Эмилия Александрова - Стол находок утерянных чисел

• Название: Стол находок утерянных чисел
• Автор: Эмилия Александрова
• Издательство: Детская Литература
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1988

Книга о свойствах чисел и их закономерностях. Действие происходит в сказочном математическом городе, где в столе находок разыскивают числа по их приметам. Жители города Энэмска знают — числа живут особенной жизнью и дружба с ними сулит приятные неожиданности и нечаянные открытия. Разумеется тем, кто знает их законы.

Многие, наверное, читали книги Левшина В. и Александровой Э. «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре», «Фрегат капитана Единицы», «Магистр Рассеянных Наук» и другие, которые привили любовь к математике не одному человеку. Это еще одна из книг этих авторов.

---

— И это вы называете простым признаком? — усмехнулась девочка. — По мне куда проще прямо разделить 154 на 7.

— Конечно, проще, — поддакнул Главный терятель. — Но только в том случае, когда мы имеем дело с небольшим числом. А если с большим? С девятизначным? Или того больше? Вообще, — перебил он себя, — семь — интереснейшее число. Во-первых, оно простое. Ни на кого, кроме себя и единицы, не делится…

— Во-вторых? — прищурилась девочка.

— Во-вторых, его без конца поминают в пословицах и поговорках. На семь бед — один ответ. Семь раз отмерь — раз отрежь. Ммм… Ну и другие…

— Семь пятниц на одной неделе, — затараторила девочка, — семеро с ложкой — один с плошкой, семеро одного не ждут, семь пядей во лбу, на седьмом небе, семь вёрст до небес, за семь вёрст киселя хлебать, семимильными шагами, за семью горами, за семью замками, за семью печатями…

— Тише, тише, — остановил я её, смеясь. — Дай и мне слово вставить. Семёрок ещё в заглавиях много. Белоснежка и семь гномов. Великолепная семёрка. Цветик-семицветик. Волк и семеро козлят… И ещё вот что: семь, хоть и не совершенное число, а стоит всё-таки сразу после совершенного — после шестёрки. А второе совершенное число 28 делится на 7.

— Скажите, пожалуйста, а я и не заметил! — умилился Главный терятель. — Хорошо бы и тут покопаться в истории. Может быть, она подскажет, с чего это люди так неравнодушны к семёрке?

— Только не сейчас, — запротестовала девочка. — Сейчас мне хочется узнать, с какими признаками делимости связано число 248. То самое, что я расколдовала. Прежде всего, оно чётное. Значит, делится на 2…

— Верно, — подтвердил я. — И ещё: две последние цифры образуют число 48. Сразу видно, что 48 делится на 4. И это первый признак, что и всё число тоже делится на 4.

— А моё расколдованное число связано с признаком делимости на 9, — снова вмешался Главный терятель. — Кстати, что это за число? Вы не запомнили?

— Не беспокойтесь, — утешил я его, — это 432. Сумма его цифр делится на 9 (4 + 3 + 2 = 9), а раз так, значит, и всё число тоже. Кроме того, раз оно чётное, значит, делится на 2…

— И на 4, — сообразила девочка. — Две последние цифры образуют число 32. 32 делится на 4, значит, и всё число тоже.

— Остаётся выяснить, на что делится моё число — 1331, — улыбнулся я.

— На 2 не делится, — сказал Главный терятель. — Нечётное.

— На 4 тоже, — подхватила девочка. — Последние две цифры образуют число 31…

— На три тоже не делится, — продолжал я. — И на 9 тоже. Ведь сумма его цифр 8. А 8 ни на три, ни на 9 не делится…

— Может быть, оно вообще ни на что не делится? — пошутил Главный терятель.

— Не надейтесь, — возразил я. — Оно делится на 11. Почему я так думаю? Да потому, что сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных: 1+3 = 3+1. И это частный случай делимости на 11.

— А общий какой?

— Число делится на 11, если разность тех же сумм тоже делится на 11.

— Давайте проверим, — предложила девочка. — Обе суммы равны четырём, 4 минус 4 равно нулю… Постойте, как же так? Выходит, признак у вас неправильный…

— Но почему? — не согласился я. — Кто сказал, что нуль не делится на 11? Он делится на любое натуральное число, хоть и без всякой для себя перемены.

— Всё равно, — заупрямилась девочка. — Давайте другой пример.

— Другой так другой. Возьмём число 132649. Сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна семи (1+2+4 = 7), сумма цифр, стоящих на чётных, равна восемнадцати (3+6+9 = 18). Вычтем из большей суммы меньшую: 18—7 = 11. А уж 11 на 11 как-нибудь разделится! Значит, и всё число тоже…

Мы увлеклись и чуть было не прошли мимо лаборатории. К счастью, этому помешало Пусино тявканье, не то пришлось бы нам шагать обратно.

ЛАБОРАТОРИЯ НЕПРОЯВЛЕННЫХ АССОЦИАЦИЙ

Я уж говорил: лаборатория работала год. По моему совету здесь перебывали многие посетители Стола находок, но сам я — ещё ни разу. Тем сильнее оказалось моё удивление. Если б не вывеска, можно бы подумать, что мы ошиблись адресом — так не похоже это было на лабораторию. Никаких пробирок, никаких реторт. Рояль. Камин. Причудливые керамические вазочки на каминной полке. Гостиная, да. и только!

В довершение сходства, на пороге гостиной появилась дама в длинном вечернем платье, с белым кружевным платком в руке. Войдя, она поклонилась так низко, что коснулась платком паркета, потом подошла к открытому роялю, словно собираясь спеть, слегка кивнула незримому аккомпаниатору и лишь тогда с достоинством осведомилась, что нам угодно.

— Эээ… — начал я, окончательно сбитый с толку, — эээ… Мы хотели бы…

— Мы хотели бы видеть Главную проявительницу, — пришла мне на помощь девочка.

Вот как! — усмехнулась дама, явно польщённая. — К вашим услугам.

— Очень, очень приятно, — расшаркался Главный терятель. — Видите ли, уважаемая… ммм… уважаемая Главная проявительница, я потерял одно важное число, и мы его разыскиваем с помощью ассоциаций. Так вот, среди прочих появилась у меня одна… как бы это сказать… ускользающая. Дразнит, понимаете, а в руки не даётся.

— Неприрученная, — уточнила девочка.

Главная проявительница задумчиво побарабанила пальцами по крышке рояля.

— Н-да, с такими сложнее. Но ничего, не унывайте. В нашем распоряжении полный набор проявителей и закрепителей на все случаи жизни.

Тут она подошла к камину и стала одну за другой показывать нам керамические вазочки, где хранились, оказывается, лабораторные реактивы. Один из них — «детса́дий натура́лис» — проявлял воспоминания раннего детства. Другой, так называемый «а́ква старика́лий», применялся уже в тех случаях, когда не можешь вспомнить, что было вчера…

Девочка перетрогала все вазочки на камине, а потом вздохнула и сказала, что проявлять чужие мысли, должно быть, непросто.

— Непросто?! — повторила Главная проявительница с горькой усмешкой. — Скажите лучше, адски непросто! Иной раз не знаешь, с какой стороны взяться за дело. Недавно пришлось снимать мыслеграфию с затылка: у человека всё шиворот-навыворот. А бывает, и сбоку приходится. Когда мозги набекрень. Но всё это ничто перед тем, когда в голове пусто. Не смотрите на меня недоверчивыми глазами: к сожалению, так бывает! Не считать же содержанием чепуху, которой забиты головы иных молодых модников. Хорошо ещё, что у нас в Энэмске таких нет. Но нельзя же думать только о себе! Надо позаботиться и о других людях…

— А вы о собаках не заботитесь? — неожиданно поинтересовалась девочка и, подхватив на руки Пусю, поднесла его к самому носу Главной проявительницы.

— Какая прелесть! — восхитилась та. — Почему я сразу не заметила? Да такого красивого скоч-терьера во всём Энэмске не найти!

— И такого умного, — добавила девочка.

— В самом деле? — загадочно прищурилась Главная проявительница. — Сейчас мы это проверим. Если не ошибаюсь, вы хотели знать, снимаю ли я мыслеграфии у собак? До сих пор не снимала. Но сегодня начну.

Не в пример девочке, мы с Главным терятелем не очень обрадовались. Но возражать не имело смысла. Судя по всему, Главная проявительница была дама с причудами. Сейчас ей пришла в голову очередная фантазия, и, поколдовав над Пусей в соседней комнате, она объявила, что содержания Пусиной головы на десятерых взрослых собак хватит. Не говоря уже о некоторых людях. Хотя бы о том любителе путешествий, который недавно очутился в Энэмске проездом из Италии и потерял ключ от номера гостиницы. Как показала мыслеграфия, ключ благополучно пребывал в скважине замка. Но что она показала ещё! Глаза бы не глядели. Человек только что посетил Флоренцию, Рим, Милан — города, где шагу ни ступить, чтобы не наткнуться на творение кого-либо из великих художников. Но осталось ли у него в памяти хоть что-нибудь от этого великолепия? Ничего. Ворох модного тряпья… Не то — Пуся! Этот малыш далеко пойдёт. И не только потому, что даровит. У него уже есть цель в жизни! А жизнь без цели, без любви — цветок, лишённый аромата. Так, кажется, поётся в старинном романсе?

В этом месте рассказа я позволил себе снисходительно улыбнуться и сказал, что Пусину цель мы и без мыслеграфии знаем. Нет никакого сомнения, что он хочет стать настоящей сыскной собакой.

— Ошибаетесь, — возразила Главная проявительница. — С недавнего времени Пуся мечтает выступать в цирке. И не один — вместе со своей хозяйкой. В его мыслеграфии обнаружен плакат, где девочка дрессирует собаку…

Так вот что было на уме у нашей ищейки! А я-то полагал…

Но пора было перейти к делу, которое, собственно, и привело нас в лабораторию. Правда, к тому времени Главный терятель начисто забыл, с каким числом связана его ускользающая ассоциация. Хорошо ещё, что мы с девочкой это запомнили. То было 22 — число игроков на футбольном поле.