Федор Константинов - Диалектика природы и естествознания

• Название: Диалектика природы и естествознания
• Автор: Федор Константинов
• Издательство: Мысль
• Жанр: Философия
• Год: 1983

В третьем томе рассматривается диалектика природных процессов и ее отражение в современном естествознании, анализируются различные формы движения материи, единство и многообразие связей природного мира, уровни его детерминации и организации и их критерии. Раскрывается процесс отображения объективных законов диалектики средствами и методами конкретных наук (математики, физики, химии, геологии, астрономии, кибернетики, биологии, генетики, физиологии, медицины, социологии). Рассматривая проблему становления человека и его сознания, авторы непосредственно подводят читателя к диалектике социальных процессов.

---

Для идеалистического рационализма математика была знанием автономным, независимым от эмпирии и в то же время имевшим объективное значение. При этом полагалось, что применимость математики к наукам о природе свидетельствует о гармонии разума и бытия. Новые открытия в математике заставили сторонников рационализма отказаться от первоначальных упрощенных представлений об этой гармонии и искать возможности для установления более сложных ее форм. Когда было обнаружено, что относительно некоторой «математической реальности» можно построить несколько непротиворечивых, но несовместимых теорий, стало ясно, что в данном случае выбор между ними нельзя сделать на основе «разума». Тогда пришли к выводу, что этот вопрос должен решаться в «опыте».

Если в платонизме абсолютизировалась относительная самостоятельность понятийного компонента математического познания, то в кантовской философии математики абсолютизировалась сама «математическая деятельность». Так как «мы a priori, — писал И. Кант, — познаем о вещах лишь то, что вложено в них нами самими», — объекты, познаваемые нами посредством «априорного созерцания», суть продукты нашего собственного воображения[26]. Он считал, что в математике познание происходит путем «конструирования понятий». «…Конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание», некоторый наглядный образ. Следовательно, в математическом познании мы рассматриваем не внешнюю реальность (материальную или, как считал Платон, идеальную), а результаты деятельности рассудка и воображения, раскрывающей содержание (эксплицирующей) «чистой интуиции пространства»[27].

То, что Кант стремился показать единство образного и дискурсивного (понятийного) моментов в математическом познании, подчеркивало важную роль в нем творческой, конструктивной деятельности субъекта, имело положительное значение. Однако при этом он истолковывал неконструктивные компоненты математического знания не как отражение внешнего мира, а как данные a priori, т. е. мистически. Архаичным выглядит и его стремление уложить все многообразное содержание математики в рамки «евклидовой интуиции» пространства, ограниченность которой обнаружилась уже с открытием неевклидовых геометрий. Но это было позже. А тогда, как справедливо заметил М. Бунге, «из всего солидного вклада Канта (в философию математики. — Авт.) его идея чистой интуиции оказалась наименее ценной, но, к сожалению, не наименее влиятельной»[28].

Действительно, попытка «вывести» математику из чистой интуиции, но уже не пространства, а времени была предпринята интуиционизмом — субъективно-идеалистическим течением современной буржуазной философии математики. Основатель его — Л. Э. П. Брауэр полагал, что в интуиции времени содержатся все элементы, необходимые и достаточные для построения натурального ряда чисел, а следовательно, и всех основных математических теорий. Но поскольку человек обладает интуицией только относительно небольших чисел, то в остальных случаях необходимо опираться не на интуитивную очевидность, а на критерий «конструктивности», согласно которому «реально существующими» в интуиционистской математике признавались только те объекты, которые можно было фактически построить.

В философском плане интуиционизм близок как к позитивизму, так и к более ранним формам субъективного и объективного идеализма: неоплатонизму, картезианству, кантианству. По существу это «математический операционализм». Абсолютизация им значения математической конструктивной (причем именно алгоритмической) деятельности приводит к недооценке объективного содержания математического знания. «С интуиционистской точки зрения математика является изучением определенных функций человеческого разума… она не выражает истину о внешнем мире»[29], — писал А. Гейтинг.

Платонизм и интуиционизм преувеличивают относительную самостоятельность математического знания, отрывая его либо от объективного мира (интуиционизм), либо от человеческого сознания (платонизм).

В противоположную крайность впадают представители метафизического материализма, выступающие в философии математики под флагом эмпиризма или номинализма. Эмпиризм признает единственным источником знания чувственный опыт, не допускает возможности знания о ненаблюдаемом. Номинализм не признает объективность общего, существование необходимых связей между сходными объектами, принадлежащими к некоторому классу. Следовательно, как эмпирики, так и номиналисты отрицают объективность сущности, поскольку она ненаблюдаема и обладает общим и необходимым характером. На этом основании они отказываются признать объективное содержание общих терминов и принимают их только в качестве «общих имен», подчеркивая тем самым, что они происходят из «ноуменов» (языка), а не из опыта.

Таким образом, если в идеалистической философии математики метаобъект служит единственным предметом изучения для математики, то в эмпиризме и номинализме он отбрасывается как «реальность», исследуемая в математическом познании, которое связывается непосредственно с чувственным опытом[30]. Однако если бы математическое знание было ограничено пределами непосредственно наблюдаемых, чувственно воспринимаемых объектов, их свойств и отношений, то в нем не могли бы содержаться такие математические объекты, которые в опыте вообще не встречаются, да и по своим свойствам не могут реально существовать. Вопреки эмпиризму математика не каталогизирует чувственный опыт, а ставит на место чувственно данного различия объектов многообразие абстрактных объектов, удовлетворяющее не требованиям непосредственной чувственной данности, а логической непротиворечивости и полноты.

«Математические» свойства (за редким исключением) не даны в чувственном опыте и поэтому скорее приписываются вещам, чем обнаруживаются в них[31]. Понятия математики, даже элементарные, как правило, не могут быть получены в результате абстрагирования от конкретно данного; для их создания нужны другие познавательные приемы[32]. К последним относятся прежде всего умозрительное конструирование, создание «конструктов», т. е. понятий, получаемых посредством замещения элементов некоторого структурного образа («гештальта»), заимствованного из имеющегося в наличии эмпирического (научного или обыденного) знания, идеализированными образами («идеалами») каких-либо эмпирических объектов или же их свойств и отношений.

Если в качестве источника «гештальтов» и «идеалов» принимают не эмпирическое знание, отражающее природные объекты, их свойства и отношения, а знание, полученное в результате исследования самого процесса познания и его результатов, выраженных на каком-либо естественном или искусственном языке, то полученные таким образом понятия будут уже не обычными конструктами, а «метаконструктами». В математическом знании имеются как конструкты, так и метаконструкты, поскольку математика занимается исследованием не только объекта, но и метаобъекта. Поскольку в силу общего характера математические понятия способны отображать не только форму объективного содержания, но и форму знания, то в математику входят и «формальные метаконструкты» — понятия, отображающие формальную общность языковых средств (математических, физических, биологических). Математика, таким образом, способна выполнить по отношению к естественнонаучному знанию функции формальной метатеории, подобно тому как теория объективной диалектики способна выполнять роль содержательной метатеории[33].

«Умозрительное» происхождение математических понятий не означает, что они суть «продукты чистого мышления». При создании конструктов «строительный материал» берется из уже имеющегося знания, но из него создаются новые сочетания, которых не было в наличном знании. Таковы понятия дифференциала и интеграла, мнимые и комплексные числа, бесконечно удаленные точки и прямые в проективной геометрии и т. п. Все понятия создаются людьми. Существенно, однако, то, что в содержании научных понятий определяющая роль принадлежит объективно истинному содержанию, а конструктивный элемент играет подчиненную роль. В содержании же художественных образов это соотношение может быть прямо противоположным.

Представители современного математического эмпиризма рассматривают математику уже не как эмпирическую, а как «метаэмпирическую» науку. Это позволяет существенно расширить круг математических понятий, обосновываемых «эмпирически» в этом смысле слова. Они утверждают, например, что «математика есть наука о формальных методах», т. е. исследует не содержание, а только форму математического знания, законы построения искусственного языка[34]. Но такой подход не позволяет решить вопроса об объективных основаниях математики, так как хотя язык и состоит из материальных элементов, но они созданы людьми и не существуют независимо от них. Современный эмпиризм игнорирует интерпретации формальных систем, т. е. абстрактные объекты.