Яков Перельман - Математика для любознательных

• Название: Математика для любознательных
• Автор: Яков Перельман
• Жанр: Математика
• Год: 2008
• ISBN: 978-5-9650-0042-5

Эта книга основателя жанра научно-занимательной литературы, российского ученого Я. И. Перельмана объединяет в себе две работы автора: «Занимательная математика» и «Занимательная арифметика». Она ставит целью привить своему читателю вкус к изучению математики, вызвать у него интерес к самостоятельным творческим занятиям и приобщает к миру научных знаний.

Книга содержит увлекательные рассказы-задачи с необычными сюжетами на математические темы, любопытными примерами из повседневной жизни, головоломки, шуточные вопросы и опыты - и все это через игру, легко и непринужденно.

Постановка задач, их арифметические и логические методы решений и вытекающие из решений выводы вызовут интерес не только у юных начинающих математиков, знакомых лишь с элементами арифметики, но и у хорошо разбирающихся в математике читателей.

Авторская стилистика письма соответствует 20-м годам двадцатого века и сохранена без изменений.

---

Сервадак и его товарищи угадали намерения профессора, прежде чем он изложил их до конца. Но ординарец взирал на него, как на фокусника, готовящегося выполнить очередной «номер».

Вот на чем основывал ученый свою первую операцию, идея которой возникла в его уме, когда он услышал звон монет в ящике торговца.

Известно, что монеты Франции заготовляются по десятичной системе, включающей в пределах от сантима до ста франков: 1) медные монеты в 1, в 2, в 3 и в 10 сантимов; 2) серебряные - в 20 и в 50 сантимов, в 1, в 2 и в 5 франков; 3) золотые - в 5, в 10, в 20, в 50 и в 100 франков.

Для профессора Розетта важно было то, что диаметры этих монет были строго определены законом. Так, диаметр пятифранковой монеты равен 37 миллиметрам, двухфранковой - 27 миллиметрам, полуфранковой - 18 миллиметрам. Нельзя ли поэтому, прикладывая друг к другу монеты различного достоинства, получить точно длину метра?

Вполне возможно, и профессор знал это; вот почему он выбрал 10 монет по пяти франков, десять по два франка и 20 монет по 50 сантимов.

В самом деле: набросав быстро на клочке бумаги следующий расчет, он представил его слушателям:

- Прекрасно, дорогой профессор, - сказал Сервадак. - Остается лишь тщательно выложить эти 40 монет в одну прямую линию, чтобы получить точную длину метра.

- О, - воскликнул ординарец. - Быть ученым, я вижу, совсем неплохо!

- Он называет это быть ученым, - заметил профессор, пожимая плечами.

Десять пятифранковых монет были выложены в один ряд, одна к другой так, чтобы центры их были на одной прямой; к ним примыкали десять двухфранковых монет и двадцать полуфранковых. Границы составившейся длины были отмечены черточками.

- Вот, - объявил профессор, - точная длина метра.

Операция была выполнена с крайней тщательностью. Полученная длина была циркулем разделена на десять частей, т. е. на дециметры, и брусок соответствующей длины был вручен судовому механику.

Тот уже раздобыл обломок неизвестной горной породы, из которой составлена была масса Галлии, и оставалось лишь, как требовал профессор, обтесать его в форме кубического дециметра.

Метр был получен. Теперь надо было изготовить гирю в один килограмм.

Это было более легким делом. Действительно, французские монеты имеют не только строго определенный диаметр, но и установленный законом вес. Пятифранковая монета весит ровно 25 граммов, что составляет вес пяти монет по одному франку[18]. Достаточно поэтому взять 40 серебряных монет по 5 франков, чтобы получился вес в 1 килограмм.

- Как вижу я, - сказал ординарец, - быть ученым все же недостаточно, надо еще…

- Что еще? - спросил Сервадак.

- Быть богатым.

Замечание было встречено дружным хохотом.

Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь ученый имел все необходимое.

- Должен напомнить вам, - начал профессор, - на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твердо помнить этот закон.

Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.

- В этом мешочке, - продолжал он, - 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешочек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?

Произнося эти слова, профессор не спускал глаз с Бен-Зуфа. Он подражал при этом Араго, на своих лекциях всегда смотревшего в упор на того из слушателей, который казался ему наименее понятливым; и когда этот слушатель обнаруживал признаки понимания, лектор приобретал уверенность в том, что прочитанное усвоено всеми[19].

Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, - а при данных обстоятельствах это было одно и то же.

Так как Бен-Зуф, по-видимому, понял, профессор продолжал:

- Итак, я подвешиваю мешочек с монетами; наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.

Мешочек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделенном круге 133 грамма.

- Итак, - объяснил профессор, - то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?

Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:

- Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую - гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?

- Даже мне, - ответил ординарец.

- Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.

- Прекрасно, - ответил Сервадак. - Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.

- Нет, сначала к плотности, - возразил Розетт.

- В самом деле, - вмешался лейтенант Прокофьев. - Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.

К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

- Этот кубик, - объяснил он, - состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Г аллии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.

Кубик был подвешен к весам, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

- Один килограмм 430 граммов, - громко объяснял профессор, - умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 212.006.737 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:

2 120 067 370 000 000 000 000,

т. е. 2120 триллионов 67.370 биллионов килограммов[20]. Такова в земных килограммах масса Галлии.

- Сколько же тогда весит Земля? - спросил ординарец.

- А понимаешь ли ты, что такое миллиард? - спросил его Сервадак.

- Плоховато, капитан.

- Ну так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут[21], и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

- По франку в минуту! - воскликнул Бен-Зуф. - Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?

- Шесть квадриллионов 604 тысячи триллионов килограммов[22], - ответил лейтенант Прокофьев. - Число это состоит из 25 цифр.

- А Луна?

- 73 тысячи 700 триллионов килограммов.

- Только всего. А Солнце?

- Два квинтильона[23] килограммов, число из 31 цифры.

- Ровно два квинтильона? - воскликнул Бен-Зуф. - Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.

- И к чему, скажите, все эти вычисления, - спросил ординарец, - которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

- Ни к чему, - ответил капитан, - в этом-то и вся их прелесть!

Примечания редактора

Жюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

* * *

Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24]:

Диаметр золотого червонца - 2 сантиметра, вес - 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей: