Яков Перельман - Загадки, фокусы и развлечения (сборник)

• Название: Загадки, фокусы и развлечения (сборник)
• Автор: Яков Перельман
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 2008
• ISBN: 978-5-9650-003

Вашему вниманию предлагается очередная, четвертая, книга популярного российского ученого и педагога Я. И. Перельмана. Она составлена из двух малоизвестных сейчас произведений 20-х годов прошлого века: «Фокусы и развлечения» и «Ящик загадок и фокусов».

Автор предстает перед нами в необычном качестве – мага и чародея. Он дает возможность своему читателю увидеть удивительные фокусы, раскрывая затем их математических секреты. Пораженный читатель видит необычайные и «чудесные» вещи, которые, как потом оказывается, основаны на простых арифметических расчетах.

Я. И. Перельман собрал интересные опыты и изумляющие окружающих фокусы, для проделывания которых потребуются самые обыденные предметы, всегда находящиеся под рукой. Все это непременно вызовет интерес ваш и вашего ребенка к точным наукам и скрасит ваш досуг.

Фокусы эти «честные и добросовестные», и, проявив сообразительность и умение рассуждать, их сможет проделать каждый. Вы узнаете нечто такое, о чем другие даже не догадываются. А показывая их своим друзьям и знакомым, вы сможете творить чудеса, как профессиональный фокусник. Вы поразите воображение своих зрителей, на их глазах превратившись в математического гения.

Авторская стилистика письма сохранена без изменений; приведенные в книге статистические данные соответствуют первой половине XX века.

---

Жадно слушал Теренций каждое слово императора. Ему чудилось уже огромное множество монет, которое он вынесет из государственного казначейства…

Несколько мгновений он размышлял, потом ответил с радостной улыбкой:

– Я доволен твоею милостью, государь. Поистине щедра награда твоя!

III

Начались ежедневные посещения Теренцием государственного казначейства. Оно помещалось невдалеке от приемной залы императора, и первые переходы с монетами не стоили Теренцию никаких усилий.

В первый день вынес он из казначейства всего один брасс. Это небольшая монета, 21 миллиметр в поперечнике и 5 граммов весом.

Столь же легки были второй, третий, четвертый, пятый и шестой переходы, когда полководец выносил монеты двойного, четверного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.

Седьмая монета весила на наши современные меры 320 граммов и имела в поперечнике 8 1/2 сантиметров (точнее, 84 миллиметра) [4] .

На восьмой день Теренцию пришлось вынести из казначейства монету, соответствующую 128 единичным монетам. Она весила 640 граммов и была шириною около 10 1/2 сантиметров.

На девятый день Теренций принес в императорскую залу монету в 256 единичных монет. Она имела 13 сантиметров в ширину и весила более 1 1/4 килограмма.

На 12-й день монета достигла почти 27 сантиметров в поперечнике и весила 10 1/4 килограммов.

Император, до сих пор смотревший только приветливо на полководца, теперь не скрывал своего радостного чувства. Он видел, что сделано уже 12 переходов, а вынесено из казначейства всего только 2000 с небольшим медных монет.

Тринадцатый день доставил храброму Теренцию монету, равную 4096 единичным монетам. Она имела около 34 сантиметров в ширину, а вес ее равнялся 20 1/2 килограммам.

На четырнадцатый день Теренций вынес из казначейства тяжелую монету в 41 килограмм весом и около 42 сантиметров шириною.

– Не устал ли ты, мой храбрый Теренций? – спросил его император, сдерживая улыбку.

– Нет, государь мой, – хмуро ответил полководец, отирая пот со лба.

Наступил 15-й день. Тяжела была на этот раз ноша Теренция. Медленно брел он к императору, неся огромную монету, составленную из 16384 единичных монет. Она достигала 53 сантиметров в ширину и весила 80 килограммов – тяжесть рослого воина.

На 16-й день полководец шатался под ношей, лежавшей на его спине. Это была монета, равная 32768 единичным монетам и весящая 164 килограмма; поперечник ее достигал 67 сантиметров.

Полководец был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался…

Когда Теренций явился в приемную залу императора на следующий день, он был встречен громким смехом. Он не мог уже нести свою ношу в руках, а катил ее впереди себя. Монета имела в поперечнике 84 сантиметра и весила 328 килограммов. Она соответствовала весу 65536 единичных монет.

Восемнадцатый день был последним днем обогащения Теренция. В этот день кончились его посещения казначейства и странствования с ношей в залу императора. Ему пришлось доставить на этот раз монету, соответствовавшую 131072 единичным монетам. Она имела 107 сантиметров в поперечнике и весила 655 килограммов. Пользуясь своим копьем как рычагом, Теренций с величайшим напряжением сил едва вкатил ее в залу. С грохотом упала исполинская монета к ногам императора.

Теренций был совершенно измучен.

– Не могу больше. Довольно, – прошептал он.

Император с трудом подавил смех удовольствия, видя полный успех своей хитрости. Он приказал казначею исчислить, сколько всего брассов вынес Теренций в приемную залу.

Казначей исполнил поручение и сказал:

– Государь, благодаря твоей щедрости победоносный воитель Теренций получил в награду 262143 брасса.

Итак, скупой император дал полководцу менее 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил Теренций.

Легенда о шахматной доске

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже около двух тысяч лет, и неудивительно, что с ее возникновением связаны предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

I

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель – его звали Сета – явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.

Мудрец поклонился.

– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Царь отпустил его.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он изумил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

– Повелитель, – сказал он, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

– Простое пшеничное зерно? – удивился царь.

– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

– Довольно, – с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои жалкие зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Требуя такую ничтожную награду, ты безрассудно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте твоего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе мешок с твоей пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

II

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою награду.

– Повелитель, – был ответ, – приказание твое исполняется. Придворные математики подсчитывают число следуемых зерен.

Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

– Повелитель, – ответили ему, – твои математики трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

– Почему медлят с этим пустым делом? – гневно воскликнул царь. – Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

– Прежде чем скажешь о твоем деле, – объявил Шерам, – я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та жалкая награда, которую он себе назначил?

– Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, – ответил старик. – Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

– Как бы велико оно ни было, – перебил царь, – житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

– Повелитель, не в твоей власти исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Нет такого числа зерен и на всем пространстве земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить все земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все эти пространства будут сплошь засеяны пшеницей. И все, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумьи.

– Восемнадцать триллионов четыреста сорок шесть тысяч семьсот сорок четыре биллиона семьдесят три тысячи семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча пятьсот пятнадцать зерен. В биллионе, повелитель, миллион миллионов, а в триллионе миллион биллионов [5] .

III

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, – но что награда, о которой говорит предание, должна была исчисляться именно таким числом, в этом вы можете сами убедиться терпеливым подсчетом. Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8, и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64-ую клетку доски. Поступая, как объяснено было на стр. 54, мы без труда найдем все число следуемых зерен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Следовательно, подсчет сводится к перемножению 64 двоек: