Ричард Фейнман - 2. Пространство. Время. Движение
Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "2. Пространство. Время. Движение"
Описание и краткое содержание "2. Пространство. Время. Движение" читать бесплатно онлайн.
чтобы времена были равны. Чтобы получился такой результат, приходится допустить, что продольное плечо BE кажется сжатым в отношении Ц(1-и2/с2). Что означает это сокращение на языке Джо и Мика? Положим, что Мик, двигаясь с системой S' в направлении х', измеряет метровой линейкой координату х' в некоторой точке. Он прикладывает линейку х' раз и думает, что расстояние равно х' метрам. С точки же зрения Джо, (в системе S) линейка у Мика в руках укорочена, а «на самом деле» отмеренное им расстояние равно x'Ц(1-u2/с2) метров. Поэтому если система S' удалилась от системы S на расстояние ut, то наблюдатель в системе S должен сказать, что эта точка (в его координатах) удалена от начала на x=x'Ц(1-u2/c2)+ut, или
Это и есть первое уравнение из преобразований Лоренца.
§ 6. Одновременность
Подобным же образом из-за различия в масштабах времени появляется и знаменатель в уравнении (15.Зг) в преобразованиях Лоренца. Самое интересное в этом уравнении — это новый и неожиданный член в числителе, член ux/с2. В чем его смысл? Внимательно вдумавшись в положение вещей, можно понять, что события, происходящие, по мнению Мика (наблюдателя в системе S'), в разных местах одновременно, с точки зрения Джо (в системе S), вовсе не одновременны. Когда одно событие случилось в точке x1в момент t0, а другое — в точке х2в тот же момент t0, то соответствующие моменты t1 и t2 отличаются на
Это явление можно назвать «нарушением одновременности удаленных событий». Чтобы пояснить его, рассмотрим следующий опыт.
Пусть человек, движущийся в космическом корабле (система S'), установил в двух концах корабля часы. Он хочет знать, одинаково ли они идут. Как синхронизовать ход часов? Это можно сделать по-разному. Вот один из способов, он почти не требует вычислений. Расположимся как раз где-то посредине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Они будут двигаться в обоих направлениях с одинаковой скоростью и достигнут обоих часов в одно и то же время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода. Положим, что человек в S' таким способом согласует ход часов. Посмотрим, согласится ли наблюдатель в системе S, что эти часы идут одинаково. Космонавт в системе S' имеет право верить, что их ход одинаков; ведь он не знает, что он движется. Но наблюдатель в системе S сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы на носу корабля удалились от светового сигнала и свету пришлось пройти больше половины длины корабля, прежде чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двигались к световому сигналу — значит, его путь сократился. Поэтому сигнал сперва дошел до часов на корме, хотя космонавту в системе S' показалось, что сигналы достигли обоих часов одновременно. Итак, выходит, что когда космонавт считает, что события в двух местах корабля произошли одновременно (при одном и том же значении t'в его системе координат), то в другой системе координат одинаковым t' отвечают разные значения t!
§ 7. Четырехвекторы
Что еще можно обнаружить в преобразованиях Лоренца? Любопытно, что в них преобразование х и t по форме похоже на преобразование хну, изученное нами в гл. 11, когда мы говорили о вращении координат. Тогда мы получили
т. е. новое х' перемешивает старые х и y, а у' тоже их перемешивает. Подобным же образом в преобразовании Лоренца новое х' есть смесь старых х и t, а новое t' — смесь t и х. Значит, преобразование Лоренца похоже на вращение, но «вращение» в пространстве и времени. Это весьма странное понятие. Проверить аналогию с вращением можно, вычислив величину
В этом уравнении три первых члена в каждой стороне представляют собой в трехмерной геометрии квадрат расстояния между точкой и началом координат (сферу). Он не меняется (остается инвариантным), несмотря на вращение осей координат. Аналогично, уравнение (15.9) свидетельствует о том, что существует определенная комбинация координат и времени, которая остается инвариантной при преобразовании Лоренца, Значит, имеется полная аналогия с вращением; аналогия эта такого рода, что векторы, т. е. величины, составленные из «компонент», преобразуемых так же, как и координаты, оказываются полезными и в теории относительности.
Итак, мы расширим понятие вектора. Пока он у нас мог иметь только пространственные компоненты. Теперь включим в это понятие и временную компоненту, т. е. мы ожидаем, что существуют векторы с четырьмя компонентами: три из них похожи на компоненты обычного вектора, а к ним привязана четвертая — аналог времени.
В следующих главах мы проанализируем это понятие. Мы увидим, что если идеи этого параграфа приложить к импульсу, то преобразование даст три пространственные составляющие, подобные обычным компонентам импульса, и четвертую компоненту — временную часть (которая есть не что иное, как энергия).
§ 8. Релятивистская динамика
Теперь мы готовы к тому, чтобы с более общей точки зрения исследовать, как преобразования Лоренца изменяют законы механики. [До сих пор мы только объясняли, как изменяются длины и времена, но не объяснили, как получить измененную формулу для т, уравнение (15.1). Это будет сделано в следующей главе.] Изучение следствий формулы Эйнштейна для массы m в механике Ньютона мы начнем с закона силы. Сила есть быстрота изменения импульса, т. е.
F=d(mv)/dt
Импульс по-прежнему равен mv, но теперь
Это законы Ньютона в записи Эйнштейна. При этом видоизменении, если действие и противодействие по-прежнему равны (может, не в каждый момент, но по крайней мере после усреднения по времени), то, как и раньше, импульс должен сохраняться, но сохраняющейся величиной является не старое mv при постоянном m, а выражение (15.10) с переменной массой. С таким изменением в формуле для импульса сохранение импульса по-прежнему будет существовать.
Посмотрим теперь, как импульс зависит от скорости. В ньютоновой механике он ей пропорционален. В релятивистской механике в большом интервале скоростей (много меньших с) они также примерно пропорциональны [см. (15.10)], потому что корень мало отличается от единицы. Но когда v почти равно с, то корень почти равен нулю и импульс поэтому беспредельно растет.
Что бывает, когда на тело долгое время воздействует постоянная сила? В механике Ньютона скорость тела беспрерывно будет возрастать и может превысить даже скорость света. В релятивистской же механике это невозможно. В теории относительности беспрерывно растет не скорость тела, а его импульс, и рост этот сказывается не на скорости, а на массе тела. Со временем ускорение, т. е. изменения в скорости, практически исчезает, но импульс продолжает расти. Поскольку сила приводит к очень малым изменениям в скорости тела, мы, естественно, считаем, что у тела громадная инерция. Но как раз это самое и утверждает релятивистская формула (15.10) для массы тела; она говорит, что инерция крайне велика, когда v почти равно с. Разберем пример. Чтобы отклонить быстрые электроны в синхротроне Калифорнийского Технологического института, необходимо магнитное поле, в 2000 раз более сильное, чем следует из законов Ньютона. Иными словами, масса электронов в синхротроне в 2000 раз больше их нормальной массы, достигая массы протона! Если m в 2000 раз больше m0, то 1-v2/с2 равно 1/4 000 000, или v отличается от с на 1/8 000 000, т.е. скорость электронов вплотную подходит к скорости света. Если электроны и свет одновременно отправятся в соседнюю лабораторию (находящуюся, скажем, в 200 м), то кто явится первым? Ясное дело, свет: он всегда движется быстрее. Но насколько быстрее? Трудно сказать, насколько раньше во времени, но зато можно сказать, на какое расстояние отстанут электроны: на 1/30 мм, т. е. на 1/3 толщины этого листка бумаги! Масса электронов в этих состязаниях чудовищна, а скорость не выше скорости света.
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "2. Пространство. Время. Движение"
Книги похожие на "2. Пространство. Время. Движение" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Ричард Фейнман - 2. Пространство. Время. Движение"
Отзывы читателей о книге "2. Пространство. Время. Движение", комментарии и мнения людей о произведении.