Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

ПРОФАЗА: Я начал с довольно простой идеи — что музыкальное произведение, например, канон, можно проимитировать словесно. Это было основано на наблюдении, что кусок текста и кусок музыкальной пьесы могут быть соотнесены между собой путем использования одной и той же абстрактной формы. Следующим шагом была попытка воплотить в жизнь некоторые возможности этой туманной идеи: здесь мне пришло в голову, что «голоса» канонов могут быть отображены в «действующих лицах» диалогов, — мысль все еще довольно очевидная.

Далее я стал перебирать специфические виды канонов и вспомнил, что в «Музыкальном приношении» был ракоходный канон. Тогда я только начинал писать Диалоги, и в них было лишь два действующих лица: Ахилл и Черепаха. Поскольку Баховский ракоходный канон — двухголосный, соответствие было полным: Ахилл был бы первым голосом, идущим вперед, а Черепаха — вторым, идущим назад. Однако здесь возникла следующая трудность: на каком уровне должно происходить обращение? На уровне букв? Предложений? После некоторого раздумья я заключил, что самым подходящим является уровень реплик, то есть драматического действия.

После того, как «скелет» Баховского канона был переведен, по крайней мере, в черновике, в словесную форму, оставалась одна проблема. Когда оба голоса встречались в середине, то получался период крайнего повторения — довольно серьезный недостаток. Как можно было поправить дело? Тут произошла странная вещь — типичное для творчества скрещение уровней: мне в голову пришло слово «краб» из названия канона, несомненно, из-за некоей его общности с понятием «черепахи». Я тотчас сообразил, что повторение в середине может быть предотвращено, если ввести туда реплику, произнесенную новым действующим лицом — Крабом! Так в «профазе» «Крабьего канона» из скрещивания Ахилла и Черепахи на свет появился Краб. (См. рис. 131).

Рис. 131. Схематическая диаграмма Диалога «Крабий канон».

МЕТАФАЗА: Итак, скелет моего «Крабьего канона» был готов. Я перешел ко второй стадии — «метафазе,» — в которой моей задачей было облечь скелет в плоть. Разумеется, это было нелегкой задачей. Мне пришлось изрядно попотеть в поисках пар фраз, которые имели бы смысл при прочтении в обратном порядке, и фраз с двойным значением, которые помогли бы мне создать подобную форму (например, «не стоит»). Два ранних варианта получились интересными, но слабоватыми. Когда, после годичного перерыва, я вернулся к работе над книгой, у меня было несколько новых идей для «Крабьего диалога». Одной из них было упоминание какого-либо Баховского канона в самом Диалоге. Сначала я собирался упомянуть о каноне под названием «Canon per augmentationem, contrario motu» из «Музыкального приношения» (этому канону у меня соответствует Диалог «Канон ленивца»). Однако это выглядело глуповато, так что в конце концов я решил, скрепя сердце, что в «Крабьем каноне» я могу говорить собственно о ракоходном каноне Баха. На самом деле, это оказалось поворотным пунктом в работе над Диалогом, о чем я тогда еще не догадывался.

Но если одно действующее лицо упоминает о Баховской пьесе, не будет ли звучать нелепо, если в соответствующем месте Диалога второе действующее лицо скажет точно то же самое? В книге и в мыслях у меня Эшер играл роль, подобную роли Баха; нельзя ли было немного изменить соответствующую реплику так, чтобы во второй раз она относилась к Эшеру? В конце концов, в строгом искусстве канонов ради красоты и элегантности иногда допускаются отступления от точного повторения темы. И как только я об этом подумал, мне тут же пришла в голову картина «День и ночь» (рис. 49). «Ну конечно!» — сказал я себе. «Ведь это тоже что-то вроде ракоходного канона, где два взаимно дополняющих голоса проводят одну и ту же тему направо и налево, гармонируя друг с другом!» Здесь мы снова сталкиваемся с понятием единой «концептуальной схемы», воплощенной в различных контекстах, — в данном случае, в музыке и в графике. Таким образом, я позволил Ахиллу говорить о Бахе, а Черепахе — об Эшере, но в параллельных выражениях, безусловно, это небольшое отступление от точного повторения не угрожало духу ракоходного канона.

Примерно тогда же я заметил, что случилось нечто удивительное: Диалог стал автореферентным, хотя я ничего подобного не планировал! Более того, это была косвенная автореферентность, поскольку герои нигде не упоминали о Диалоге, действующими лицами которого они в данный момент являлись. Вместо этого они говорили о структурах, на некотором абстрактном уровне изоморфных этому Диалогу. Иными словами, мой Диалог теперь имел тот же самый «концептуальный скелет», как и Гёделево утверждение G, и, таким образом, мог быть отображен на G примерно так же, как и Центральная Догма Типогенетики. Это было замечательно: нежданно-негаданно я нашел пример эстетического единства Гёделя, Эшера и Баха.

АНАФАЗА: Следующий шаг был довольно удивительным. У меня давно лежала монография Каролины Макгилаври, посвященная мозаичным работам Эшера; однажды, когда я стал ее перелистывать, мое внимание привлекла гравюра 23, которую я вдруг увидел в неожиданном свете: передо мной был самый настоящий крабий канон, как по форме, так и по содержанию! Эшер оставил эту картину без названия, и поскольку у него есть множество подобных мозаик с другими животными, возможно, что это совпадение формы и содержания было только моей случайной находкой. Так или иначе, эта безымянная гравюра была миниатюрной версией главной идеи моей книги — объединения формы и содержания. Так что я радостно окрестил гравюру «Крабьим каноном», поставил ее на место «Дня и ночи» и соответствующим образом изменил реплики Ахилла и Черепахи.

Однако это еще было не все. В то время я увлекался молекулярной биологией; однажды, перелистывая в магазине книгу Уатсона, я наткнулся в индексе на слово «палиндром». Найдя это слово в тексте, я обнаружил нечто удивительное, крабо-канонические структуры в ДНК. Тогда я изменил крабью речь, включив в нее замечание о том, что его любовь к странным движениям взад и вперед заложена в его генах.

ТЕЛОФАЗА: Последний шаг был сделан несколько месяцев спустя, когда, рассказывая кому-то о крабо-каноническом отрезке ДНК (рис. 43), я заметил, что «А», «Т» и «С», обозначающие, соответственно, аденин, тимин и цитозин, совпадали — mirabile dictu — с «А», «Т» и «С» Ахилла, Черепахи (Tortoise) и Краба (Crab). Более того, так же, как аденин и тимин попарно соединены в ДНК, Ахилл и Черепаха соединены в Диалоге. С другой стороны, «G», буква, спаренная в ДНК с «С», могла обозначать Гения. Я снова вернулся к Диалогу и немного изменил речь Краба, так что она отразила эту новую находку. Теперь у меня было соответствие структуры ДНК структуре Диалога. В этом смысле можно сказать, что ДНК было генотипом, в котором был закодирован фенотип — структура Диалога. Этот финальный аккорд снова подчеркнул автореференцию и придал Диалогу такое глубокое значение, которого я сам не ожидал.

Концептуальные скелеты и концептуальное отображение

Это более или менее полное описание эпигенеза «Крабьего канона». Этот процесс можно рассматривать как постепенное отображение идей друг на друга на разных уровнях абстракции. Я называю это концептуальным отображением, а абстрактные структуры, роднящие две разные идеи — концептуальными скелетами. Пример концептуального скелета — абстрактное понятие крабьего канона:

структура, состоящая из двух частей, которые проделывают одно и то же, но двигаются при этом в противоположных направлениях.

Это конкретный геометрический образ, с которым мы можем обращаться почти так же, как с задачей Бонгарда. Думая о «Крабьем каноне», я представляю себе две ленты, перекрещивающиеся в центре, где они соединены узлом (реплика Краба). Этот настолько наглядный образ, что он тут же отображается у меня в голове на образ двух хромосом, в середине соединенных центромерой — картина, прямо выведенная из мейозиса (см. рис. 132).

Рис. 132.

Именно этот образ навел меня на мысль описать создание «Крабьего канона» в терминах мейозиса — что само по себе, разумеется, также является примером концептуального отображения.

Рекомбинация идей

Существуют разные способы синтеза двух символов. Например, можно расположить идеи рядышком (словно идеи линейны!) и затем выбирать из каждой по кусочку и комбинировать их по-новому. Это напоминает генетическую рекомбинацию. Чем именно обмениваются хромосомы, и как они это делают? Они обмениваются генами. Что в символе сравнимо с геном? Если в символе есть рамкообразные гнезда, то, пожалуй, именно эти гнезда. Но какие из них должны быть обменены, и почему? Ответить на этот вопрос нам поможет синтез крабоканонического типа. Отображение понятия «музыкального канона-ракохода» на понятие «диалога» включало в себя несколько дополнительных отображений — в действительности, оно порождало дополнительные отображения. Как только было решено, что эти идеи должны быть отображены друг на друга, оставалось лишь взглянуть на них на том уровне, где были заметны аналогичные части, и затем начать их взаимное отображение. Этот рекурсивный процесс может идти на каком угодно уровне. Например, «голос» и «действующее лицо» возникли как соответствующие друг другу гнезда абстрактных понятий «музыкальный канон» и «диалог». Откуда же взялись сами эти абстрактные понятия? Это основная проблема отображения: откуда берутся абстрактные представления? Как можно получить абстрактное представление специфических понятий?