Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Черепаха: В таком духе наш «поединок» с Крабом продолжался еще несколько раундов, пока Краб не раскусил принципа моих композиций. Тогда старик попытался меня перехитрить. Он послал фабрикантам описание патефона своего изобретения, который они и изготовили по его чертежам. Краб назвал свое детище «Патефон Омега» — этот аппарат был намного сложнее чем все предыдущие.

Ахилл: А, понимаю: у него вообще не было движущихся частей… Может быть, он был сделан из ваты? Или…

Черепаха: Если вы будете пытаться угадать, то мы просидим здесь до завтра. Позвольте вам помочь: «Омега» имела встроенную телекамеру, сканирующую любую пластинку, перед тем как поставить ее на патефон. Эта камера была подключена к компьютеру, который, в свою очередь, устанавливал по форме дорожек, что за музыка записана на данной пластинке.

Ахилл: Тривиальной эту конструкцию не назовешь, но пока мне все понятно. Однако как же Омега использовала полученную информацию?

Черепаха: Интереснейшим образом: компьютер при помощи сложных вычислений устанавливал, какой эффект данная мелодия произведет на патефон. Если музыка оказывалась «опасной», Омега делала что-то поистине удивительное: она меняла структуру частей патефона, перестраиваясь на ходу! Только сделавшись неуязвимой для данной разбивальной мелодии, Омега включала свой патефон и проигрывала пластинку.

Ахилл: Могу себе представить, как вы разочаровались: ведь это означало, что вашим проделкам пришел конец!

Черепаха: Я удивлена, Ахилл, что вы так считаете. Видимо, вы не слишком хорошо знакомы с теоремой Гёделя о неполноте.

Ахилл: … гммм… Чьей теоремой?

Черепаха: Имя ее создателя — Гёдель. Суть теоремы заключается в том, что…

Ахилл (перебивает): Гёдель? Не слыхал… Послушайте, я уверен, что все это захватывающе интересно, но я, право, предпочел бы услыхать продолжение истории о разбивальной музыке. Мне думается, что я могу сам угадать ее конец…

Черепаха: Рада вашей проницательности. Вы, вероятно, думаете, что Краб победил?

Ахилл: А как же! Признайтесь, что вам пришлось трусливо капитулировать. Не так ли?

Черепаха: Ей-Богу, Ахилл, ну и засиделись мы с вами! Уж полночь близится… Я с удовольствием пообщалась бы с вами еще, но у меня уже глаза слипаются.

Ахилл: То-то я чувствую, что и меня в сон клонит… Пойду я, пожалуй. (Направляется к двери, но внезапно поворачивает обратно.) Однако какой я забывчивый! Принес вам маленький презент и чуть не унес его обратно домой. (Протягивает Черепахе небольшой аккуратный сверток.)

Черепаха: Стоило ли беспокоиться… Благодарю! (Нетерпеливо распаковывает пакет.)

Ахилл: Безделушка, право слово…

Черепаха: Ах… (Срывает последнюю обертку и на свет появляется изящный стеклянный бокал.) Какая прелесть! Как вы узнали, что я прямо-таки с ума схожу по стеклянным бокалам?

Ахилл: Разве? Не имел ни малейшего понятия, но я рад, что вам понравилось.

Черепаха: Обворожительно! Послушайте, если вы умеете хранить секреты, я вам кое-что расскажу. Я пытаюсь найти Идеальный Бокал, так сказать, Генерал-бокал, Гроссмейстер-бокал, чья форма не имела бы ни малейшего изъяна. Представляете, если бы ваш подарок, назовем его Бокал Г, оказался бы искомым сокровищем! Сделайте милость, поделитесь: где вы отыскали это чудо?

Ахилл: Частная коллекция, друг мой, частная коллекция — а больше того, не обессудьте, я вам открыть не могу: секрет! Могу, ежели желаете, сообщить, кому принадлежал сей бокальчик.

Черепаха: Не томите душу, говорите!

Ахилл: Имейте терпенье, друг мой. Слыхали ли вы когда-нибудь о знаменитом коллекционере бокалов по имени И.С. Бах?

Черепаха: Мало кто не слышал хотя бы однажды этого блестящего имени; но позвольте, я впервые слышу, что И. С. Бах занимался коллекционированием!

Ахилл: Артистичные натуры часто бывают весьма разносторонни. Конечно, Бах был в первую очередь известен не как коллекционер, однако это занятие было его излюбленным хобби, хотя почти ни одна душа об этом не знает. Этот бокальчик — его последнее приобретение.

Черепаха: Клянусь небом, это удивительно! Последнее приобретение? Если это так, то ему цены нет! Но почему вы так уверены, что бокал Г действительно принадлежал Баху?

Ахилл: Рассмотрите-ка его на свет: видите, внутри выгравирована надпись В-А-С-H?

Черепаха: О, вижу, вижу. Убедительно, ничего не скажешь. Поразительная вещь… (аккуратно ставит Бокал Г на полку). Кстати, знаете ли вы, что каждая буква в имени BACH — это также название музыкальной ноты?

Ахилл: Странно, как же это возможно? Я знаю, что во многих языках ноты обозначаются буквами, но там используются буквы только от А до G.

Черепаха: Точно, в большинстве стран так оно и есть. Однако на родине Баха, в Германии, система немного другая. Например, нота «си» будет по-немецки «H», а «си бемоль» — «В». Так, си-бемоль минорная месса Баха по-немецки называется «H-moll Mess». Понимаете?

Ахилл: Изрядная путаница… Подождите-ка. Нота «си» по-немецки «H», а «си бемоль» — «В»… Значит, само имя Баха — мелодия?

Черепаха: Хотя это и странно, но так оно и есть! На самом деле, Бах незаметно включил эту мелодию в одну из сложнейших композиций «Искусства фуги», финальный «Контрапункт». Это была последняя фуга, написанная Бахом.

Ахилл: О, какое совпадение! Последний бокал, последняя фуга… Продолжайте, друг мой, прошу вас…

Черепаха: Милейший Ахилл, наберитесь терпения, берите пример с нас, Черепах… На чем, бишь, я остановилась? Когда я слушала «Контрапункт» впервые, я понятия не имела, какой будет финал. Внезапно, без малейшего предупреждения, музыка оборвалась. Затем — мертвая тишина… Я тут же поняла, что как раз в тот момент композитор умер. Этот миг, неописуемо печальный, так на меня подействовал, что я почувствовала себя совершенно разбитой. Так или иначе, В-А-С-H — последняя тема этой фуги и она спрятана внутри произведения. Бах никому не сказал об этом, но, зная эту мелодию, ее можно найти без труда. Ах, Ахилл, сколько существует ловких способов спрятать тайные послания в музыке…

Ахилл: Хитроумные уловки для этого есть и в поэзии. Поэты часто прибегали к похожим трюкам; теперь, к сожалению, это вышло из моды. Скажем, Льюис Кэрролл частенько прятал слова и имена в первых буквах строк своих стихов. Поэма, скрывающая таким образом какое-нибудь послание, называется «акростих».

Черепаха: Осведомлены ли вы, Ахилл, о том, что Бах тоже иногда писал акростихи?

Ахилл: Фантастическая разносторонность!

Черепаха: Широкие интересы у него были, ничего не скажешь! Но странного тут ничего нет: ведь контрапункт и акростих, с их скрытым смыслом, имеют очень много общего. Большинство акростихов прячут только одно послание, однако может существовать и акростих, так сказать, «с двойным дном», где первое послание, в свою очередь, является акростихом для второго. Можно представить себе и «контракростих», где секретное послание надо читать справа налево. Бог мой, да эта форма представляет почти неограниченные возможности! Более того, кто сказал, что акростихи — область исключительно поэтов? Их может сочинять кто угодно, даже диалогики.

Ахилл: Так, так… Дело логики? Значит, мне это будет трудновато. Я с Госпожой Логикой не в ладах.

Черепаха: Ахилл, вы опять все перепутали. Я сказала не «дело логики», а «диалогики», то есть сочинители диалогов. Гммм… (Чешет лапой за ухом с задумчивым видом.)

Ахилл: Друг мой, я по глазам вижу, что вы еще что-то замышляете…

Черепаха: Так, пустяки… Я подумала: а что если какой-нибудь диалогик задумает написать один из своих диалогов в форме акростического контрапункта, в честь И. С. Баха? Маловероятно, конечно, чтобы такая странная идея пришла кому-нибудь в голову… Все же, в таком случае, какое имя будет правильнее зашифровать: его собственное или Баховское? Впрочем, зачем нам волноваться о таких пустячных материях, пусть этот вопрос решает тот, кто задумает написать подобный диалог!… Вернемся лучше к нашему «музыкальному» имени: знаете ли вы, что мелодия В-А-С-H, если ее сыграть снизу вверх и задом наперед, звучит точно также, как оригинал?

Ахилл: Если ее сыграть снизу вверх? Не понимаю. Задом наперед, это ясно: H-С-А-В- но снизу вверх? Вы, вероятно, меня разыгрываете?

Черепаха: Разрешите вам продемонстрировать; сейчас, только принесу скрипку… (Идет в соседнюю комнату и возвращается со старинным инструментом.) Сейчас я вам, скептику, сыграю эту мелодию задом наперед, вверх тормашками, шиворот навыворот и в любом виде, в каком вашей душеньке будет угодно… Ну что ж, начнем… (Кладет на пюпитр ноты «Искусства фуги» и открывает их на последней странице.) Вот он, последний «Контрапунктус» и вот она, последняя тема.