Владимир Левшин - Черная маска из Аль-Джебры

• Название: Черная маска из Аль-Джебры
• Автор: Владимир Левшин
• Жанр: Детская образовательная литература

«Чёрная Маска из Аль-Джебры» — продолжение сказки «Три дня в Карликании», вышедшей в 1964 году в издательстве «Детская литература».

Действие сказки происходит в соседнем с Карликанией государстве Аль-Джебре.

Житель Арифметического государства Нулик случайно очутился у входа в таинственную пещеру. Здесь он увидел странное существо в чёрной маске. Незнакомец сообщает Нулику, что он заколдован и обречён носить маску до тех пор, пока его не расколдуют.

Но Нулик ещё слишком мал для такого серьёзного дела. Поэтому он вызывает в Карликанию своих друзей.

Ребята попадают в незнакомую им страну Аль-Джебру. Там с ними происходят всевозможные приключения, о которых они рассказывают Нулику в письмах.

---

С этой минуты скуки моей как не бывало. Я вдруг понял, что все, что мы до сих пор узнавали в Аль-Джебре, нужно, чтобы решить уравнение и расколдовать Черную Маску. Не зря мы дрожали от страха в темном подземелье, не зря торчали на воздушной монорельсовой дороге, корпели над шифром в «Абракадабре», не зря и сейчас слушаем этого кудесника с белой башней на голове. А в том, что он кудесник, можешь не сомневаться. Разве простой человек заставил бы меня полюбить то, что я терпеть не мог?

Теперь Весовщик говорил, а я смотрел ему в рот, боялся словечко пропустить.

— Как же решается уравнение х — 3 = 0? Это очень простое уравнение. Чтобы решить его, достаточно, пожалуй, одного заклинания.

Он распахнул руки в широченных шелковых рукавах и завопил:

— Аль-джебр!

— Аль-джебр, аль-джебр! — отозвалось где-то наверху. И сейчас же на весах появилось равенство: х — 3 + 3 = 3.

— Вы уже знаете, — пояснил Весовщик, — если прибавить к обеим частям равенства по одинаковому числу, ничего не изменится. Вот я и поставил на каждую чашку весов по числу Три.

Но тут обе Тройки слева от знака равенства исчезли.

— Куда это они? — удивился я.

— Неужели ты забыл правила движения на монорельсовой дороге? Минус Три и плюс Три — числа с разными знаками. Значит, они взаимоуничтожаются. Получается, что Икс равен Трем:

На весах появилось новое равенство: х = 3.

Черная маска, закрывавшая лицо Икса, свалилась. Икс низко поклонился и убежал.

— Занятно! — Олег задумчиво поглядел на весы. — В уравнении х — 3 = 0 Тройка была на левой чашке весов. Теперь она очутилась на правой.

— Правильно, — подтвердил Весовщик. — Но слева она была со знаком минус, а справа оказалась со знаком плюс. Хоть он там и не стоит, но подразумевается.

— Зачем же тогда добавлять к обеим частям уравнения по Тройке? — сказал Олег. — Можно ведь просто перенести Тройку с левой чашки весов на правую, только с обратным знаком.

— Твои слова для меня как мед! — поклонился Весовщик. — Именно так и решают уравнения. А Тройки я прибавил лишь затем, чтобы вы поняли, почему можно переносить число с одной стороны на другую. Да будет вам известно, что перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую называется восстановлением. Название это осталось у нас с тех самых пор, когда отрицательные числа считались бессмысленными. Перенос отрицательного числа в другую часть равенства с обратным знаком как бы восстанавливал его в правах, превращал в положительное число. Восстановление — по-арабски «аль-джебр». Это волшебное слово завещал нам великий ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Оно есть в заглавии написанной им книги, которая положила начало нашему государству и называется «Книга восстановлений и противопоставлений».

Он указал на светящиеся в полумраке арабские письмена и прочитал: «Китаб аль-джебр валь-мукабала».

— Большое вам спасибо, — сказал Олег. — Что такое восстановление, мы как будто поняли. Но что такое противопоставление?

Тут снова стукнулись медные подносы. Весовщик загадочно улыбнулся и растаял в темноте. Мне послышался голос мамы Двойки: «Всякому овощу свое время!» С тех пор как мы здесь, эта пословица так и звенит у меня в ушах!

Даже не верится: неужели настанет день, когда мы сядем рядом, возьмем задачу зеленого стручка и решим ее сами, без всяких провожатых и весовщиков?

Сева.

Вверх-вниз! (Олег — Нулику)

Что ты скажешь, Нулик, не дают нам лететь вперед сломя голову!

Вышли из весовой, спрашиваем у Эф:

— Когда начнем составлять уравнения?

А она:

— Сперва научитесь решать.

— Вот те раз! Сперва решать, а составлять потом?

— В Аль-Джебре считают, что так целесообразней.

Что ж, решать так решать. Чем скорее, тем лучше.

— Как раз наоборот, — отвечает Эф, — чем скорее, тем хуже. На сегодня довольно. Ваш рабочий день кончился. Отдохните, а завтра приходите снова.

И мы пошли отдыхать. В общем, это не так уж плохо, особенно если под боком Парк Науки и Отдыха.

В парке, как всегда, было полно народу.

Стали думать, куда пойти. Сева непременно хотел посмотреть что-нибудь новенькое. Тане не терпелось опять побывать у силомера. Но я их помирил: предложил пойти к силомеру и все-таки увидать кое-что новое. Потому что мы ведь не успели заглянуть в колодец, где живут отрицательные числа!

Когда мы подошли к молотку, какой-то чудак возводил в квадрат квадратные корни. Задумает, например, корень квадратный из трех и возведет его в квадрат. Понятно, ничего, кроме трех, при этом получиться не может. Потому что извлечение корня и возведение в степень — действия взаимоуничтожающиеся.

√(32) = 3.

Представь себе, что к какому-нибудь числу прибавили пять и тут же снова вычли. От этого число не изменилось.

Точно так же не изменится число, если из него сперва извлекут корень квадратный, а потом снова возведут в квадрат.

Покончив с квадратными корнями, чудак стал возводить в третью степень корень третьей степени из пяти и, конечно, получил пять: 3√(53) = 5.

Он долго стучал молотком, и каждый раз зажигалась зеленая лампочка.

Сева спросил у него, зачем он зря тратит время. Чудак неодобрительно хмыкнул:

— Погостите у нас — узнаете, что без этого иной раз не проживешь.

Наконец он устал и отошел в сторону. А молоток взяла крохотная буковка Вэ — v. Она возвела в квадрат число 41. Гирька взлетела высоко-высоко, к числу 1681, и зажглась зеленая лампочка. Малютка Вэ запрыгала от радости: ничего, мол, что росточком не вышла, зато гирьку вон куда забросила!

Подошла очередь Севы.

— Дайте-ка мне возвести в квадрат отрицательное число. Возведу, а потом загляну в колодец. Только гирьки, пожалуй, там и не увидишь. Ведь чем больше число, тем глубже она уходит в колодец. А я возьму число не маленькое. Ну, хотя бы минус сорок один. Насколько я понимаю, минус сорок один в квадрате равно минус тысяче шестистам восьмидесяти одному.

Кругом зашептались. Сева стукнул молотком, гирька ушла вниз. Мы заглянули в колодец: где-то там, в темной глубине, зажглась красная лампочка.

— В чем дело? — всполошился Сева. — Что-нибудь не так?

— Конечно, — пропищала крошка Вэ, — вы забыли переменить знак. Ведь отрицательное число, возведенное в квадрат, становится положительным.

Сева схватился за голову.

— Какой же я осел! Ведь возвести в квадрат — значит помножить число само на себя! А минус на минус дает плюс.

Он отошел, уступив место Тане.

Она возвела в квадрат минус три. Получилось плюс девять. Гирька подскочила и загорелся зеленый огонек. Потом Таня возвела минус три в третью степень. Получилось минус двадцать семь. Гирька ушла в колодец, и там снова вспыхнула зеленая лампочка.

— Дай-ка мне!

Я взял у Тани молоток и стал возводить минус три в четвертую степень, пятую, шестую, седьмую…

Гирька по очереди то подпрыгивала все выше и выше, то уходила все глубже в колодец. И каждый раз загорался зеленый огонек. Тут-то я и понял, что, когда отрицательное число возводишь в четную степень, ответ получается положительный, а когда в нечетную — отрицательный. Хочешь знать почему? Возьми карандаш и разберись сам.

Наконец мы решили, что достаточно углубили свои знания в колодце, и отправились дальше.

По дороге нам повстречалась старая знакомая — та самая Мнимая Единичка, которая спрашивала у автомата, найдется ли ей место в жизни. Мы ее сразу узнали по маленькому красному зонтику.

— Здравствуйте, как поживаете?

— Отлично, — ответила она. — Автомат сказал правду: и Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться.

— Неужели вы нашли себе место на воздушной монорельсовой дороге?

— Конечно, но не на той ветке, где живут действительные числа. У нас, Мнимых Единиц, собственная дорога. Она пересекает воздушную монорельсовую как раз на Нулевой станции.

— Как же мы ее не заметили? — спросил Сева.

— Так ведь наша дорога мнимая и не сразу бросается в глаза.

— Жаль, что не сразу! — сердито отрезал Сева. — Теперь придется возвращаться, чтобы посмотреть на нее.

— Возвращаться к старому иногда полезно, — заметила Мнимая Единичка. — Но с небольшим кусочком мнимой дороги вы можете познакомиться и здесь. В парке построен новый аттракцион. Он называется «Мнимая карусель». Я там работаю. Хотите взглянуть?

Хотим ли мы взглянуть на карусель, да еще мнимую? Как ты думаешь?

Олег.

Мнимая карусель (Таня — Нулику)

Вот тебе, Нулик, наши последние новости.

По дороге к аттракциону все чаще мелькали рекламные плакаты:

ПЕРВАЯ В МИРЕ МНИМАЯ КАРУСЕЛЬ! ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ДЛЯ МНИМЫХ ЕДИНИЦ! ЕДИНСТВЕННОЕ МЕСТО, ГДЕ МНИМЫЕ ЕДИНИЦЫ МОГУТ СТАТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ!

Мнимые Единицы, кружитесь на здоровье!