Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?

• Название: Как же называется эта книга?
• Автор: Рэймонд Смаллиан
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1981

Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века.

Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике. Около трехсот задач различной сложности сгруппированы по разделам, герои которых Рыцари и Лжецы, Алиса в Стране Чудес, Беллини и Челлини и даже сам граф Дракула! Если человек произносит «Я лгу» — говорит ли он неправду? Почему физики и математики по-разному решают задачи? Как вовремя распознать упыря? Ответы на эти и более серьезные вопросы Вы найдете в этом сборнике, а может быть, и ответ на вопрос «Как же называется эта книга?». Для всех, кто хочет научиться рассуждать.

---

Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы «насолить» автору задачи.

15. Пятак и одна монета достоинством в 10 копеек. Одна монета (десятикопеечная) не пятак.

16. Как может покойник жениться на ком-нибудь?

17. Человек, живущий на двадцать пятом этаже, — лилипут и не может дотянуться до кнопки «25 этаж» на пульте лифта.

Один мой знакомый (о котором никак нельзя сказать, что он умеет мастерски рассказывать анекдоты) однажды рассказывал эту задачу-шутку в компании, где был и я. Начал он свой рассказ так: «В одном доме на двадцать пятом этаже жил лилипут…»

18. Правильнее было бы сказать, что желток желтый.

19. Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.

20. Петухи не откладывают яйца.

21. Двадцать.

22. Несовпадения нет: полтора часа по продолжительности не отличаются от 90 минут.

23. Вряд ли стоит хоронить тех, кто уцелел в авиационной катастрофе!

24. Хирург был матерью Артура Смита.

25. К сожалению, я никак не могу припомнить название этой книги, но не беспокойтесь: рано или поздно я непременно вспомню, как же называется эта книга.

III. Рыцари и лжецы

А. Остров рыцарей и лжецов

Существует множество хитроумных задач об острове, населенном «рыцарями», всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам.

26.

Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: «Что сказал A?» «А сказал, что он лжец», — ответил B. «Не верьте B! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин C.

Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?

27.

Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что C по существу бездействует, исполняя роль, своего рода «бесплатного приложения». Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от «излишеств» в условиях.

Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос: «Сколько рыцарей среди вас?» И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B: «Что сказал A?» B ответил: «А сказал, что среди нас один рыцарь». И тогда C закричал: «Не верьте B! Он лжет!»

Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец?

28.

В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение: «По крайней мере один из нас лжец».

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

29.

Предположим, что A говорит: «Или я лжец, или B рыцарь».

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

30.

Предположим, что A говорит: «Или я лжец, или два плюс два — пять». К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?

31.

Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:

A: Мы все лжецы.

B: Один из нас рыцарь.

Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?

32.

Предположим, что A и B высказывают следующие утверждения:

A: Мы все лжецы.

B: Ровно один из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?

Можно ли определить, кто такой C?

33.

Предположим, что A высказывает утверждение: «Я лжец, а B не лжец».

Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец?

34.

Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть A и B высказывают следующие утверждения:

A: B — лжец.

B: A и C однотипны.

Кто такой C: рыцарь или лжец?

35.

Перед нами снова трое островитян A, B и C. А высказывает утверждение: «В и C однотипны». Кто-то спрашивает у C: «А и B однотипны?»

Что ответит островитянин C?

36. Небольшое происшествие.

Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.

Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи.

37.

Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).

Должны ли оба ответа быть одинаковыми?

38. Эдуард или Эдвин?

На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно набредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ: «Эдуард».

Как зовут островитянина?

Б. Рыцари, лжецы и нормальные люди

В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.

39.

Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий — нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их «имена» A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.

A: Я нормальный человек.

B: Это правда.

C: Я не нормальный человек.

Кто такие A, B и C?

40.

Предлагаю вашему вниманию необычную задачу. Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

A: B — рыцарь.

B: A — не рыцарь.

Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.

41.

На этот раз A и B высказывают следующие утверждения:

A: B — рыцарь.

B: A — лжец.

Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.

42. Табель о рангах.

На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди — особами среднего ранга и рыцари — особами высшего ранга.

Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:

A: По рангу я ниже, чем B.

B: Не правда!

Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?

43.

Трое людей A, B и C, %один из которых лжец, один — рыцарь, и один — нормальный человек% (на самом деле здесь стояло следущее: «…каждый из которых либо рыцарь, либо нормальный человек, либо лжец» Но в этом случае решение Смаллиана неверно, поэтому я слегка изменил условие — SStas), высказывают следующие утверждения:

A: B по рангу выше, чем C.

B: C по рангу выше, чем A.

Затем у C спрашивают: «Кто старше по рангу — A или B?» Что ответит C?

В. Остров Бахава

На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу — только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга — нормальные люди, либо один из супругов — рыцарь, а другой — лжец.

Следующие три истории происходят на острове Бахава.