Елена Кочемировская - 10 гениев, изменивших мир

• Название: 10 гениев, изменивших мир
• Автор: Елена Кочемировская
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2008
• ISBN: 978-966-03-4133-3

Эта книга посвящена людям, не только опередившим время, но и сумевшим своими достижениями в науке или общественной мысли оказать влияние на жизнь и мировоззрение целых поколений. Невозможно рассказать обо всех тех, благодаря кому радикально изменился мир (или наше представление о нем), речь пойдет о десяти гениальных ученых и философах, заставивших цивилизацию развиваться по новому, порой неожиданному пути. Их имена – Декарт, Дарвин, Маркс, Ницше, Фрейд, Циолковский, Морган, Склодовская-Кюри, Винер, Ферми. Их объединяли безграничная преданность своему делу, нестандартный взгляд на вещи, огромная трудоспособность. О том, как сложилась жизнь этих удивительных людей, как формировались их идеи, вы узнаете из книги, которую держите в руках, и наверняка согласитесь с утверждением Вольтера: «Почти никогда не делалось ничего великого в мире без участия гениев».

---

Этот отрывок составляет сущность теории познания Декарта и содержит то, что является самым важным в его философии. Большинство философов после Декарта придавали большое значение теории познания, и тем, что они так поступали, они в значительной степени обязаны ему. «Я мыслю – следовательно, я существую» делает сознание более достоверным, чем материю, и свой ум для любого человека более достоверен, чем ум других. Метод критического сомнения, хотя сам Декарт и применял его очень нерешительно, имел большое философское значение. С точки зрения логики было ясно, что он мог только в том случае принести положительные результаты, если его скептицизм где-то прекратится. Если должно быть и логическое, и эмпирическое познание, то должно быть и два вида сдерживающих моментов: несомненные факты и несомненные принципы вывода.

Декарт спрашивает себя: почему принцип «Cogito ergo sum» так очевиден? И приходит к выводу – это только потому, что он ясен и отчетлив. Оттого как общее правило принимает он принцип: все вещи, которые мы воспринимаем очень ясно и вполне отчетливо, истинны. Одна из идей Декарта – это врожденные идеи, показателем врожденности которых является то, что человек осознает эти идеи столь же ясно и отчетливо, как свое существование. Идея Декарта такова: знание – добро, незнание – зло. Раз существуют врожденные идеи и врожденный метод, то как вообще может существовать незнание? Существуют произвольные, неконтролируемые состояния человека (аффекты), которые затемняют чистоту применения метода и тем самым создают потенциальную возможность неправильных представлений и того, что мы в морально-этическом понимании называем злом.

В качестве примера врожденной идеи Декарт приводит существование Бога. При этом он использует комбинацию двух известных доказательств существования: антропологического (не будет же Бог обманывать, внушая веру в себя) и космологическое (гармоничность мира есть проявление божественного предначертания). Обоснование бытия Бога необходимо Декарту для утверждения возможности истинности нашего познания: «Бог – не обманщик», значит, то, что мы постигаем «естественным светом» нашего разума, правильно применяя его, действительно истинно.

Из врожденных идей с помощью метода (который тоже является врожденной идей) можно получить любое новое знание. При помощи «естественного света» разума мы можем понять, что такое бытие, мышление, незнание, истина, вещь, длительность, движение, фигура и т. д., а также признать истинными положения типа: «свершившееся не может быть несовершенным», «две вещи, подобные одной и той же третьей, подобны также между собой» и т. д. Эти идеи и истины не порождены нами и не получены от внешних объектов – они представляют собой формы, в которых мы воспринимаем собственные мысли и через призму которых воспринимаем внешний мир.

Декарт, предвосхищая многие идеи кантовской философии, показывает, что мы объективно и рационально понимаем мир в той мере, в какой понимаем организацию и структуры своей познавательной способности, учитываем то, что сделано нашим интеллектом. Вдохновляясь строгостью математического познания, Декарт вводит понятие «простых вещей», вещей «абсолютнейших», которые не могут быть далее разложимы, делимы умом. «Вещи» в этом контексте у Декарта – исходные, элементарные идеи, из сочетания которых строится знание. «Говоря здесь о вещах лишь в том виде, как они постигаются интеллектом, мы называем простыми только те, которые мы познаем столь ясно и отчетливо, что ум не может их разделить на некоторое число частей, познаваемых еще более отчетливо».

Декарт использует геометрический (правильнее – аксиоматический) метод, формулируя несколько правил. Задачу следует разделить на более простые части, решить их по отдельности до конца, синтезировать это решение в общее представление:

«1. Не признавать истинным ничего, кроме того, что с очевидностью познается мною таковым, т. е. тщательно избегать поспешности и предубеждений и принимать в свои суждения только то, что представляется моему уму так ясно и отчетливо, что ни в коем случае не возбуждает во мне сомнения.

2. Разделять каждое из рассматриваемых мною затруднений на столько частей, на сколько возможно и сколько требуется для лучшего их разрешения.

3. Мыслить по порядку, начиная с предметов наиболее простых и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, к познанию наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют естественно друг за другом.

4. Составлять повсюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено».

Видимая «простота» метода опирается на сложные философские допущения, предложенные Декартом. Руководствуясь ими, ученый приходит к своим математическим идеям. Вот как он сам описывает этот путь в «Рассуждении о методе»: «Мне не стоило большого труда отыскание того, с чего следует начинать, так как я уже знал, что начинать надо с самого простого и доступного пониманию; учитывая, что среди всех, кто ранее исследовал истину в науках, только математики смогли найти некоторые доказательства, т. е. представить доводы несомненные и очевидные, я уже не сомневался, что начинать надо именно с тех, которые исследовали они… Но я не имел намерения изучать на этом основании все отдельные науки, обычно именуемые математикой. Видя, что хотя их предметы различны, но все же они сходны между собой в том, что рассматривают не что иное, как различные встречающиеся в предметах отношения, я подумал, что мне необходимо лучше исследовать эти отношения вообще, мысля их не только в тех предметах, которые облегчали бы мне их познание, и никоим образом не связывая с этими предметами, чтобы тем лучше применить их потом ко всем другим, к которым они подойдут. Затем, приняв во внимание, что для изучения этих отношений мне придется рассматривать каждое из них в отдельности и лишь иногда запоминать или истолковывать их по несколько вместе, я подумал, что для лучшего рассмотрения их в отдельности я должен представить их себе в виде линий, потому что я не находил ничего более простого, что я мог бы представить себе более отчетливо в своем воображении и ощущении. Но для того, чтобы лучше удержать их в памяти или сосредоточить внимание сразу на нескольких, надо выразить их какими-то возможно более краткими знаками. Благодаря такому способу я мог заимствовать все лучшее в геометрическом анализе и в алгебре и исправить все недостатки одного при помощи другой».

Главным открытием Декарта в математике подавляющее большинство ученых считает, конечно, легендарную систему координат, получившую впоследствии название декартовой. Хотя система, разработанная непосредственно Декартом, еще значительно отличалась от современной – он берет некоторую прямую с фиксированной точкой отсчета и рассматривает кривую относительно этой прямой. Положения точек кривой задаются с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводит второй координатной оси. Не фиксирует он и направления отсчета от начала координат. Отрицательные абциссы не рассматриваются. У кривой, заданной уравнением f (x,y) = 0, ординаты точек, расположенных по одну сторону от исходной прямой, названы «истинными», а расположенных по другую – «ложными» корнями этого уравнения.

Такой же подход к вопросу сохранялся и у последователей Декарта. Только в XVIII веке сформировалось современное понимание координатной системы, но шаг, сделанный Декартом, сыграл определяющую роль в истории аналитической геометрии.

Далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают этому ученому должное. Ведь примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии независимо от Декарта выдвинул великий Пьер Ферма, а что касается алгебраической символики, то ее давно уже использовал другой знаменитый французский математик Франсуа Виет. Между тем, Декарт создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости) – он произвел революцию в математике, разработав новый подход к описанию явлений действительности: современный математический язык.

Иногда говорят, что Декарт «свел геометрию к алгебре», понимая под последней, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка – языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике – с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом – вся суть переворота, произведенного им.

Мы настолько привыкли ставить иррациональные числа на одну доску с рациональными, что перестали отдавать себе отчет в том, какое глубокое различие лежит между ними. Мы вкладываем в √2 такой же смысл, как и в 4/5, и называем √2 числом. Но если немного подумать, то нельзя не согласиться с греками, что √2 можно представить как бесконечный процесс, порождающий последовательные знаки разложения в десятичную дробь. Значит ли это, что математики совершают ошибку, обращаясь с √2 как с числом? Нет, ведь цель математики – создание языковых моделей действительности. И почему в языке наряду со знаками типа 4/5 не может быть знаков типа √2? Важно только уметь правильно интерпретировать их и оперировать ими.