Фейнберг - Кибернетика, Логика, Искусство

• Название: Кибернетика, Логика, Искусство
• Автор: Евгений Фейнберг
• Жанр: Философия

---

65. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. -М.: Сов. радио, 1979, - 145 с.

66. Бонди С. О Пушкине. - М.: Худ. лит-ра, 1978, 479 с.

Примечания

1

В злой и остроумной фантазии Олдоса Хаксли "Brave New Wоrld" (написанной в 1932 году), многие предсказания которой уже оправдались (транквилизаторы, широкое распространение противозачаточных средств и др.), внеутробное оплодотворение и развитие зародыша торжествует и угасание родительской любви осуществляется полностью.

2

Вопрос о том, почему человечеству потребовалась подобная сублимация, почему потребовалось "одухотворить" животные инстинкты, особая, очень важная проблема. Не исключено, что решающую роль сыграл сам факт развития мыслительных способностей, вообще духовного мира человека, позволившего ему, несмотря на то, что в физическом отношении он уступал многим окружавшим его представителям животного мира, выстоять в соревновании с ними.

3

В действительности приведенная здесь физиологическая картина стрессового состояния быть может несколько огрублена и не вполне точно отражает то, что выяснено наукой. Однако это не существенно. Можно думать, что такой пример достаточно поясняет суть дела (см. [2;3, с.94]).

4

Если мы решимся судить безжалостно, то можно различить и довольно нелестный для сознания оттенок в этом удовлетворении: вот прекрасное дело героически совершенно и ради него погиб герой, но для меня лично это вполне безопасно, я мирно пойду домой. При созерцании произведения искусства это неприятное толкование все же безобиднее, чем при встрече с такой же жизненной ситуацией, потому что другим, тоже подсознательным зрением мы все время чувствуем, что на сцене герой умер не "взаправду".

5

Мы еще не раз будем говорить о том, что и такое искусство в действительности глубоко содержательно, что деление на "изобразительные" и "неизобразительные" виды искусства весьма условно (см. ниже, например, с.102). Нам важно, однако, подчеркнуть возможность отсутствия в произведении искусства материала для конкретного познания новых фактов.

6

Можно было бы думать, что гегелевское определение говорит лишь о том, что истина в искусстве предстает в чувственной форме, но воспринимается также и интеллектуально. Однако такое толкование подходило бы и для определения науки: в основе ее построения лежат тоже непосредственно-чувственные восприятия объективного мира (других не существует). Поэтому гегелевское определение может специфически выделять искусство ("определять понятие", говоря его же словами), только если интеллектуальный элемент в восприятии имеет второстепенное, несущественное значение и необязателен.

7

"Исчисление высказываний" в математической логике допускает разные системы, однако, условившись об одной определенной системе, мы придем к однозначному результату (см. подробнее ниже, гл.8).

8

Математик Гильберт в начале ХХ века сформулировал ряд задач: требовалось доказать справедливость некоторых математических утверждений, которые, возможно, являются верными, или опровергнуть их. На протяжении последующих десятилетий некоторые из этих задач были решены, другие еще ждут решения. Великая теорема Ферма не доказана и не опровергнута уже более трех веков.

9

Таким образом, даже в психологическом отношении они хотя и близки, но не равноценны. Предлагая некоторое положение в качестве интуитивной догадки, исследователь немногим рискует и может выдвигать его довольно спокойно: правильность или ложность этой догадки может быть надежно и безусловно обнаружена. "Философское" же интуитивное суждение, которое может быть проверено только неизбежно ограниченным опытом, находится под постоянной угрозой опровержения в результате расширения опыта. Это верно и в том случае, когда суждение состоит в высказывании нового обобщающего физического закона большого значения, и в весьма частных проблемах (см. ниже).

10

Исчисление (принятая система правил логического вывода новых умозаключений) называется полным, если позволяет либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение в области, к которой относится данное исчисление. Если использовать это понятие полноты, то теорема Геделя может быть выражена и так: никакое непротиворечивое исчисление не может быть полным относительно арифметики [16, 17].

11

Можно сказать, что математика в целом - "кусочно-дедуктивная", "кусочно-формализуемая" теория.

12

Заметим, что когда присяжные выносят свой вердикт, от них никогда не требуют мотивировки. Они должны сказать в ответ на вопрос, поставленный перед ними председателем суда: "да" или "нет", "виновен" или "не виновен".

13

О том, как переплетаются и совместно используются упорное анализирующее размышление и синтетическая догадка (интуиция-догадка!), "идея" в процессе решения математических проблем, хорошо рассказано и продемонстрировано на многочисленных примерах в книге [23].

14

На это можно было бы возразить, что человеческий мозг сам состоит из конечного числа элементов и потому вычислительное устройство той же сложности, казалось бы, способно ко всем тем действиям, которые доступны мозгу. Однако, смоделировав мозг, нужно было бы, кроме того, в это устройство заложить всю информацию, которая содержится в реальном мозгу субъекта, выносящего суждение, т.е. весь накопленный опыт личности, ее воспитание, включая и воспринятый ею опыт человечества. Это эквивалентно выходу за пределы мозга и подключению к нему все новых элементов, описывающих лежащий вне его мир. Такое возрастание числа элементов полной системы может сделать совершенно нереальной передачу процесса формирования интуитивного суждения компьютеру (как об этом говорилось в процитированном на стр.43 высказывании А.Н.Kолмогорова). Все же, когда мы говорим об ограниченном числе элементов, осторожнее будет понимать это слово не в строгом математическом смысле, а как относящееся к компьютеру с огромным (хотя и конечным) их числом, во всяком случае неизмеримо большим, чем число элементов мозга.

15

Правда, ситуация сильно осложняется, если в процессе этой дискуссии учитываются факторы, не несущие в себе числовой меры (настроение, другие психологические факторы и т.п.). Тогда их нужно предварительно формализовать, установив оценочную шкалу. Это само по себе требует внелогического акта, интуиции-суждения (см. ниже гл.5).

16

Когда мы говорим в данном случае (и в других аналогичных местах, например на с.51) об оценке на основании опыта, то слово "опыт" понимается как совокупность всех знаний, "полузнаний", восприятий, переживаний, ассоциаций и результатов практической деятельности, накопленных выносящей суждение личностью или человечеством в целом.

17

Вряд ли стоит оговаривать, что под догматическим материализмом Эйнштейн понимал единственно известный ему механистический материализм, а под логикой - формальную логику.

18

В этом утверждении можно усмотреть слабый пункт: откуда мы знаем, что нужно основываться на сочувствии? Либо это новый постулат, либо же, если не привлекать "религии морали", саму эту догму следует обусловить "общественными связями", т.е. социально. Действительно, этические нормы совершенно различны в разных социальных, исторических и национальных условиях: вместо "сочувствия" реализуется эгоизм вплоть до принципов "своя рубашка ближе к телу" или "человек человеку - волк"; "белокурая бестия", принципиально чужд сочувствию и т.д. Эйнштейн сам был личностью выдающихся моральных качеств и принимал постулаты типа "сочувствия" как самоочевидные и абсолютные, не требующие ни привлечения божественного авторитета, ни обоснования "общественными связями".

19

Правда, уже здесь он был непоследователен. Ведь еще за шесть лет до этого высказывания Эйнштейн говорил: "Никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдения к основным принципам теории" [18 в].

21

См. также у Сенеки: "Как много зла в чрезмерной тонкости и как она враждебна истине!" [40].

21

В дальнейшем, если не оговорено иное, мы под науками будем обычно понимать так называемые точные науки.

22

В приведенной цитате у Канта действительно стоит слово "удовольствие" (Lust), однако в подавляющем большинстве аналогичных высказываний Кант пользуется вместо этого словом "Wohlgefallen", которое принято переводить тоже русским словом "удовольствие". Но "Wohl" означает "благо", так что этому слову, вероятно, ближе соответствует слово "удовлетворение" или даже ублаготворение".