Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

c) Иное объединение можно получить только тогда, если мы возьмем две взятые смысловые стихии не рядом одна с другой и не возле одна другой, а одна внутри другой. При этом если бытие дается внутри инобытия, то эта позиция опять–таки ничего не дает нового, так как она сводится к уже упомянутой картине твердого берега бытия, омываемого[148] подвижным и алогическим становлением инобытия. Тут получится как бы остров среди моря; и остров — просто конечен, а о море в собственном смысле ничего не известно, конечное ли оно или бесконечное. Не видеть берегов — это еще не значит иметь перед собой действительно бесконечную водную поверхность. Остается, стало быть, последний путь — не бытие поместить внутри инобытия, а инобытие — внутри бытия. Дает ли нам что–нибудь для получения категории бесконечного числа эта новая диалектическая позиция?

d) Прежде всего, в этой позиции хорошо уже то одно, что перед нами возникает осмысленный и обозримый предмет и получается возможность мыслить и утверждать что–нибудь (а в том числе, следовательно, и бесконечность), в то время как инобытие, ничем не сдерживаемое и никакими пределами не ограниченное, совершенно не способно привести нас к какому–нибудь осмысленному утверждению. Но, разумеется, этого мало. Что тут мы утверждаем нечто, это в данном случае имеет второстепенный интерес (хотя все колоссальное значение этого обстоятельства выяснится нами в наших ближайших же рассуждениях). Важнее другое обстоятельство, возникающее на нашей новой позиции, а именно то, что тут мы вообще получаем возможность поставить бытие и инобытие в ближайшие взаимоотношения. Эти ближайшие взаимоотношения мы можем здесь трактовать опять–таки различно.

е) Во–первых, возможно установление позиции простого становления бытия и инобытия: наблюдая, как инобытие бурлит и плещется внутри четко ограниченного и определенного бытия, мы устанавливаем все эти резко бьющие в глаза различия и анти[номии], — устойчивости и движения, смысла и алогического начала, раздельности и сплоченности и т. д. Эта позиция также дает для нашей цели маловато. Сколько бы мы ни сравнивали оба принципа, это сравнение будет проходить совершенно без всякой помощи со стороны категории бесконечности, и, следовательно, в этой категории никак не ощутится та или иная надобность. Остается другой путь — не просто сравнивать эти два принципа, а попытаться слить их в одно начало, пронизать одно другим, растворить одно с другим, получить нечто единое в твердо очерченных и четких контурах.

3. Тут прежде всего надо разрешить предрассудок, что обозримость и четкость формы вещи лишает ее бесконечности. Обыкновенно бесконечность считают туманом и неясным мраком, а конечное — очень понятным и четким. Это мелкобуржуазное воззрение въелось в плоть и в кровь всякого философа из толпы. На самом же деле это полный вздор. Нет ничего общего между тем и другим. Если вы не видите конца или границы данной вещи, значит ли это, что она — бесконечна? Стоя на берегу моря, мы не видим его берегов. Однако это объясняется отнюдь не бесконечными размерами морской поверхности (она вполне конечна, и притом точно исчислена), но совершенно другими причинами (кривизна поверхности моря и слабость человеческого зрения). Значит, в этом отношении бесконечность и необозримость ничего общего не имеют между собою. Но точно так же, как нельзя из необозримости выводить бесконечности, нельзя и из бесконечности выводить ее необозримость. Что такое необозримость? Если иметь в виду какой–нибудь орган внешних чувств, например то же зрение, то наша чувствительность вообще весьма ограниченна, и не на ней мы базируем свои научные выводы. Любое отвлеченно–математическое построение (например, решение уравнения) отнюдь не обладает чертами зрительной данности, если брать его по существу. А если это решение мы выражаем условными знаками (которые видимы, зримы), то и операции с бесконечностью мы можем выражать и выражаем условными знаками (которые точно так же видимы и обозримы). Следовательно, под обозримостью остается понимать только чувственную, мыслительскую четкость и ясность. Но нечетким и неясным может быть только то, что не имеет никакого смысла и никак не мыслится. Бесконечность имеет смысл и ясно мыслится. Это одно из самых обыкновенных понятий диалектики и математики. Почему же она вдруг необозрима?

Единственный здравый смысл, который можно вложить в учение о необозримости[149] бесконечного числа, — это то, что оно необозримо для нас чисто лично (фактически), необозримо[150] жизненно, житейски. В самом деле, кто бы я ни был, я не могу, например, пройти бесконечное количество километров, не могу видеть на расстоянии бесконечного количества километров, не могу поднять бесконечное количество килограммов, не могу пересчитать бесконечное количество чисел и т. д. и т. д. Но эта житейская невозможность обнять фактическую бесконечность не имеет ничего общего с мыслительной невозможностью понять самую категорию бесконечности. Иначе мы должны рассуждать так, что если жжется огонь, то жжется и понятие огня, или что если тонна тяжелее килограмма, то и понятие тонны тяжелее понятия килограмма, или что если данная фигура треугольна, то и понятие треугольника треугольно, и пр. Это, конечно, бессмыслица. Бесконечность сама по себе для нас необозрима, неизвестна, необычна и даже непонятна, но понятие бесконечности — вполне обозримо и понятно; и во всяком случае оно в той же мере понятно, как и любое другое понятие, трактующее о конечных вещах. Мы же в настоящем исследовании занимаемся исключительно диалектическими понятиями.

4. а) Преодолевши этот универсальный предрассудок о необозримости бесконечности и утвердившись на том, что [место ] бесконечности необходимо искать в пределах соединения бытия и инобытия, т. е. в пределах инобытия, оформленного и ограниченного пребыванием в сфере бытия (т. е. в нашем случае — числового бытия), попробуем формулировать всю непосредственную связанность бесконечного числа с указанной сферой объединения числового бытия и инобытия. Итак, мы уже вывели, что если бесконечное число где–нибудь находится, то не в чистом числе и не в двух его модификациях, т. е. не в целом и не в дробном, равно как и не в том объединении бытия и инобытия, когда последнее — вне бытия, а только примыкает к его границам с внешней стороны. Бесконечное— там, где инобытие дано внутри бытия, т. е. там, где бытие вскрывает свое внутреннее содержание (ибо внутреннее содержание вещи и есть ее внутреннее инобытие, содержащееся в ней самой, т. е. в ее пределах). Вопрос — только в способе объединения числа с его внутренним инобытием, или, поскольку внутреннее инобытие мы уже утвердили как такое, вопрос—только в том, как модифицировать целое или дробное, чтобы получить бесконечность.

b) То, что в диалектике называется синтезом, представляет собою столь глубокое и интимное взаимопроникновение двух сфер бытия, что получается уже нечто совершенно неузнаваемое, совсем не похожее ни на один из этих двух планов, хотя оба они и видятся заложенными в глубине этого синтеза. Оба бытийных плана должны настолько слиться и отождествиться между собою, чтобы было уже безразлично, какой именно план брать для рассмотрения. Один оказывается абсолютно тождественным с другим. Инобытие—текуче, несхваты–ваемо; оно вечно ускользает, разливается, становится. И вот, эту вечную текучесть и бесформенное становление надо взять как устойчивое и <…> бытие смысла. Бытие структурно, конечно, ограниченно, оформленно, осмысленно. А надо переделать его так, чтобы оно, оставаясь самим собой, имело смысл бесформенности, алогического становления и сплошной неразличенной текучести.

c) Допустим, что мы имеем какую–нибудь числовую структуру, состоящую из трех различенных точек А, В π С. Что получится, если мы станем заполнять эту структуру алогическим инобытием, как некий сосуд — жидкостью, и отождествлять порождаемое таким образом числовое содержание с самим числом? Алогическое становление есть неразличимая текучесть. Это значит, что наши точки А, В и С должны стать неразличимыми. Но если бы они были неразличимыми, и только неразличимыми, то это просто значило бы, что они отсутствуют, и тогда был бы не синтез бытия с инобытием, а просто только одно инобытие. Следовательно, для синтеза необходимо, чтобы точки А, В и С, оставаясь неразличимыми, все же на деле присутствовали бы здесь во всей своей четкости и осмысленной разграниченности. Возможно это только в одном случае. Становление, взятое само но себе, абсолютно однородно; оно сливает все в одну неразличимую, хотя и подвижную массу. В применении к миру оформленных числовых структур это значит, что каждый момент этой структуры содержит в себе все другие ее моменты, что не успело кончиться А, как уже началось В, и не успело кончиться В, как уже началось С. Эта· абсолютная взаимная слитость всех моментов структуры и есть то, что получается в результате синтеза числовой структуры с ее внутренним инобытием. Мы двигаемся вместе с алогическим инобытием становления в неопределенную даль — и в то же время оказывается, что все этапы нашего возможного пути уже пройдены, что все будущие точки нашего движения уже содержатся в первом же, только что сделанном шаге. То же получится, если мы в алогическую мглу становления станем вводить структурные моменты, т. е. из этого становления, из этого становящегося мрака, как из некоей глины, будем созидать те или иные смысловые фигурности.