Роджер Пенроуз - Тени разума. В поисках науки о сознании

• Название: Тени разума. В поисках науки о сознании
• Автор: Роджер Пенроуз
• Издательство: Институт компьютерных исследований
• Жанр: Философия
• ISBN: 5-93972-457-4, 0-19-510646-6

Книга знаменитого физика о современных подходах к изучению деятельности мозга, мыслительных процессов и пр. Излагаются основы математического аппарата — от классической теории (теорема Гёделя) до последних достижений, связанных с квантовыми вычислениями. Книга состоит из двух частей: в первой части обсуждается тезис о невычислимости сознания, во второй части рассматриваются вопросы физики и биологии, необходимые для понимания функционирования реального мозга.

Для широкого круга читателей, интересующихся наукой.

---

30

В заключительной главе своей книги, написанной в 1966 году, Коэн подчеркивает, что, хотя он и показал, что континуум-гипотеза является НЕРАЗРЕШИМОЙ в рамках процедур системы ZF, вопрос о том, является ли она действительно истинной, был оставлен им без внимания, — и выдвигает некоторые предположения относительно того, каким образом этот вопрос можно действительно решить! То есть Коэн, со всей очевидностью, не считает, что выбор между принятием или непринятием континуум-гипотезы есть предмет абсолютно произвольный. Это расходится с нередко высказываемым относительно следствий из результатов Гёделя—Коэна мнением, суть которого сводится к тому, что существуют многочисленные «альтернативные теории множеств», для математики в равной степени «справедливые». Такие замечания свидетельствуют о том, что Коэн, подобно Гёделю, является подлинным платонистом, для которого вопросы математической истины ни в коем случае не произвольны, но абсолютны. Очень похожих взглядов придерживаюсь и я, см. §8.7.

31

См., например, [202], [37].

32

См., например, различные комментарии, приведенные в Behavioral and Brain Sciences, 13 (1990), 643-705.

33

Терминология была предложена Хофштадтером в [202]. Согласно «другой» теореме Гёделя — так называемой теореме о полноте, — подобные нестандартные модели существуют всегда.

34

Вообще говоря, это зависит от того, какие именно утверждения считать частью так называемой «евклидовой геометрии». Если пользоваться обычной терминологией логиков, то система «евклидовой геометрии» включает только утверждения некоторого частного вида, причем оказывается, что истинность или ложность этих утверждений можно определить с помощью алгоритмической процедуры; отсюда и утверждение, что евклидову геометрию можно описать с помощью формальной системы. Однако в других интерпретациях обычная «арифметика» тоже могла бы считаться частью «евклидовой геометрии», что допустило бы классы утверждений, которые невозможно разрешить алгоритмическим путем. То же самое произошло бы, если бы мы рассмотрели задачу о замощении плоскости полиомино как составляющую евклидовой геометрии, что, казалось бы, вполне естественно. В этом смысле описать геометрию Евклида формально ничуть не проще, чем арифметику!

35

См. комментарий М. Дэвиса в [74].

36

См. также [231], [232] и [163].

37

О некоторых проблемах, с которыми сталкивались компьютерные системы, пытавшиеся самостоятельно «делать математику», можно прочесть у Д. Фридмана [124]. Отметим, что в общем случае такие системы не слишком преуспели. Они по-прежнему остро нуждаются в помощи человека.

38

Цитата приводится по [329] и [376]. Она, судя по всему, является частью Гиббсовских лекций Гёделя, прочитанных в 1951 году; полный текст имеется в Собрании сочинений Гёделя, том 3 [160]. См. также [377], с. 118.

39

См. [198], с. 361. Цитата взята из лекции Тьюринга, прочитанной в 1947 году перед Лондонским математическим обществом и приводится по изданию [370].

40

Упомянутая процедура заключается во вложении системы ZF в систему Гёделя—Бернайса; см. [56], глава 2.

41

См. [181], с. 74.

42

Это самое количество состояний Вселенной (число порядка 1010123 или около того) представляет собой объем доступного фазового пространства (измеренный в абсолютных единицах из §6.11) некоторой области, содержащей в себе такое количество вещества, какое заключено внутри наблюдаемой нами в настоящий момент Вселенной. Величину этого объема можно оценить, применив формулу Бекенштейна—Хокинга для энтропии черной дыры с массой, равной массе упомянутого количества вещества, и найдя экспоненту от этой энтропии (в абсолютных единицах из §6.11). См. НРК, с. 340-344.

43

См. [267], [268].

44

См., напр., [102] (и НРК, глава 9).

45

Популярно об этих исследованиях рассказано в [153] и [337].

46

Из классической теории фон Неймана и Моргенштерна (1944).

47

См. [153], [337].

48

Популярное изложение этих вопросов можно найти в [350], [351] и [329].

49

Гипотеза Тебо — это весьма занимательная (и даже не слишком сложная) теорема из плоской евклидовой геометрии, которую, тем не менее, не так-то просто доказать непосредственно. Как выяснилось, единственный способ ее доказательства заключается в том, чтобы отыскать подходящее обобщение (что сделать не в пример легче), а уже затем выводить требуемый результат в виде особого случая. Такая процедура довольно широко распространена в математике, однако для компьютеров она, как правило, совершенно не годится, поскольку отыскание необходимого обобщения требует немалой изобретательности и способности разбираться в сути проблемы. Компьютерное же доказательство подразумевает наличие некоей четкой системы нисходящих правил, которым машина в дальнейшем и следует неуклонно с поражающей воображение скоростью. В данном случае львиная доля человеческой изобретательности как раз и пошла в первую очередь на разработку эффективной системы таких нисходящих правил.

50

Исторический обзор некоторых таких попыток можно найти у Д. Фридмана [124].

51

Это заявление следует рассматривать с учетом сказанного в §1.8; оно опирается на общепринятое допущение, согласно которому аналоговые системы можно без особого ущерба для точности рассматривать с помощью численных методов. См. также источники, указанные в примечании {12}.

52

Предположение о том, что нейроны представляют собой нечто большее, чем просто «двухпозиционные переключатели», как считалось раньше, похоже, находит поддержку в самых широких научных кругах. См., например, книги Скотта [339], Хамероффа [183], Эдельмана [111] и Прибрама [319]. Как мы увидим в главе 7, некоторые идеи Хамероффа оказываются в нашем контексте чрезвычайно значимыми.

53

См. статьи Г.Фрелиха [129], [130], [131], [132], [133]; дальнейшее развитие эти идеи получили в работах Маршалла [258], Локвуда [243], Зохара [397] и др. В нашем исследовании они также сыграют немаловажную роль; см. §7.5 и [18].

54

См., например, [346], [316], [29] и [328].

55

Замечательные описания игры Конуэя «Жизнь» можно найти в [137], [311] и [391].

56

Подробное описание этих экспериментов приведено в [40].

57

См., напр., [81], с. 49.

58

Одно из таких соотношений — «первый закон термодинамики»: dE = dS - pdV. Буквами E, T, S, p и V здесь обозначены, соответственно, энергия, температура, энтропия, давление и объем газа.

59

См., напр., [81].

60

[333]; см. также [265], с. 428.

61

Весьма живописное, но не очень детальное изложение сути второго закона термодинамики имеется в НРК (глава 6). Интересующихся подробностями отсылаю к [69], а тех, кто не боится трудностей, — к [288].

62

См. [296], [299] и [396].

63

Первый проект конкретного эксперимента такого рода был предложен Клаузером, Хорном и Шимони (см. [54] и [55]).

64

Первые эксперименты, результаты которых указывали на подтверждение предсказания квантовой нелокальности, были проведены Фридманом и Клаузером [125]; несколькими годами позже Аспект, Гранжье и Роже [14] получили существенно более полные и однозначные результаты (см. также [13]).

65

Известно еще одно «классическое» объяснение тех ЭПР-эффектов, что наблюдались Аспектом и прочими экспериментаторами. Объяснение это (так называемый «коллапс с запаздыванием») предложил Юэн Сквайре [356], исходя из допущения, что реальные моменты выполнения измерения детекторами в двух удаленных друг от друга точках может разделять довольно существенный промежуток времени. Это допущение рассматривается в контексте некоей теории — само собой, нетрадиционной, вроде тех, что встретятся нам в §§6.9 или 6.12, — где делаются вполне конкретные предсказания относительно вероятного момента времени, в который реально выполняется каждое из двух квантовых измерений. Поскольку оба эти момента подвержены влиянию всевозможных случайных факторов, ничто не мешает предположить, что один из детекторов выполнит измерение существенно раньше, чем другой, — настолько раньше, что этого времени вполне хватит на то, чтобы сигнал от первого детектора, распространяясь со скоростью света, достиг второго детектора и передал ему информацию о результате выполненного измерения.