Ричард Манкевич - История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

• Название: История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
• Автор: Ричард Манкевич
• Издательство: Ломоносовъ
• Жанр: Научпоп
• Год: 2011
• ISBN: 978-5-91678-097-0

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских „шестидесятников“ до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…

Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

---

Почему геометрия часто описывается как «холодная» и «сухая»? Одна из причин этого лежит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, кора не гладкая, и даже свет двигается не по идеально прямой линии. В более широком смысле я утверждаю, что многие природные формы настолько нерегулярны и фрагментированы, что, по сравнению с Евклидом… природа демонстрирует не просто более высокую степень, но совершенно иной уровень сложности. Число природных форм различных размеров практически бесконечно — и так во всем.

Существование этих форм предполагает необходимость изучать формы, которые Евклид вообще отбрасывает как «бесформенные», — морфологию «аморфных тел». Математики же презирали эту необходимость, стремясь убежать от природы. Они изобретали теории, совершенно не связанные с тем, что мы можем видеть или чувствовать.

Я выдумал термин «фрактал», создав его из латинского прилагательного «fractus». Соответствующий латинский глагол «frangere» означает «разбивать», то есть создавать несимметричные фрагменты. Поэтому — и это очень подходит для наших нужд! — в дополнение к «фрагментированности» (как во «фракции» или «рефракции»), «fractus» должен также означать «нерегулярный». Оба значения сохраняются в термине «фрагмент».

Я совершенно убежден, что ученые будут удивлены и восхищены, узнав, что многие формы, которые они должны были бы называть негладкими, шероховатыми, змеевидными, ни на что не похожими, прыщавыми, рябыми и неровными, ветвистыми, похожими на клубок водорослей или клуб дыма, странными, запутанными, извилистыми, изогнутыми, морщинистыми и т. п., теперь можно описывать строгим количественным способом.

Бенуа Мандельброт. Фрактальная геометрия природы (1982)

Благодарности

Я премного благодарен профессору Айвору Граттану-Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касательно текста этой книги. Все оставшиеся ошибки — разумеется, мои собственные. Спасибо Питеру Таллаку за его восторженную поддержку моего ведения этой книги и Тиму Уитингу за то, что он лелеял ее, пока книга не обрела должную форму. Также я благодарен Группе математики и статистики Университета Мидлсекс, а также многим членам Британского общества по истории математики, равно как всем, кто присылал мне свои советы по почте. Еще я хотел бы поблагодарить моих друзей, которые последние два-три года поддерживали огонь этой книги: Эйлин Барлекс, Бена Дики, Юрия Габриеля, Питера Гришена, Дейва Джексона, Криса Масланку, Дэвида Принса, Джона Ронейна и Дэвида Сингмастера. Бесконечная благодарность — моим родителям, и извинения перед всеми, кого я по недомыслию упустил упомянуть.

Примечания

1

Институт Санта-Фе — уникальное учреждение в западном научном мире. Институт не государственный, существует на средства спонсоров. Штатных сотрудников не много. Профессора и доктора приглашаются на время. Оклады преподавателей и стипендии студентов оплачиваются из средств института. Тематика института охватывает очень широкий круг проблем, относящихся к гуманитарным и естественным наукам. В частности, в институте ведутся работы по физике, химии, математической истории, лингвистике, экономике, биологии. Главная цель работ — объединение этих наук, так чтобы все участники понимали друг друга, иными словами — возвращение к науке эпохи Ренессанса, когда ученые были «всезнаями» и не разделялись по узким профессиям. (Здесь и далее — прим. ред.)

2

Перевод Н. Демуровой.

3

Имеется в виду фараон Сенусерт (Сесострис) III (1878–1842 до н. э.).

4

Перевод Г. А. Стратановского.

5

Напомним: пять правильных Платоновых тел — это тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

6

В общем виде эту задачу сформулировал великий французский математик Пьер Ферма (1601–1665), и во Франции оно носит «правильное» название — уравнение Ферма. Название «уравнение Пелля» родилось в результате того, что не менее великий швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер (1707–1783) ошибочно приписал один из способов его решения английскому математику Джону Пеллю (1620–1685).

7

Цит. по: Омар Хайям. Трактаты. Перевод Б. А. Розенфельда. Вступительная статья и комментарии Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. / Трактат досточтимого мудреца Гийас ад-Дина ‘Омара Ал-Хаййами ан-Найсабури, да освятит Аллах его драгоценную душу, о доказательствах задач алгебры и алмукабалы. — М.: Издательство восточной литературы, 1961. — С. 70.

8

Цит. по: Альбрехт Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. В 2-х тт. Пер. с ранневерхненем., вступит, статья и коммент. Ц. Г. Нессельштраус. / Руководство к измерению. — М. — Л.: Государственное издательство «Искусство», 1957. — Т. 2.Вилибальд Пиркгеймер (1470–1530) — известный немецкий гуманист, с детства был ближайшим другом Дюрера.

9

Собственно бухгалтерии был посвящен лишь один раздел из первой части этой объемной книги — Трактат IX «О счетах и записях».

10

Джон Непер (1550–1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

11

Подстрочный перевод фрагмента стихотворения, сочиненного Робертом Рекордом и включенного в Предисловие к первой книге четырехтомного трактата «Путь к знанию». Трактат представляет собой перевод и вольную аранжировку первых четырех книг «Начал» Евклида, изложенных в доступной для современников Рекорда форме.

12

О Томасе Хиллесе, или Томасе Хилле (Thomas Hylles или Hill) в истории осталось мало упоминаний, разве что его сочинение «Искусство обыкновенной арифметики» (The Arte of Vulgar Arithmeticke), выполненное в виде поэтического трактата, часто упоминается в ряду гимнов, воспетых математике.

13

Цит. по: Ренэ Декарт. Геометрия. Перевод, примечания и статья А. П. Юшкевича. — М.—Л.: Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Редакция технико-теоретической литературы, 1938. — С. 14.

14

Цит. по: Харольд Абельсон, Джеральд Джей Сассман при участии Джулии Сассман. Структура и интерпретация компьютерных программ. — М.: Добросвет, 2006. — С. 450.

15

Цит. по: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер. Перевод Ю. А. Данилова. — М.: Наука, 1987. — С. 41.

16

Цит. по: Астрономические очерки. Сборник популярных статей по астрономии. Составил А. Ф. Вебер. — Л.: Издательство «Мысль», 1924.

17

Д. Беркли. Сочинения. Сост., общ. ред. и вступит, статья И. С. Нарского. / Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику. Перевод Е. С. Лагутина. — М.: Мысль, 2000, —С. 391.

18

Цит. по: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Под редакцией Л. С. Полака. Перевод с латинского и комментарий А. Н. Крылова. — М.: Наука, 1989. — С. 69.

19

Сам я за варвара здесь: понять меня люди не могут (лат.). Овидий. Скорбные элегии. Книга пятая. Элегия 10. Перевод С. В. Шервинского.

20

Цит. по: Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. — М.—Л.: Издательство Академии наук СССР, 1945. — С. 37. Не найдя понимания в России, Н. И. Лобачевский опубликовал эту книгу на немецком языке в Берлине в 1840 г.

21

В английском языке здесь игра слов: d-ism и dotage. «Де-изм» означает принятие символики Лейбница, где фигурирует символ d. Отрицание «староточкизма» — это отказ от флюксий и флюентов Ньютона, где над х и у полагалось ставить точки или черточки. Dot-age — соединение слов dot (англ. «точка») и age (англ. «старость, возраст») — это и есть «староточкизм». Единственное, что невозможно передать средствами русского языка, — это второй смысл словечка — age, которое выполняет еще и роль суффикса, образующего существительные со значением действия, условия или результата.

22

Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914) — американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики.