Джордж Эллис - Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

• Название: Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе
• Автор: Джордж Эллис
• Издательство: ББИ
• Жанр: Философия
• Год: 2012
• ISBN: 978–5-89647–271–1

Настанет ли в процессе развития вселенной такой момент, когда существование человечества подойдет к концу? И как насчет самой вселенной — погибнет ли она когда‑нибудь или будет существовать вечно? Подборка рассуждений на эти темы представлена в сборнике «Вселенная в далеком будущем», вышедшем под редакцией Джорджа Эллиса и состоящем из восемнадцати статей. Различные перспективы, обсуждаемые авторами этой книги, базируются на научных открытиях прошлого и настоящего, проецируемых в будущее. Эти рассуждения стимулируют, бросают вызов, побуждают к дальнейшим размышлениям, однако не дают забывать о том, что, возможно, наши теории не удастся проверить до конца времен.

Просуществует ли вселенная еще сто миллиардов лет? Не претерпит ли катастрофического превращения наше нынешнее пространство, обратившись в иное пространство с иными физическими законами? Можем ли мы построить богословие будущей вселенной? В этой книге ведущие богословы, философы и ученые вместе обсуждают далекое прошлое и далекое будущее вселенной — космические эпохи, масштаб которых несравним с опытом всего человечества. Среди авторов — известнейшие специалисты: Джон Бэрроу, Пол Дэвис, Роберт Рассел, Фримэн Дайсон и другие. Богослов Юрген Мольтман вносит неожиданный, но важный вклад в разработку темы, исследуя мотивы христианской эсхатологии в применении к будущему вселенной.

Это поистине поворотная книга. Изложенные ведущими учеными представления о судьбе нашей вселенной сочетаются здесь с философскими прозрениями известных богословов. Никому прежде не удавалось осуществить подобный синтез. Книга отличается новизной представленных в ней взглядов, оригинальностью и глубиной.

Грегори Бенфорд,

Калифорнийский университет

---

(TN/θR) = f(x), х = (hω/kθR), (108)

где f есть универсальная функция от х. Если х близко к единице, то в шуме преобладает реликтовое излучение и f(x) имеет планковскую форму

f(x) = fP(x) = х (ех — 1)-1, х ~ 1. (109)

Однако возможны значительные отклонения от (109) как при большом х (результате красного смещения звездного света), так и при маленьком х (результате нетермальных радиоизлучений). Не углубляясь в детали, скажем просто, что f(x) в целом является уменьшающейся функцией х и быстро стремится к нулю по мере того, как х —> ∞.

Общая энергетическая плотность радиации во вселенной составляет

(4π/c) ∫I(ω) hωdω = (kθR)4I / (π2h3c3), (110)

где

I = ∫0∞f(x)x2dx. (1ll)

Интеграл I должен сходиться как при высоких, так и при низких частотах. Следовательно, мы можем найти такое числовое ограничение b, что

x3f(x)<b (112)

для всех х. В сущности, (112), вероятно, выполняется при b = 10, если мы будем избегать некоторых определенных частот, например водородной линии 1420 Мгц.

Число шумовых фотонов, полученных в течение времени tB приемником с шириной полосы В' и сечением составляет

FN = 4π∫'B'τBI(ω'). (113)

Подставляя значения из (95), (96), (100), (103) и (108) в (113), получаем:

FN = (2r0/λB)fN'F', (114)

где

r0 = (e2/mc2) = 3∙10–13cm, (115)

а

λB = (hc / kθ'R) = Λ-1RB (116)

— длина волны фонового реликтового излучения во время приема сообщения. Если F' — сигнал, то отношение сигнала к шуму равняется

RSN = (λB / 2fN'r0). (117)

В этой формуле f — отношение шума и температуры, заданное (108), N' — число электронов приемника, а ρ0, λB заданы (115) и (116). Отметим, что в вычислении (117) мы не даем приемнику возможности выбора угла, поскольку сечение заданное (95), не зависит от направления.

Теперь подведем итоги нашего анализа. У нас имеются передатчик и приемник на мировых линиях А и В, передающие и принимающие сигналы во время tA = Т0 (sinhξ — ξ), tB = Т0 (sinh(ξ + η) — (ξ + η)). (118)

Согласно (89) и (101),

τA = δ(dtA/dξ), τB = δ(dtB/dξ). (119)

Для удобства будем считать, что передатчик постоянно направлен на приемник и передает сообщения с определенным циклом 8, который может изменяться в зависимости от Когда 5 = 1, передатчик все время включен. Число F' фотонов, принимаемых во время τв, может рассматриваться как количество битов в отношении к переменной ξ. В сущности, F'dξ — это число битов, получаемых в интервале dξ. Работать с переменной ξ полезно, поскольку она поддерживает постоянное различие л между А и В.

Из (100), (101), (103), (107) и (108) мы выводим простую формулу количества битов:

F = Λхδ. (120)

Энергия Е, переданная во время τА, может также рассматриваться как скорость передачи энергии в единицу интервала Из (104) и (120) мы выводим

Е = (Λ3 / NN') (1 + z) (sinh2η)x3δEc. (121)

Мы все еще можем свободно выбирать параметры х [определяя частоту со согласно (108)] и 5, оба из которых могут изменяться в зависимости от Единственные ограничения — (102) и сигнально–шумовое условие

RSN≥10, (122)

где соотношение сигнала и шума вычисляется согласно (117). Если мы предположим, что (112) верно при b = 10, (122) будет обеспечивать, что

х >(G/r)1/3, (123)

где

G = (200r0 / λp) N' (1+z)-1 = 10–9N' (1+z)-1, (124)

r = (RA / Rp) = (cosh ξ – 1) / (cosh ξp – 1). (125)

Здесь λp, Rp и ξp — текущие значения длины волн фоновой радиации, радиуса вселенной и временной координаты ψ Стоит отметить, что сигнально–шумовое условие (123) может быть трудно для соблюдения поначалу, пока r мало, но с течением времени, по мере того как во вселенной становится все тише, его становится все легче выполнять. Чтобы избежать чрезмерной траты энергии на ранних стадиях, вначале мы выбираем маленький цикл 5 и постепенно увеличиваем его, пока он не достигает единицы. Все условия выполняются, если мы выбираем

х = max [(G / r)1/3, ξ-1/2], (126)

δ = min [(r / G)ξ-3/2, 1], (127)

так что

х3δ = ξ-3/2 (128)

для всех Переход между двумя уровнями в (126) и (127) происходит при

ξ = ξT~logG, (129)

поскольку ξ логарифмически возрастает вместе с r согласно (125). При таком выборе х и 8 (120) и (121) дают следующее:

F' = Λmin [(r / G)2/3ξ-3/2, (130)

Е = (Λ3 / NN') (1+z) (sinh2η) Еcξ-3/2. (131)

Теперь рассмотрим общее число битов, полученных В вплоть до некоей эпохи ξ в отдаленном будущем. Согласно (130), их число равно приблизительно

FT = ∫χ F'dξ = 2Λξ1/2 (132)

и беспредельно возрастает по мере возрастания С другой стороны, общее количество энергии, излученной передатчиком на протяжении всего будущего, конечно:

Ет = ∑ξ, Edξ = 2(Λ3 / NN') (еη sinh2η)ξp-1/2Ec. (133)

В (133) я заменил красное смещение (1 + z) его асимптотическим значением еη при ξ —> оо. В результате я получил такое же оптимистическое заключение относительно возможностей коммуникации, как и на предыдущей лекции — относительно возможностей выживания. Оказывается, в принципе возможно вечно поддерживать коммуникацию с отдаленным сообществом в расширяющейся вселенной, используя конечный объем энергии.

Интересно прикинуть хотя бы грубое численное значение величин FT и ЕТ. Согласно (107), кумулятивное количество битов в каждом коммуникационном канале одинаково, порядка

FT = 1029ξ1/2, (134)

— количество информации, вполне достаточное для передачи истории сложной цивилизации. Чтобы оценить ЕТ, я предполагаю, что как передатчик, так и приемник содержат в себе 1 кг электронов, так что

N = N' = 1030. (135)

Затем (133) вместе с (105) дает

Ет = 1023 (eηsinh2η) erg. (136)

Это порядка 109 ватт∙лет — и по астрономическим стандартам очень малое количество энергии. Общество, имеющее доступ к энергетическим ресурсам звезды солнечного типа (около 1036 W лет), с легкостью обеспечит себя энергией для создания постоянных коммуникационных каналов с 1022 звездами, лежащими в пределах сферы η< 1. Иначе говоря, все сообщества внутри красного смещения

z = e – 1 = 1.718 (137)

смогут поддерживать постоянную связь между собой. С другой стороны, прямая коммуникация между двумя сообществами, находящимися на значительном расстоянии друг от друга, может оказаться непомерно дорогой. Из‑за быстрого экпоненциального роста Ет с η, верхний предел уровня возможной прямой коммуникации лежит в районе η = 10.

На расстояния, большие η = 10, легко передавать информацию без чрезмерных затрат энергии, если сообщества, расположенные по маршруту передачи сигнала, будут работать как трансляционные станции, принимая, усиливая и ретранслируя сигнал. В этом случае мы сможем передавать сообщения на сколь угодно большие расстояния во вселенной. В конечном счете каждое сообщество во вселенной сможет поддерживать контакт со всеми остальными.

Как я отмечал в первой лекции [см. равенство (11)], число галактик, лежащих в сфере η< ψ, возрастает подобно e2ψ, когда ψ велико. Так что, если мы попытаемся установить связь между отдаленными сообществами, перед нами встанет проблема жесткого отбора сообществ. Вдали от нас слишком много галактик. К каким из них прислушиваться? В какие отправлять сообщения? Чем более совершенны будут наши технические средства коммуникации, тем труднее нам будет решать, от каких коммуникаций отказываться.

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что я не пытаюсь доказать свое утверждение — то, что возможна передача бесконечного количества информации средствами ограниченного объема энергии. Чтобы это доказать, мне следовало бы сконструировать передатчик и приемник и показать, как они работают. Я никогда даже не пытался представить себе конструкцию такой коммуникационной системы. Все, что я хотел, — показать, что система, работающая согласно моим спецификациям, не противоречит известным нам законам физики и теории информации.

Вселенная, которую я несколькими штрихами обрисовал в этих лекциях, очень отличается от той, которую имел в виду Стивен Уэйнберг, говоря: «Чем лучше мы понимаем вселенную, тем бессмысленнее она нам представляется». В моей вселенной нет пределов богатству и сложности бытия; в ней жизнь продолжается вечно, и живые существа обмениваются знаниями с себе подобными через невообразимые пропасти пространства и времени. Какая вселенная ближе к истине — Уэйнберга или моя? Что ж, когда‑нибудь, быть может довольно скоро, мы это узнаем.