Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

• Название: ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
• Автор: Даглас Хофштадтер
• Издательство: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001.
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: ISBN 5-94648-001-4

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

---

Основная проблема, с которой мы сталкиваемся, и которая весьма напоминает проблему двух пластинок, формулируется следующим образом: «Какое количество контекста, необходимого для понимания данного сообщения, может быть восстановлено на основе этого сообщения?» Теперь мы можем вернуться к первоначальному, биологическому значению терминов «генотип» и «фенотип» — ДНК и живой организм — и задать те же вопросы. Является ли ДНК универсальным пусковым механизмом? Или ему необходим «био-музыкальный автомат», чтобы раскрыть свое значение? Может ли ДНК вызвать фенотип, не используя соответствующего химического контекста? Ответ на этот вопрос — нет; но это «нет» — относительное. Разумеется, молекула ДНК в вакууме не создаст ничего. Однако если бы молекула ДНК была послана «искать счастья» в космос, как пластинки Баха и Кэйджа в нашем воображаемом примере, ее могли бы найти разумная цивилизация. Прежде всего, они могли бы узнать ее сообщение-рамку. После этого, они могли бы попытаться заключить, основываясь на химической структуре ДНК, какой тип химической среды является для нее подходящим, и обеспечить именно этот тип. Постепенно усложняющиеся попытки такого рода могли бы в конце концов привести к полному восстановлению химического контекста, необходимого для выявления фенотипного значения ДНК. Это звучит довольно неправдоподобно, но если дать на эксперименты много миллионов лет, то возможно, что значение ДНК в конце концов было бы восстановлено.

С другой стороны, если бы последовательность основ, составляющих цепь ДНК, была бы послана в космос в виде абстрактных символов (как на рис. 41) вместо длинной спиральной молекулы, шансов на то, что такое внешнее послание пустило бы в действие механизм декодирования, способный восстановить фенотип из генотипа, почти не было бы. Это пример того, как внутреннее послание может быть «завернуто» в настолько абстрактное внешнее послание, что возможности последнего к восстановлению контекста теряются. Практически этот набор символов здесь не имеет собственного смысла. Если вы считаете, что все это звучит безнадежно абстрактно и заумно, имейте в виду, что точный момент, когда фенотип может быть получен из генотипа, является сегодня предметом ожесточенных споров во многих странах, это вопрос о допустимости аборта.

Рис. 41. Этот громадный апериодический кристалл — последовательность оснований хромосомы бактериофага фX174. Это первый геном живого организма, который удалось полностью отобразить. Чтобы показать основную последовательность лишь одной клетки кишечной бактерии, понадобилось бы около 2000 таких бустрофедонических страниц; для описания же человеческой клетки потребовалось бы около миллиона страниц. Книга, которую вы держите в руках, содержит приблизительно такое же количество информации, как и молекулярный отпечаток одной-единственной клетки кишечной бактерии.

Хроматическая фантазия и фига

Вдоволь наплававшись в пруду, Черепаха вылезает и отряхивается; тут мимо идет Ахилл.

Черепаха: День добрый, Ахилл. Я о вас только что вспоминала, пока купалась.

Ахилл: Ну не забавно ли? И вы у меня из головы не выходили, пока я бродил по лугам. Смотрите, я нашел для вас фигу. Правда, она еще зеленая…

Черепаха: Вы полагаете? Это напоминает мне об одной идейке… Хотите послушать?

Ахилл: С превеликим удовольствием. Только, пожалуйста, без этих злодейских логических ловушек, г-жа Ч.

Черепаха: Злодейских ловушек? Хорошо же вы обо мне думаете! Какая же я злодейка? Я мирная душа, никому не мешаю, живу спокойной травоядной жизнью. Мои мысли текут себе среди странностей и завихрений мироздания (так как я его вижу). Я, скромная наблюдательница явлений, бреду себе потихоньку и бросаю на ветер всякие глупости, которые, боюсь, никого не впечатляют. Но не волнуйтесь, Ахилл, сегодня я собиралась поговорить всего-навсего о своем панцире — он-то уж не имеет к логике ни малейшего отношения.

Ахилл: Вы меня НА САМОМ ДЕЛЕ успокоили, г-жа Ч. И, честно говоря, мое любопытство задето. Охотно вас послушаю, даже если это и не очень впечатляюще.

Черепаха: Ну что ж… с чего мне начать? Гмм… Присмотритесь-ка к моему панцирю — вас ничего не удивляет?

Ахилл: Как будто почище стал?

Черепаха: Премного благодарна. Я только что оставила в пруду несколько слоев грязи, накопившихся на мне за последнее столетие. Теперь вы можете увидеть, какой у меня зеленый панцирь!

Ахилл: Такой крепкий, зеленый панцирь — и как ярко он блестит на солнце!

Черепаха: Зеленый? Он вовсе не зеленый.

Ахилл: Вы же сами только что сказали, что ваш панцирь зеленый!

Черепаха: Я так и сказала.

Ахилл: В таком случае, мы согласны: он зеленый.

Черепаха: Нет, он не зеленый.

Ахилл: О, я понимаю: вы намекаете на то, что то, что вы говорите, не обязательно истинно, что Черепахи играют с языком, что ваши утверждения не всегда совпадают с действительностью, что…

Черепаха: Ничего подобного у меня и в мыслях не было! Слово для Черепах — святыня; Черепахи преклоняются перед точностью.

Ахилл: Хорошо, тогда почему же вы говорите, что ваш панцирь зеленый, и что он не зеленый?

Черепаха: Никогда я ничего такого не говорила — а жаль!

Ахилл: Вы хотели бы это сказать?

Черепаха: Нисколько. Я сожалею о том, что я это сказала, и совершенно с этим не согласна.

Ахилл: Но это противоречит тому, что вы только что сказали!

Черепаха: Противоречит? Противоречит? Я никогда себе не противоречу. Это не в черепашьем характере.

Ахилл: Ну, на этот раз я вас поймал, хитрюга этакая! Это же самое настоящее противоречие!

Черепаха: Вероятно, вы правы.

Ахилл: Опять! Теперь вы противоречите себе еще больше! Вы настолько запутались в противоречиях, что с вами невозможно спорить!

Черепаха: Вовсе нет. Я спорю сама с собой постоянно, и у меня это прекрасно получается. Может быть, дело в вас самих. Позволю себе предположить, что противоречивы именно вы — но, поскольку вы сами себя совершенно запутали, вы не в состоянии заметить собственной непоследовательности.

Ахилл: Какое оскорбительное предположение! Я вам покажу, что противоречите себе именно вы, и что об этом не может быть двух мнений.

Черепаха: Что ж, если это так, Ахилл, то это дело должно быть вам по плечу. Нет ничего легче, чем указать на противоречие. Валяйте, доказывайте, Ахилл!

Ахилл: Гмм… Даже не знаю, с чего начать… А! Теперь вижу. Вы сказали сначала, что (1) ваш панцирь зеленый и тут же, что (2) ваш панцирь не зеленый. Что тут добавишь?

Черепаха: Осталось только указать на противоречие. Будьте любезны, перестаньте, наконец, ходить вокруг да около.

Ахилл: Но… но… но… О, теперь я понимаю. (Видите ли, иногда я такой тугодум!) Наверное, мы с вами по-разному понимаем противоречие. В этом-то вся загвоздка. Позвольте мне объясниться: противоречие возникает, когда кто-то утверждает одну вещь и одновременно ее отрицает.

Черепаха: Вот ловкий трюк! Хотела бы я увидеть, как подобное возможно. Наверное, лучше всего противоречия получались бы у чревовещателей, которые могут говорить одновременно двумя сторонами рта. Но я-то не чревовещатель…

Ахилл: На самом деле, я имел в виду только то, что кто-то утверждает одну вещь и ее же отрицает в одном и том же предложении. Это не должно быть буквально в один и тот же момент.

Черепаха: Однако в вашем примере не ОДНО предложение, а два!

Ахилл: Да — два предложения, противоречащих друг другу.

Черепаха: Ну и путаница у вас в голове, бедняга! Сначала вы мне говорите, что противоречие — это что-то, что должно быть в одном и том же предложении. Тут же вы утверждаете, что вы нашли противоречие в паре моих предложений. Так и есть — ваш мыслительный процесс настолько запутан, что вы сами не видите, как вы непоследовательны. Со стороны, однако, это ясно как день.

Ахилл: Вы меня совсем сбили с толку вашими отвлекающими маневрами. Я уже перестал понимать, идет ли речь о каких-то чепуховых мелочах или же о чем-то важном и глубоком.

Черепаха: Уверяю вас, Черепахи не занимаются мелочами. Следовательно, верно второе.

Ахилл: Вы меня успокоили, благодарю вас. Теперь, поразмыслив, я вижу логический шаг, необходимый, чтобы уверить вас в том, что вы противоречили себе.

Черепаха: Отлично! Надеюсь, что этот шаг столь же легок, сколь бесспорен.