Георг Хенрик фон Вригт - Логико-философские исследования (Избранные труды)

• Название: Логико-философские исследования (Избранные труды)
• Автор: Георг Хенрик фон Вригт
• Жанр: Философия

"Предлагаемая работа — плод моих исследований по теории действия, интерес к которой в свою очередь возник в результате увлечения анализом норм и оценок, формально-логическими аспектами понятия действия." Г.Х. фон Вригт

Первая часть книги под общей редакцией доктора философских наук, профессора Г. И. Рузавина.

---

В основе формализма нашей логики лежит "классическая" двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.

На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику[111].

К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение "p Т q" читается так: "Сейчас происходит событие p, а затем, т. е. в следующий момент, происходит событие q".

Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.

Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул — Т (- Т (- Т …))…, описывающих состояния, которые последовательно, т. е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как "-", являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин "история" имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.

Мы получим "логику" с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:

T1. (p\/q T r\/s)‹-› (р T r) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)

T2. (p T q) amp; (p T r) — › (p T q amp; r)

T3. p ‹-›^(p T q \/ ~q)

T4. ~ (p T q amp; ~q),

а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности).

Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет "ширину" мира, а m измеряет "длину" его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или "тавтологичной историей". Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда "время проходит" от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не говорит о его реальной истории.

Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.

Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени). Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: "действительно" ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как "плотное", по крайней мере, т. е. такое, что между двумя любыми моментами времени всегда есть третий? И не следует ли считать его непрерывным? Нет необходимости останавливаться здесь на этих вопросах. Логика связки Т в качестве упрощенной модели временной последовательности состояний мира вполне удовлетворяет целям нашего анализа.

Следует обратить внимание, что под "упрощенностью" модели я понимаю логическую простоту ее концептуальной структуры. Когда в научном анализе каузальные связи формулируются как функциональные зависимости между переменными или когда в математических исчислениях анализируются функции, может оказаться значительно проще трактовать время как континуум, чем рассматривать его как развертывание дискретных моментов. Понимание законов природы как системы дифференциальных уравнений тесно связано с идеей непрерывности времени и пространства. Однако с логической точки зрения эта концепция чрезвычайно запутана и сложна и нелегко определить ее отношение к "действительности". Идея континуума, по-видимому, — это "идеализация", сглаживающая неровную поверхность действительности.

Можно добавить в исчисление коннективного T-оператора временной квантор, например понятие "всегда" ("всякий раз, когда"). Если "всегда" обозначить символом /\, то "никогда" можно определить как /\ ~, а "иногда" — как ~ /\ ~. Если добавить символ /\ в алфавит Т-исчисления, то в нашем логическом языке можно сформулировать такие высказывания, как "Всякий раз, когда есть p, в следующий момент будет q". Символически: /\ (p — › ~ (p T q)). Мы не будем обсуждать проблемы аксиоматики и металогики (вопросы полноты, разрешимости и т. п.) в отношении этой кванторной логики дискретного времени[112].

Следующий, и последний, концептуальный элемент, добавляемый в наш формализм, — это оператор М. Оператор М выражает понятие возможности. Невозможность будет определяться как ~М, а необходимость — как ~М~. Аксиоматика нужной нам модальной логики должна обладать по крайней мере такой же силой, как система, образованная пропозициональной логикой, правилом экстенсиональности и следующими аксиомами:

M1. М (p \/ q) ‹-› М p \/ M q.

M2. p — › М p.

М3. ~ М (p amp; ~ р).

Мы не будем доказывать теоремы на основе этих аксиом и даже пытаться выразить результаты наших рассуждений в символическом языке ПЛ+Т+Л+М исчисления. Проблема надлежащей формализации логики обусловленности и каузального анализа (как я предлагаю его называть) в значительной мере остается еще открытой, но я надеюсь, что со временем она будет решена. В данной работе в лучшем случае предлагаются лишь отдельные компоненты, необходимые для ее решения.

Вместо формального анализа в рамках исчисления я буду использовать квазиформальный метод представления и иллюстрации посредством простых топологических фигур (деревьев). Пусть кружки обозначают полные состояния мира, "образованные" из некоторых "элементарных" n состояний. Последовательности кружков, связанных линиями слева направо, будут выражать возможные истории мира. Если кружок связан более чем с одним кружком, стоящим непосредственно справа от него, то эти последние означают альтернативные возможные состояния мира, следующие за состоянием, представленным первым кружком.

Данная фигура ничего не говорит о "внутренней структуре" полных состояний (возможных миров), образованных из n элементов. Не показывается даже, выражают ли два каких-либо кружка одно и то же или различные полные состояния. Мы примем соглашение о том, что альтернативные возможности, следующие непосредственно после данного состояния, все будут различны. (В противном случае будет получаться иногда совершенно бессмысленное умножение кружков.) Мы примем также соглашение о том, что верхняя горизонтальная линия (см., например, иллюстрацию на с. 86) представляет действительный ход истории мира на протяжении данного промежутка времени. Под этой "поверхностью действительности" лежит "глубина альтернативных возможностей".

Эта картинка позволяет изучить "свободу движения", которой обладает или обладал бы мир на каждой стадии своей истории. Свобода на разных стадиях может быть большей или меньшей. Ее совсем может не быть, что выразится в продвижении от кружка к непосредственно следующему за ним справа без всяких альтернатив. Свобода мира может быть безграничной. Тогда за один шаг мир может измениться от данного состояния к какому-либо одному из 2**n возможных состояний, которые образованы из тех же элементов. Если m означает число альтернативных возможностей развития на данной стадии истории мира, то можно использовать дробь

(m — 1)/(2**n — 1)

для измерения степени свободы развития мира на этой стадии. Когда минимальное значение m. равно 1, то степень свободы равна 0. Развитие мира от этой стадии к следующей, таким образом, в этой точке полностью детерминировано. Если же максимальное значение m равно 2**n, то степень свободы равна 1. Ход истории мира в таком случае совершенно неопределен.

Фрагмент истории мира, подобный тому, который мы только что описали, я буду называть системой. Система (в этом смысле) определяется через пространство состояний: начальное состояние, число стадий развития и совокупность альтернативных возможностей развития на каждой стадии.

Данную систему можно расширить двумя способами. Первый заключается в том, чтобы продлить ее назад во времени, добавив стадии, предшествующие исходному состоянию, или вперед — добавив стадии, следующие за конечным состоянием. Другой способ состоит в добавлении новых элементов к пространству состояний. В первом случае произойдет удлинение и, возможно, увеличение количества ветвей топологического дерева. При втором способе может измениться форма дерева вследствие "расщепления" в точках пересечения (а следовательно, и увеличится количество ветвей). Например, если p первоначально не входило в пространство состояния фигуры на с. 86, а было включено позднее, то полное состояние b может "расщепиться" на два, а именно: b amp;p и b amp;~p. Но произойдет ли в действительности такое расщепление, зависит от возможностей развития системы. Может быть, после a возможно только b amp;р, но невозможно b amp;~р. В этом случае расщепление в b не произойдет. Аналогичное справедливо и по отношению к остальным кружкам.