Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Теперь вылезайте обратно, г-жа Черепаха. Дайте-ка я вам помогу.

(Он подает Черепахе руку и помогает ей забраться на верхнюю сторону ступенек)

Черепаха: Спасибо. Залезть обратно наверх было полегче.

(И они выходят на крышу, откуда открывается вид на город)

Какая красота, Ахилл. Я рада, что вы привели меня наверх — или, скорее, ВНИЗ.

Ахилл: Я так и знал, что вам понравится.

Черепаха: Знаете, возвращаясь к тому хулиганскому звонку, — мне кажется, теперь я лучше понимаю, в чем дело.

Ахилл: Да? Надеюсь, вы со мной поделитесь.

Черепаха: С удовольствием. Вам не кажется, что выражение «предваряемый цитатой самого себя» звучит немного рекурсивно?

Ахилл: Да. Немного Самую малость…

Черепаха: Можете ли вы вообразить себе что-либо, предваряемое собственной цитатой?

Ахилл: Пожалуй, например, Мао, входящий в банкетный зал, где уже повешен плакат с каким-либо его изречением. Получается Мао, предваряемый цитатой самого себя.

Черепаха: Какое у вас богатое воображение. Но давайте договоримся, что слово «предваряемый» будет относиться только к идее предварения на листе бумаги, а не к цитатам из государственных мужей.

Ахилл: Ну ладно. Но тогда заодно скажите, что вы имеете в виду под «цитатой»?

Черепаха: Когда вы говорите о каком-то слове или фразе, вы обычно заключаете их в кавычки. Например, я могу сказать:

В слове «философ» пять букв.

Я поставила «философ» в кавычки, чтобы указать, что я имею в виду СЛОВО «философ», а не философа собственной персоной. Это пример различия между «ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ» и «УПОМИНАНИЕМ».

Ахилл: Что?

Черепаха: Позвольте мне объяснить. Когда я говорю:

Философы зарабатывают кучу денег, —

я ИСПОЛЬЗУЮ слово, чтобы создать у вас в голове образ седобородого мудреца, окруженного мешками денег. Но заключая это — или любое другое — слово в кавычки, я тем самым лишаю его собственного значения и набора связанных с ним ассоциаций, и у меня остаются только значки на бумаге или звуки. Это называется «УПОМИНАНИЕ». При этом важен только типографский аспект слова, а его значение полностью игнорируется.

Ахилл: Это похоже на использование скрипки в качестве мухобойки. Или, может быть, точнее было бы сказать «упоминание скрипки»? Тут в скрипке важна только ее твердость — любое другое ее значение и возможное использование полностью игнорируются. Если подумать, то при этом мы обходимся ничуть не лучше и с мухой.

Черепаха: Ваши сравнения не лишены смысла, хотя они и являются весьма нестандартной интерпретацией различия между ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ и УПОМИНАНИЕМ. Теперь, пожалуйста, представьте что-либо, предваряемое собственной цитатой.

Ахилл: Ну что ж… Как насчет:

«ГИП-ГИП УРА» ГИП-ГИП УРА

Черепаха: Здорово! А еще что-нибудь?

Ахилл: Ладно:

«„ПЛЮХ“ — ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ»

«ПЛЮХ» — ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ.

Черепаха: Этот пример станет гораздо интереснее, если убрать из него «Плюх».

Ахилл: Правда? Посмотрим:

«ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ»

ЭТО НЕ НАЗВАНИЕ КНИГИ.

Черепаха: Видите, у вас получилось предложение.

Ахилл: И правда! Это предложение о фразе «это не название книги» — и предложение преглупое.

Черепаха: Почему преглупое?

Ахилл: Потому, что оно совершенно бессмысленно. Вот вам еще одно в том же духе:

«ЗАВИСИТ ОТ ТОГО, СКОЛЬКО ДЕНЕГ У КОГО»

ЗАВИСИТ ОТ ТОГО, СКОЛЬКО ДЕНЕГ У КОГО.

Ну, и что это означает? Право слово, что за глупая игра.

Черепаха: Ну что вы — напротив, это очень серьезно. В действительности, эта операция предварения некоей фразы ее собственной цитатой настолько важна, что я дам ей специальное имя.

Ахилл: Да? Какого же названия удостоится эта глупая операция?

Черепаха: Думаю, что я назову это «квайнированием» фразы.

Ахилл: «Квайнирование»? Что это еще за слово?

Черепаха: Если не ошибаюсь, это слово из тринадцати букв.

Ахилл: Я имел в виду, почему вы выбрали именно эти тринадцать букв и именно в таком порядке.

Черепаха: Ага, теперь я понимаю, что вы хотели сказать, спросив меня: «Что это еще за слово?» Видите ли, эту операцию изобрел философ по имени «Виллард Ван Орман Квайн», так что я назвал ее в его честь. К сожалению, подробнее объяснить не могу. Почему его имя состоит именно из этих букв, и именно в таком порядке — на этот вопрос у меня пока нет ответа. Но я готова попытаться —

Ахилл: Прошу вас, не утруждайтесь! Меня совсем не интересуют эти детали. Так или иначе, теперь я умею квайнировать фразы. Это довольно занимательно… Вот еще одна квайнированная фраза:

«ЭТО ФРАГМЕНТ ПРЕДЛОЖЕНИЯ» ЭТО ФРАГМЕНТ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

Разумеется, это глупо, зато интересно. Вы берете кусочек предложения, квайнируете его, и оп-ля! перед вами что-то новое! В данном случае, это настоящее предложение.

Черепаха: Попробуйте квайнировать фразу «это фуга без темы».

Ахилл: Фуга без темы была бы —

Черепаха: — аномалией, разумеется. Но не отвлекайтесь. Сначала квайны, а потом пьесы. Как говорится, сделал дело — играй смело!

Ахилл: Квайны, говорите? Хорошо:

«ЭТО ФУГА БЕЗ ТЕМЫ» ЭТО ФУГА БЕЗ ТЕМЫ

Мне кажется, что больше смысла было бы говорить о «предложении» вместо «фуги». Ну да ладно… Дайте мне еще пример!

Черепаха: Хорошо, вот вам напоследок такая фраза:

«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».

Ахилл: Это совсем нетрудно:

«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».

ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ.

Гмм… Что-то здесь не то. О, понятно — это предложение говорит о себе самом! Видите?

Черепаха: Что вы хотите сказать? Предложения не умеют говорить.

Ахилл: Да, но они упоминают о каких-то вещах, и это предложение упоминает прямо, недвусмысленно и безошибочно о самом себе! Чтобы это увидеть, вы должны вспомнить, что такое квайнирование.

Черепаха: Мне совсем не кажется, что это предложение говорит о себе самом. Покажите мне хотя бы одно «Я», или «это предложение», или что-нибудь в этом роде.

Ахилл: Вы нарочно придуряетесь. Его красота как раз и заключается в том, что оно относится к себе самому, не называя себя при этом прямо.

Черепаха: Придется вам разложить это для меня по полочкам — я женщина простая и таких сложностей не понимаю.

Ахилл: Вы ведете себя как Фома Неверующий. Ну ладно, постараюсь… Представьте себе, что я придумываю предложение — назовем его «предложением П» — и оставляю в нем прочерк.

Черепаха: Например?

Ахилл: Вот так:

« ___ ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».

Теперь тема предложения П зависит от того, как вы заполните прочерк. Как только вы сделали выбор, тема определена: Это будет фраза, которую вы получите, кзайнировав то, что оказалось на месте прочерка. Назовем это «предложением К», поскольку оно получается в результате квайнирования.

Черепаха: Что ж, это имеет смысл. Если бы на месте прочерка мы поставили бы «написано на старых банках горчицы, чтобы сохранять ее свежей», тогда предложением К было бы:

«НАПИСАНО НА СТАРЫХ БАНКАХ ГОРЧИЦЫ, ЧТОБЫ СОХРАНЯТЬ ЕЕ СВЕЖЕЙ»

НАПИСАНО НА СТАРЫХ БАНКАХ ГОРЧИЦЫ, ЧТОБЫ СОХРАНЯТЬ ЕЕ СВЕЖЕЙ.

Ахилл: Значит, Предложение П утверждает (не знаю, правда, насколько это верно), что Предложение К —- Любовная Песнь Черепахи. Так или иначе, Предложение П здесь говорит не о себе самом, но о Предложении К. Согласны ли вы с этим?

Черепаха: Безусловно — и что за прелестная Песнь!

Ахилл: Но теперь я хочу заполнить прочерк чем-то другим, а именно:

«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ».

Черепаха: Ах, боже мой! Вы слишком все усложняете. Боюсь, этот орешек окажется мне не по зубам…

Ахилл: О, не волнуйтесь — я уверен, что скоро вы все поймете. Теперь Предложением К становится:

«ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ»

ПОСЛЕ КВАЙНИРОВАНИЯ ДАЕТ ЛЮБОВНУЮ ПЕСНЬ ЧЕРЕПАХИ.

Черепаха: Постойте-ка, я, кажется, поняла! Предложение К теперь стало совершенно таким же, как и предложение П.

Ахилл: И, поскольку Предложение К — всегда тема предложения П, у нас получается петля: Предложение П теперь указывает на самого себя. Как видите, автореферентность здесь получилась вполне случайно. Обычно Предложения П и К совершенно не похожи — но при правильном выборе темы в предложении П, квайнирование покажет вам этот магический трюк.