Георг Вильгельм Фридрих Гегель - Учение о бытии

• Название: Учение о бытии
• Автор: Георг Вильгельм Фридрих Гегель
• Издательство: Типография М.М. Стасюлевича
• Жанр: Философия
• Год: 1916

К 200-летию «Науки логики» Г.В.Ф. Гегеля (1812–2012)

Первый перевод «Науки логики» на русский язык выполнил Николай Григорьевич Дебольский (1842–1918). Этот перевод издавался дважды:

1916 г.: Петроград, Типография М.М. Стасюлевича (в 3-х томах — по числу книг в произведении);

1929 г.: Москва, Издание профкома слушателей института красной профессуры, Перепечатано на правах рукописи (в 2-х томах — по числу частей в произведении).

Издание 1929 г. в новой орфографии полностью воспроизводит текст издания 1916 г., включая разбивку текста на страницы и их нумерацию (поэтому в первом томе второго издания имеется двойная пагинация — своя на каждую книгу). Единственным содержательным отличием двух изданий является текст предисловий в первом томе:

1916 г.: Предисловие к русскому переводу, стр. VII–XXII;

1929 г.: От издательства, стр. VII–XI.

В переводе Н.Г. Дебольского встречаются устаревшие на сегодня слова, формы слов и обороты речи.

Особенности электронного издания:

1. Состоит из трех файлов — по числу книг в произведении. В первом файле приводятся предисловия обоих изданий. В третьем файле не приводится алфавитный указатель ко всему произведению (стр. 219–222 бумажного издания).

2. Текст печатается с пагинацией, номер страницы указывается в ее начале нижним индексом в фигурных скобках.

3. Весь текст приводится в современной орфографии (например, в отличие от издания 1929 г. используется твердый знак «ъ» вместо апострофа «’»). Слово «Бог» и относящиеся к нему местоимения (напр., «Он») пишутся с большой буквы. Ударение над русской буквой о передается с помощью буквы европейского алфавита ó.

4. Немецкие слова и выражения приводятся в старой орфографии печатных изданий (напр., «Seyn»).

5. Разрядка текста заменена курсивом (курсив, используемый в бумажных изданиях крайне редко, сохранен).

6. Формулы с дробями приведены к линейному виду. В качестве знака умножения используется звездочка (*).

7. Греческие слова и выражения приводятся без диакритических знаков.

8. Проверка выбранного шрифта: греческая альфа (α), буквы немецкого алфавита (äöüß).

---

Общее основоположение Кавальери состоит в том (Exerc. geometr. VI — позднейшее сочинение Exerc. I, стр. 6), что все как плоские, так и телесные фигуры находятся в отношении к этим неделимым, что они могут быть сравниваемы между собою коллективно, а если в них есть какое-либо общее отношение, то и дистрибутивно. Для этой цели он в фигурах, имеющих равные основание и высоту, сравнивает отношения между линиями, проведенными параллельно им и на равном расстоянии от них; все такие определения некоторой фигуры имеют одинаковое определение и образуют собою весь ее объем. Таким путем Кавальери доказывает, например, и ту элементарную теорему, что при равных высотах площади параллелограммов относятся, как их основания; каждые две линии, одинаково отстоящие от основания и параллельные ему, проведенные в обеих фигурах, относятся к основаниям так же, как целые фигуры. В действительности линии не составляют объема фигуры, понимаемой как непрерывная, но суть этот объем, поскольку он определяется арифметически; линейное есть его элемент, посредством которого единственно постигается его определенность.

Мы пришли теперь к рефлексии над различением, имеющем место относительно того, в чем состоит определенность какой-либо фигуры, именно поскольку эта определенность имеет или такой характер, как в данном случае высота фигуры, или характер ее внешней границы. Если она есть внешняя граница, то допускается, что непрерывность фигуры, так сказать, следует за равенством или отношением границы; напр., равенство совпадающих фигур основывается на совпадении ограничивающих их линий. Ho y параллелограммов с одинаковыми высотою и основанием лишь последняя определенность есть внешняя граница; высота же, непараллельность вообще, на которой основывается второе главное определение фигур, их отношение, присоединяет к внешней границе второй принцип определения. Евклидово доказательство равенства параллелограммов, имеющих одинаковые высоту и основание, приводит их к треугольникам, к внешне ограниченному непрерывному; в доказательстве же Кавальери, и прежде всего в доказательстве пропорциональности параллелограммов, граница есть определенность величины, как таковая вообще, которая обнаруживается в каждой паре линий, проведенных в обеих фигурах на одинаковом расстоянии. Равные или состоящие в равном отношении с основанием линии, взятые коллективно, дают состоящие в равном отношении фигуры. Представление агрегата линий противоречит не{211}прерывности фигуры; но рассмотрение линий вполне исчерпывает ту определенность, о которой идет речь. Кавальери часто отвечает на то возражение, что представление неделимых еще не приводит к тому, чтобы можно было сравнивать между собою бесконечные по числу линии или плоскости (Geom. lib. II prop. 1 Schol.): он правильно указывает на то различие, что он сравнивает не их число, которого мы не знаем — т. е. которое правильнее, как было замечено, есть пустое вспомогательное представление, — но лишь величину, т. е. количественную определенность, как таковую, которая равна занимаемому этими линиями пространству; так как оно заключено в границы, то и эта величина заключена в те же границы; непрерывное есть не что иное, как само неделимое, говорит он; если бы первое было вне последнего, то оно было бы несравнимо; но было бы нелепо сказать, что ограниченные непрерывные несравнимы между собою.

Как видно, Кавальери желает отличать то, что принадлежит к внешнему существованию непрерывного, от того, в чем состоит его определенность, и что возвышается над последним лишь для сравнения и для цели теоремы. Правда, те категории, которыми он при этом пользуется, говоря, что непрерывное сложено или состоит из неделимых и т. п., недостаточны, так как при этом вместе с тем принимается в соображение представление непрерывного или, как сказано выше, его внешнее существование; вместо того, чтобы сказать, что «непрерывное есть не что иное, как само неделимое», было бы правильнее и тем самым само для себя ясно сказать, что определенность величины непрерывного такова же, как и самого неделимого. Кавальери не увлекается ложным выводом, будто бесконечное может быть более или менее, выводом, делаемым школою из того представления, что неделимые составляют непрерывное, и выражает далее (Geom. lib. VII praef.) более определенное сознание того, что его способ доказательства нисколько не принуждает представлять себе непрерывное сложенных из неделимых; непрерывные величины лишь пропорциональны неделимым. Он берет агрегаты неделимых не так, чтобы они подпадали определению бесконечности, не ради получения бесконечного множества линий или плоскостей, но поскольку им в них самих принадлежит определенное свойство и природа ограниченности. Но чтобы удалить и эту видимость затруднения, он не уклоняется от труда еще и в нарочно прибавленной того для седьмой книге доказать главные положения своей геометрии таким способом, который остается свободным от примеси бесконечности. Этот способ сводит доказательства к вышеупомянутой обычной форме наложения фигур одной на другую, т. е., как было замечено, к представлению определенности, как внешней пространственной границы.

Относительно этой формы наложения можно ближайшим образом сделать еще то замечание, что она есть вообще, так сказать, детское вспомогательное средство чувственного воззрения. В элементарных теоремах о треугольниках представляют их два рядом, и поскольку в каждом из них из шести частей известные три принимаются равными соответствую{212}щим трем другого треугольника, доказывается, что эти треугольники совпадают, т. е. что каждый из них имеет равными с другим и прочие три части, так как они вследствие равенства первых трех частей совпадают между собою. Выражаясь отвлеченнее, можно сказать, что вследствие этого равенства каждой пары соответствующих частей обоих треугольников они образуют лишь один треугольник, в котором три части уже определены, откуда следует определенность и прочих частей. Таким образом определенность (треугольника) является уже завершенною в трех его частях; для определенности, как таковой, прочие три части оказываются таким образом избытком, избытком чувственного существования, т. е. воззрения непрерывности. Выражаемая в такой форме качественная определенность выступает в своем различии от того, что предлежит воззрению, целого, как непрерывного внутри себя; наложение не возводит этого различия в сознание.

С параллельными линиями и параллелограммами связано, как было замечено, новое обстоятельство, касающееся отчасти равенства одних углов, отчасти высоты фигур, причем от последних отличаются их внешние границы, стороны параллелограмма. При этом обнаруживается двусмысленность, так как для этих фигур, кроме определенности одной стороны, основания, которое есть внешняя граница, за другую определенность нужно брать другую внешнюю границу, а именно другую сторону параллелограмма или высоту. Если даны две такие фигуры, имеющие одинаковые основание и высоту, из коих одна прямоугольная, другая же очень косоугольная, образующая с первою очень тупой угол, то образ второй легко может показаться более, чем образ первой, так как для второго определяющею служит данная бóльшая сторона, а по мнению Кавальери площади сравниваются по множеству параллельных линий, коими они пересечены; бóльшая же сторона может считаться возможностью большего числа линий, чем сторона прямоугольника. Но это представление не может служить возражением против метода Кавальери; ибо сравниваемое в обоих параллелограммах множество параллельных линий предполагает вместе с тем равенство их расстояний одной от другой, откуда следует, что вторым определяющим моментом служит именно высота, а не вторая сторона параллелограмма. Но далее это изменяется, если сравниваются между собою два параллелограмма, имеющие равные основания и высоты, но лежащие в разных плоскостях и образующие с третью плоскостью разные углы; здесь параллельные отрезки, возникающие тогда, когда их пересекают третьею плоскостью и представляют ее себе движущеюся параллельно ей самой, уже не одинаково удалены один от другого, и эти две плоскости неравны. Кавальери тщательно различает эти два случая, определяя их, как transitus rectus и transitus obliquus неделимых (как в Exercit. I n. XII и сл., так и в Geom. I, II), и тем самым отрезает путь к недоразумению, которое могло бы возникнуть с этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем вышеприведенном сочинении (Lect. geom. II, стр. 21), хотя он также пользуется методом {213}неделимых, но искажает его и нарушает его чистоту через переданное им его ученику Ньютону и прочим современным ему математикам, в том числе Лейбницу, признание равномерности криволинейного треугольника, напр. т. наз. характеристического, с прямолинейным, поскольку оба они бесконечно — т. е. очень — малы, приводит направленное против того возражение Таке, также прибегавшего к новым методам остроумного геометра. Указываемое последним затруднение касается также вопроса о том, какая линия, и именно при вычислении конических и сферических поверхностей, должна быть принимаема для применения основанных на дискретном соображений. Таке возражает против метода неделимых, что при вычислении поверхности прямого конуса по этому атомистическому методу треугольные сечения конуса представляются образованными прямыми линиями, параллельными основанию и перпендикулярными к оси, которые суть вместе радиусы кругов, из коих (кругов) состоит поверхность конуса, Но если эта поверхность определяется, как сумма окружностей, а эта сумма зависит от числа их радиусов, т. е. длины оси конуса, его высоты, то получаемый результат противоречит найденной и доказанной Архимедом истине. Барроу возражает на это, что при определении поверхности не ось конуса, но его образующая должна быть принимаема за ту линию, вращение которой производит эту поверхность, и которая поэтому — а не ось — должна считаться определенностью величины для множества окружностей.