Роза Мария Рос - Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

• Название: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика
• Автор: Роза Мария Рос
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0725-0 (т.30)

Астрономия — это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики.

Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве.

---

Внешние планеты отличаются большими размерами, имеют кольца и большее число спутников, так как в процессе формирования вблизи них располагалось большее количество вещества.

На этом рисунке изображен протопланетный диск, из которого образуются планеты.

* * *

МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

Если налить в таз с водой растительное масло, то вода и масло не перемешаются, так как имеют разную плотность: масло будет плавать по поверхности, и вы увидите, как постепенно образуется пятно сферической формы. Если мы перемешаем воду ножом так, чтобы образовался водоворот, то увидим, что капельки масла распределятся по поверхности воды, а затем будут сталкиваться друг с другом, образуя всё более и более крупные капли. Именно так (разумеется, в другом масштабе) образовалась наша Солнечная и другие планетные системы.

* * *

Изучение ближайших к Солнцу звезд

При анализе областей, близких к Солнцу, звездная материя считается жидкостью, которая подчиняется уравнениям гидродинамики и обладает цилиндрической симметрией (именно этот вид симметрии характерен для нашей спиральной галактики).

С помощью статистических и численных методов рассматривается наложение двух звездных населений (населения I и населения II) друг на друга. При рассмотрении наложения теоретические результаты намного точнее согласуются с результатами наблюдений, чем при рассмотрении единственного звездного населения.

Различие между звездами галактических дисков и звездами, находящимися в так называемых балджах галактик, открыл немецкий астроном Вальтер Бааде (1893–1960). Он же определил два класса звезд — звездное население I и звездное население II — еще до того, как был изучен процесс звездной эволюции. К критериям классификации звезд относятся скорость их движения в пространстве, расположение внутри галактики, возраст, химический состав и различия в цвете и яркости.

Структура Млечного Пути, на которой отмечены гало, диск и центральный балдж.

Согласно Бааде, звезды, принадлежащие к звездному населению I, образуют галактический диск. Они содержат значительные объемы более тяжелых элементов, чем гелий. Эти тяжелые элементы образовались внутри звезд предыдущих поколений и распространились в межзвездном пространстве в результате взрывов сверхновых. Наше Солнце принадлежит к звездному населению I. Звезды такого типа часто встречаются в спиральных рукавах Млечного Пути и других спиральных галактик.

Звезды населения II принадлежат к первым поколениям звезд, образовавшихся после Большого взрыва. Следовательно, в большинстве из них содержание металлов невелико. Крайне маловероятно, что вокруг этих звезд вращаются планеты. Звезды населения II располагаются в шаровых скоплениях и в центре Млечного Пути. Находясь в галактическом гало, они действительно обладают низкой металличностью и намного старше, чем звезды населения I. По результатам изучения звездной эволюции известно, что звезды населения II обладают малой массой, так как массивные звезды, появившиеся одновременно с ними, уже мертвы.

В 1925 году американский астроном Эдвин Хаббл предложил классификацию галактик по схеме, которая используется и сегодня и отчасти позволяет объяснить их эволюцию. В рамках этой классификации выделяются две основные категории галактик: спиральные и эллиптические.

Спиральные галактики делятся на обычные и диффузные в зависимости от формы и относительных размеров балджа. Для них характерен большой объем газа в диске, что приводит к образованию множества звезд, особенно молодых звезд населения I. Такие галактики обычно располагаются в зонах с малой галактической плотностью.

Эллиптические галактики делятся на более или менее округлые и вытянутые — от сферических (типа Е0) до крайне вытянутых (типа Е7). Они обладают равномерной яркостью и внешне выглядят как балдж спиральной галактики без диска.

Эти галактики состоят из старых звезд населения И, которые практически не содержат газа. Эллиптические галактики обычно располагаются в зонах с высокой галактической плотностью, преимущественно в центрах крупных скоплений галактик.

В настоящее время классификацию Хаббла дополняют линзовидными галактиками (типа S0), которые имеют балдж и диск, но не имеют спиральных рукавов. Они практически не содержат газа, а следовательно, состоят из старых звезд.

Неправильные галактики — это малые галактики без балджа, имеющие неправильную форму. К этому типу относятся Магеллановы Облака.

Хаббл доказал, что галактики удалятся от нас со скоростью, пропорциональной расстоянию до них; иными словами, Вселенная расширяется.

Типы и подтипы галактик.

Слева — эллиптическая галактика М87. Справа — спиральная галактика NGC2997.

Слева — диффузная спиральная галактика NGC 1365, расположенная на расстоянии 56 млн световых лет от нас. Справа — Большое Магелланово Облако — пример неправильной галактики.

* * *

ГАЛАКТИКА В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

Эффектнее прочих выглядят спиральные галактики. Построить их модель можно в домашних условиях из подручных материалов. Налейте в круглую форму для выпечки воду и насыпьте в нее ложку очень мелкого песка или земли, просеянной через сито. Перемешав смесь ложкой, вы увидите «спиральную галактику». Этот простой эксперимент помогает увидеть, как распределяется материя при вращении и как образуются спиральные рукава.

* * *

Звездные величины и логарифмы

Во II веке до н. э. Гиппарх Никейский первым создал метод классификации звезд по их видимому блеску. В своем «Альмагесте» Птолемей привел классификацию звезд, следуя тому же критерию, что и Гиппарх, однако классификация Птолемея оказалась более популярной. Самые яркие звезды Птолемей назвал звездами первой величины, звезды в два раза меньшей яркости — звездами второй величины и так далее вплоть до шестой величины — эти звезды едва можно различить невооруженным глазом (их можно наблюдать только на безлунном небе и в отсутствие светового загрязнения). Уильям Гершель (1738–1822) заметил, что звезды первой величины светят в среднем в сто раз ярче, чем звезды шестой величины.

В XIX веке Норман Роберт Погсон определил, что отношение яркостей звезд, различающихся на одну величину, должно быть постоянным, и создал новый, более точный метод классификации, который используется и сейчас. Он предложил шкалу, в которой разница в пять звездных величин соответствовала разнице в яркости в 100 раз. Имеем:

1001/5 = 2,512.

Таким образом, отношение яркостей звезд таково: звезды первой величины в 2,512 раза ярче звезд второй величины; в (2,512)2 = 6,31 раза ярче звезд третьей величины; в (2,512)3  = 15,85 раза ярче звезд четвертой величины; в (2,512)5 = 100 раз ярче звезд шестой величины. Иными словами, величина звезд возрастает в арифметической прогрессии, блеск — в геометрической. Для двух звезд величины m и m’ яркость которых равна B и В’ соответственно, выполняется следующее соотношение:

Используем логарифмы и получим аналогичное выражение

где достаточно принять:

Удивительно, что наши глаза воспринимают блеск звезд в логарифмической шкале. Иными словами, если одна звезда в действительности светит в 100 раз ярче, чем другая, то нам кажется, что она блестит всего в пять раз сильнее (5 = 2,5 In 100).

Современная система звездных величин не ограничивается шестью, а очень яркие небесные тела имеют отрицательную величину. К примеру, Сириус, самая яркая звезда в Северном полушарии, имеет видимую величину в интервале от —1,44 до —1,46.

В современную шкалу звездных величин также включаются Луна и Солнце. Видимая величина Луны равна —12,6, видимая величина Солнца 26,7. Телескоп «Хаббл» позволяет увидеть звезды величиной до +30. Учитывая, что блеск звезды обратно пропорционален квадрату расстояния до нее, имеем:

где расстояния до звезд выражены в парсеках.

Видимая звездная величина и реальная яркость небесного тела — это не одно и то же. Яркая звезда, расположенная очень далеко от нас, будет казаться тусклой.

Таким образом, для сравнения блеска звезд используется не видимая звездная величина, а абсолютная звездная величина. Абсолютная величина М — это звездная величина, которую имело бы небесное тело видимой величины m, если бы располагалось на расстоянии ровно в 10 парсек от Земли. Имеем: