Яков Перельман - Математика в занимательных рассказах

• Название: Математика в занимательных рассказах
• Автор: Яков Перельман
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 2012
• ISBN: 978-5-17-057614-2, 978-5-403-01432-8

В книге раскрываются математические загадки, зашифрованные в приключенческих и фантастических рассказах известных авторов Герберта Уэллса, Жюля Верна, Курда Лассвица и др. Возможно ли путешествие на мыльном пузыре? Существует ли механизм для произвольного движения в четвертом измерении? Ответы на эти и другие — непременно интересные — вопросы любознательный читатель найдет здесь.

---

В ту минуту, когда я взялся за ручку двери в лабораторию, прозвучало странно-оборвавшееся восклицание; послышался звон и стук. Через растворенную дверь на меня хлынул порыв воздуха; в ту же секунду я услышал звон разбитого стекла, осколки которого сыпались на пол. Путешественника в комнате не было. Передо мною на мгновение мелькнула призрачная сидячая человеческая фигура, еле различимая в хаосе вращающейся черной тени и отблесков меди, — фигура такая прозрачная, что сквозь нее ясно была видна скамейка, заваленная листами чертежей. Через мгновение все пропало. Едва я протер глаза, призрак как бы растаял. Машина времени исчезла. Я был поражен. Я понимал, что произошло нечто необыкновенное, но не мог сообразить, что именно. Я стоял как окаменелый, широко открыв глаза; в эту минуту садовая дверь открылась, и в лабораторию вошел лакей Путешественника.

Мы посмотрели друг на друга, и мало-помалу мои мысли начали приходить в порядок.

— Скажите, он прошел через эту дверь? — спросил я.

— Нет, в сад никто не проходил. Я думал, что застану его здесь, — был ответ.

Я все понял. Я остался ждать Путешественника, а также и второго, может быть еще более удивительного рассказа. Но я начинаю бояться, что мне придется ждать всю жизнь. Путешественник во времени исчез три года тому назад и, как все теперь знают, не вернулся.

Примечание редактора. Время как четвертое измерение

Полезно остановиться подробнее на высказанном Уэллсом своеобразном понимании времени как четвертого измерения пространства.

Чтобы уяснить себе это, перенесемся мысленно из знакомого нам мира трех измерений в мир двух измерений. Таким двухмерным миром, имеющим длину и ширину, но вовсе не имеющим толщины, является плоскость. Вообразим же себе, что весь пространственный мир сплющился в одну плоскость и что в таком мире обитают разумные существа, — конечно, также двухмерные. Для двухмерных обитателей существуют только двухмерные вещи. Всякая линия, пересекающая их плоский мир, должна представляться им в виде точки, так как они могут из всей линии воспринять только одну точку — именно ту, в которой эта линия встречает плоскость. Двухмерные существа могли бы исследовать всю эту линию только в том случае, если бы их плоский мир двигался в третьем измерении — например, по перпендикулярному направлению. Наделим этот мир таким движением. Следя тогда за тем, как изменяется положение точки встречи линии с их плоскостью, двухмерные мыслители могли бы составить себе некоторое понятие обо всей трехмерной линии. Но, конечно, они не могли бы так наглядно, как мы, представить себе, какое положение занимает в трехмерном мире эта линия: все трехмерное не укладывается в сознании существа двухмерного. Двухмерный мыслитель высказался бы об этом в других выражениях: он сказал бы, что исследуемая им точка изменяет свое положение во «времени». То, что для нас является движением двухмерного мира (плоскости) в трехмерном пространстве, то для обитателя двухмерного мира представлялось бы как «течение времени». То, что для нас существует одновременно в пространстве трех измерений, — для них появляется последовательно в пространстве двух измерений.

Рассмотрим еще пример. Двухмерный мир (плоскость), двигаясь в трехмерном пространстве, наткнулся на тело в форме двойного конуса (см. рис.). Двухмерный обитатель плоскости, конечно, не может воспринять этот конус как тело; не может даже и вообразить его себе. Что же будет он видеть и думать, когда мир его наткнется на подобное трехмерное тело, и оно пройдет сквозь плоский мир? Проследим за этим. Сначала в двухмерном мире появится точка — вершина конуса. Затем, по мере дальнейшего продвижения плоского мира в направлении третьего измерения (т. е. «с течением времени», как сказал бы двухмерный мыслитель), точка превратится в небольшой кружок или эллипс — сечение конуса плоскостью двухмерного мира. Кружок будет расти, расширяться и, достигнув наибольшего размера, станет сокращаться, постепенно превратится в точку и вновь исчезнет. Двухмерный исследователь наблюдал историю зарождения, развития, увядания и исчезновения «кружка», между тем как мы, существа трехмерные, воспринимаем ту же вещь сразу, одновременно в трех измерениях. Для них он существовал в ряде последовательно воспринимаемых плоских сечений, для нас — весь целиком, как трехмерное тело. Движение плоскости в третьем измерении знакомого нам пространства переживается двухмерным существом как течение времени. Для него «прошедшее» конуса — это те его части, которые лежат по одну сторону его плоского мира (по ту, откуда плоскость движется); «будущее» конуса — те его части, которые расположены по другую сторону, а «настоящее» — пересечение конуса с двухмерным миром.

Приложим теперь те же рассуждения к миру трехмерному. Когда мы описываем историю изменений какой-нибудь вещи в нашем трехмерном пространстве, не даем ли мы последовательные изображения этой вещи во времени? Если так, то можно рассматривать время как четвертое измерение мира, измерение, в котором движется наш трехмерный мир; каждое явление, наблюдаемое в трехмерном мире, есть одно из последовательных «пересечений» нашего трехмерного мира с четырехмерною вещью. Существо четырех измерений могло бы сразу охватить всю историю вещи, всю ее «жизнь» в виде некоторого четырехмерного объекта, недоступного нашему воображению.

Само собою разумеется, что фантастическая мысль Уэллса — придумать механизм для произвольного движения в четвертом измерении — не свободна от внутренних противоречий и должна быть принимаема не иначе как чисто художественный прием, удобный для успешного развития интриги фантастической повести.

На комете Из романа Жюля Верна[10]

Однажды, 27 июня, профессор Розетт бомбой влетел в общий зал, где собрались капитан Сервадак, лейтенант Прокофьев, Тимашев и ординарец Бен-Зуф.

— Лейтенант Прокофьев, — крикнул он, — отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.

— Я и не имею обыкновения… — начал было лейтенант.

— И отлично! — перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником. —

Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря — по ее большому кругу. Да или нет?

— Да, — ответил лейтенант, которому Тимашев подал знак не противоречить раздраженному ученому.

— Хорошо. А измерили вы при этом путь, пройденный шхуной?

— Приблизительно, т. е. с помощью лага и буссоли, но не измеряя высоты солнца и звезд, которую невозможно было определить.

— И что же вы узнали?

— Что окружность Галлии составляет около 2300 километров, а, следовательно, ее диаметр равен 720 километрам.

— Да, — сказал профессор, словно про себя: — диаметр в 16 раз меньше земного диаметра, равного 12 792 километрам.[11]

Сервадак и его спутники смотрели на ученого, не понимая, куда он ведет.

— Так вот, — оказал профессор, — для завершения моего изучения Галлии мне остается определить ее поверхность, объем, массу, плотность и напряжение тяжести на ней.

— Что касается поверхности и объема, — ответил Прокофьев, — то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.

— А я говорю разве, что это трудно? — воскликнул профессор. — Ученик Сервадак, возьмите перо. Зная длину большого круга Галлии, определите величину ее поверхности.

— Вот, — ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником. — Множим окружность 2300 километров на диаметр, т. е. на 720.[12]

— Скорее же, — торопил профессор, — пора бы уже иметь результат. Ну!

— Так вот, — ответил Сервадак, — я получил в произведении 1 656 000 квадратных километров. Это и есть поверхность Галлии.

— Ну, — продолжал профессор, разгорячаясь, — а теперь, каков же объем Галлии?

— Объем… — замялся Сервадак.

— Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объем шара, раз вам известна его поверхность?

— Но, профессор, вы не даете мне времени вздохнуть…

— При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!

Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.

— Мы когда-нибудь кончим с этим? — спросил профессор. — Объем шара равен…

— Произведению поверхности на…

— На треть радиуса, сударь, на треть радиуса! — гремел профессор. — Кончили?

— Почти. Треть радиуса Галлии равна 120.

— Ну?

— Произведение 1 656 000 на 120 составляет 198 720 000 кубических километров.

— Итак, — сказал профессор, — мы знаем теперь диаметр, окружность, поверхность и объем

Галлии. Это уже нечто, но еще не все. Я намерен определить ее массу, плотность и напряжение тяжести на ее поверхности.