Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

• Название: Введение в логику и научный метод
• Автор: Моррис Коэн
• Жанр: Философия
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-91603-029-7

На протяжении десятилетий эта книга служила основным учебником по логике и научному методу в большинстве американских вузов и до сих пор пользуется спросом (последнее переиздание на английском языке увидело свет в 2007 г.). Авторам удалось органично совместить силлогистику Аристотеля с формализованным языком математической логики, а методология познания излагается ими в тесной связи с логикой. Освещаются все стандартные темы, преподаваемые в базовом курсе по логике, при этом их изложение является более подробным, чем в стандартных учебниках. Как синтетический курс логики и научной методологии не имеет аналога среди отечественных учебников.

Значительная часть книги посвящена исследованию проблем прикладной логики: экспериментальным исследованиям, индукции, статистическим методам, анализу оценочных суждений.

В книге дается анализ предмета логики и природы научного метода, рассмотрение той роли, которую методы логики играют в научном познании, а также критика многих альтернативных подходов к истолкованию логики и науки в целом. В этом отношении она представляет собой самостоятельное философское произведение и будет интересна специалистам в области философии и методологии науки.

Для преподавателей логики, философии науки, теории аргументации и концепций современного естествознания, студентов, изучающих логику и методологию науки.

---

Запишем каждую возможную комбинацию посылок, где первая буква будет обозначать большую посылку, а вторая – меньшую:

Согласно аксиоме 3, сочетания ЕЕ, ЕО, ОЕ и 00 являются невозможными. Теорема II исключает варианты II, IO, OI , а теорема IV – вариант IE. Следовательно, у нас остается восемь комбинаций посылок, каждая из которых даст правильный силлогизм в некоторых или во всех фигурах: АА, АЕ, AI, АО, ЕА, EI, IA, OA .

Исключенные восемь комбинаций не имеют заключения ни в одной фигуре.

Теперь осталось отыскать правильные модусы для каждой фигуры. Это можно сделать одним из следующих способов:

1. Для каждой фигуры выписать посылки с указанием их количества и качества, согласно каждой из допустимых комбинаций, и путем проверки выявить те комбинации, которые дают обоснованное заключение. Недостаток данного способа в том, что он долгий.

2. Установить специальные теоремы для каждой фигуры и с их помощью исключить неправильные комбинации посылок. Данный метод является изящным, и мы прибегнем именно к нему.

Ниже мы раз и навсегда будем допускать, что обозначаемые терминами классы являются непустыми. Мы исследуем следствия данного допущения. Оно позволит нам осуществлять непосредственные умозаключения с помощью ограничения.

§ 6. Специальные теоремы и правильные модусы первой фигуры

Форма первой фигуры обозначается как

поэтому докажем следующие теоремы.

Теорема I. Меньшая посылка должна быть утвердительной. Допустим, что меньшая посылка – отрицательная. Тогда заключение должно быть отрицательным (аксиома 4), а Р должен быть распределенным. Поэтому Р должен быть распределен и в большей посылке (аксиома 2), а сама большая посылка должна быть отрицательной. Однако обе посылки не могут быть отрицательными (аксиома 3), и, следовательно, меньшая посылка должна быть утвердительной.

Теорема II. Бо′льшая посылка должна быть общим суждением.

Поскольку меньшая посылка должна быть утвердительной, ее предикат М не может быть распределенным. Поэтому М

должен быть распределен в большей посылке (аксиома 1), что, в свою очередь, делает бо′льшую посылку общим суждением.

С помощью специальной теоремы I мы можем исключить комбинации АЕ, АО, а с помощью второй теоремы – комбинации IA и ОА. В первой фигуре обоснованные заключения имеют место только в комбинациях АА, AI, ЕА и EI. Следовательно, шесть правильных модусов – это AAA, [AAI], АII, ЕАЕ, [ЕАО], ЕIO.

Модусы, обведенные нами в круг, называются подчиненными, или ослабленными, модусами, поскольку, несмотря на то что посылки в них предписывают выведение заключения, которое будет общим суждением, действительное заключение, тем не менее, является лишь частным суждением, и поэтому «более слабым», чем могло бы быть. Четырем из этих шести правильных модусов были даны специальные имена, в которых гласные соответствуют символам количества и качества посылок и заключения. Так, модус АЛА обозначается именем «Barbara», All – «Darii», ЕАЕ – «Celarent» и ЕIO – «Ferio». Данные имена были изобретены для формирования мнемонического средства, с помощью которого можно было бы вспомнить различные модусы в каждой из фигур, а модусы второй, третьей и четвертой фигур сводить к модусам первой фигуры. Ниже мы еще вернемся к проблеме сведения.

§ 7. Специальные теоремы и правильные модусы второй фигуры

Форма второй фигуры обозначается как

Докажем следующие теоремы.

Теорема I. Посылки должны различаться по качеству.

Если обе посылки являются утвердительными, то средний термин М является нераспределенным в каждой из них. Поэтому одна из посылок должна быть отрицательной (аксиома 1). Обе посылки не могут быть отрицательными (аксиома 3). Поэтому посылки должны различаться по качеству.

Теорема II. Бо′льшая посылка должна быть общим суждением.

Поскольку одна из посылок является отрицательным суждением, заключение также является отрицательным суждением (аксиома 4), и Р, больший термин, должен быть распределенным. Поэтому Р должен быть распределенным и в большей посылке (аксиома 2), а сама посылка должна быть общим суждением.

Теорема I исключает комбинации АА и AI, а теорема II исключает комбинации IA и ОА. В данной фигуре у нас остается четыре комбинации: АЕ, АО, ЕА и EI, из которых мы получаем шесть правильных модусов. АЕЕ (Camestres), [АЕО], АОО (Baroco), ЕАЕ (Cesare), [ЕАО] и ЕIO (Festino). Модусы, обведенные в круг, являются ослабленными силлогизмами.

§ 8. Специальные теоремы и правильные модусы третьей фигуры

Исходя из символьной формы третьей фигуры

мы можем доказать следующие теоремы.

Теорема I. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Предположим, что меньшая посылка – отрицательная. Тогда заключение будет отрицательным суждением (аксиома 4) и Р, его предикат, будет распределен. Поэтому Р будет распределен и в большей посылке (аксиома 2), и сама большая посылка будет отрицательной. Однако это невозможно (аксиома 3). Поэтому меньшая посылка не может быть отрицательной.

Теорема II. Заключение должно быть частным суждением.

Поскольку меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, S в посылках не может быть распределенным.

Поэтому S не может быть распределенным и в заключении (аксиома 2), а само заключение должно быть частным суждением.

Первая теорема исключает комбинации АЕ и АО, и у нас остается шесть комбинаций: AA, AI, EA, EI, IA, OA . Помня о второй теореме, мы получаем шесть правильных модусов: [AAI] (Darapti), AII (Datisi), [ЕАО] (Felapton), ЕIO (Ferison), IAI (Disamis) и ОАО (Bocardo). В этой фигуре нет ослабленных модусов. Два модуса, обведенные в круг, называются усиленными силлогизмами, поскольку то же самое заключение может быть получено, даже если мы заменим суждение одной из посылок подчиненным ему суждением.

§ 9. Специальные теоремы и правильные модусы для четвертой фигуры

С помощью символьного выражения четвертой фигуры

мы можем доказать следующие теоремы.

Теорема I. Если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением.

Если большая посылка является утвердительным суждением, то его предикат, М, нераспределен. Следовательно, М должен быть распределенным в меньшей посылке (аксиома 1), а сама меньшая посылка должна быть общим суждением.

Теорема II. Если одна из посылок является отрицательной, то большая посылка должна быть общим суждением. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то заключение является отрицательным (аксиома 4), а его предикат, Р, должен быть распределен. Поэтому Р должен быть распределен и в большей посылке (аксиома 2), а сама она, следовательно, должна быть общим суждением.

Теорема III. Если меньшая посылка является утвердительным суждением, то заключение является частным суждением.

Если меньшая посылка – утвердительное суждение, то его предикат, S, нераспределен. Поэтому S не может быть распределенным и в заключении (аксиома 2) и, следовательно, само заключение должно быть частным суждением.

Первая теорема исключает комбинации AI и AO , вторая – OA . У нас остаются пять комбинаций: AA, AE, EA, IA и EI . С помощью третьей теоремы мы получаем шесть правильных модусов: [ AAI] (Bramantip), AEE (Camenes) , [ AEO] , IAI (Dimaris) , [ EAO] (Fesapo) и EIO (Fresison). AEO является ослабленным силлогизмом, тогда как ААI и EAO – усиленными.

Таким образом, мы обнаруживаем, что всего в четырех фигурах существует двадцать четыре правильные силлогистические формы. В каждой фигуре содержится по четыре правильных модуса. При этом ослабленные и усиленные формы правильны только при допущении экзистенциальной нагруженности, о которой мы четко заявили. Если подобного допущения не делается, то можно получить лишь пятнадцать правильных модусов.

§ 10. Сведение силлогизмов

Мы обнаружили правильные модусы посредством исключения всех форм, несовместимых с аксиомами обоснованности, а также с выведенными из них теоремами. Единственным обоснованием правильности выработанных нами форм стала их согласованность с аксиомами. Однако Аристотель, человек, первым написавший о силлогизмах, обосновывал правильные формы иначе. Согласно его подходу, модусы первой фигуры проверялись с помощью применения к ним принципа, известного с тех пор как dictum de omrti et nullo [30] . Данный принцип считался и зачастую до сих пор считается «самоочевидным». Формулировался он по-разному. Одной из таких формулировок была следующая: «Все, что предицируется, в утвердительном или отрицательном суждении, распределенному термину, может также предицироваться и всему, что в нем содержится» (Кейнс). Несложно показать, что принцип dictum эквивалентен аксиомам и теоремам, относящимся к первой фигуре. Однако он не может непосредственно применяться к силлогизмам в других формах. Соответственно первая фигура была названа совершенной, а остальные несовершенными.