Александр Казанцев - Том (7). Острие шпаги

• Название: Том (7). Острие шпаги
• Автор: Александр Казанцев
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Научная Фантастика
• Год: 1984

Социально-фантастический и приключенческий роман известного советского писателя, главным героем которого является французский математик Ферма, сформулировавший в свое время увлекательную и нерешенную до сих пор проблему теории чисел. В книге помещены четыре рассказа автора.

Иллюстрации художника Ю. Г. Макарова.

http://ruslit.traumlibrary.net

---

8

Величина «Пи» была известна древним египтянам как 22 / 7, выражавшаяся просто в семеричной системе счисления. (Примеч. авт.)

9

Древние связи календарей и преданий со звездой Сириус известны не только у египтян или еще раньше у шумеров, но также и у некоторых африканских племен, в частности, у догонов, как свидетельствуют об этом французские этнографы Марсель Гриель и Жармена Дитерлен в журнале Общества африканистов (Париж, т. XX, 1950) и в монографии «Бледный лис» (т. 1, ч. 1, 1956), сообщившие, что догонам известно, будто Сириус двойная, даже тройная звезда (Сириус A и B, наблюдаемые в современные телескопы, и еще не открытый Сириус C!), кроме того, догоны, не имевшие никаких астрономических приборов, а тем более современных физических аппаратов, имели представление не только о параметрах Сириуса, его орбите и светимости, но и передавали из поколения в поколение посвященным некоторые совпадающие с современными взглядами на строение вещества, происхождение вселенной и подобные этому знания, якобы переданные их предкам людьми, прилетевшими от Сириуса. (Примеч. авт.)

10

Раздвоенный внизу посох напоминает палочки «лозоискателей» древности, указывающих с помощью лоз места для рытья колодцев. Современная наука, используя биотоки мозга, создала «психотронику», позволяющую находить в земных недрах полезные ископаемые. Возможно, египтяне знали «лозоискательство», приписывая его появление богу Тоту. (Примеч. авт.)

11

Легендарные «изумрудные таблицы бога Тота», расшифрованные в наше время, якобы содержат намеки на атомное строение вещества, относительность всяких измерений и другие современные знания. (Примеч. авт.)

12

Решение это таково: если согласно четвертой и пятой строчкам надписи число прожитых Диофантом лет делится и на 12 и на 7, то возраст его будет равен 12·7 = 84 (или 168, что исключено). Возможно, надпись и предусматривала составление неопределенного Диофантова уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении) членами:

где «y» теоретически не может быть больше 19, чтобы «x» получился бы величиной целочисленной и реальной для человеческого возраста. Очевидно, в этом и подразумевалась мудрость искусства покойного математика. (Примеч. авт.)

13

Примечание автора для особо интересующихся. Если, как следует из квадрата орнамента, z = y + a, то z2 = x2 + y2 будет иметь вид z2 = y2 + (a2 + 2ay) и x2 = a (a + 2y). Если a = a2 и (a + 2y) = b2 то x = ab, y = (a2 – b2) / 2; z = (a2 + b2) / 2.

Из выражения для «y», где в числителе разность квадратов a и b, ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе «y» не будет целым числом. Случай с иррациональными числами рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета, то есть в дополнение к теореме Пифагора: a2 = z – y; b2 = z + y.

Таблица простейших пифагоровых троек

(В приводимой таблице цифры в скобках получены после сокращения намеченного в таблице значения на общий множитель и равны цифрам столбца при β = 1.)

14

x = m2 – n2; y = 2mn; z = m2 + n2. (Примеч. авт.)

15

Примечание автора для особо интересующихся.

Если положить a = m + n; b = m – n, то x = ab = (m + n) (m – n) = m2 – n2; y = 2mn; z = m2 + n2, что и было записано Декартом.

16

Примечание автора для особо интересующихся.

Вертикальные ряды x представляют собой арифметические прогрессии с показателем = 2β. Все значения сторон треугольников с возрастанием ряда изменяются по арифметической прогрессии, показатель которой для y – постоянен и равен 4, а для x и z увеличивается с порядковым номером ряда и порядкового номера тройки в вертикальном ряду и равен 4 (β + i – 1), где i – порядковый номер тройки в ряду.

17

Примечание автора для особо интересующихся. Золотое сечение было известно древним зодчим, но сформулировано Леонардо да Винчи. Цифры 3, 5, 8, 13 совпадают с частью ряда Фибаначчи, помогающего современным ученым объяснять ряд явлений природы (1, 1, 2, [3, 5, 8, 13], 21, 34 и т. д.).

18

Примечание автора для особо интересующихся. Если α = p√2e, β = q√2e, то p и q могут быть и четными и нечетными, x = α β = 2pqe, y = (p2 – q2) e; z = (p2 + q2) e, то есть p и q тождественны m и n древних формул (см. пред. примеч.), x и y просто меняются местами, к тому же, помноженные на e, не являются простейшими.

19

Примечание автора для особо интересующихся. По теории Эйнштейна, масса тела m, летящего со скоростью v при массе покоя m0 и скорости света C, меняются по формуле

Это выражение легко преобразуется в

или графически в Δ.

Тот же закон прямоугольного треугольника отражен и в сокращении длины покоящегося тела l0 до l в полете, и парадоксе времени теории относительности (преобразования Лоренца) при t0 – прошедшее время неподвижного наблюдателя, t – время на улетевшем от него объекте и C – скорость света:

или

– опять Δ.

Сокращение наблюдаемой с неподвижной точки длины летящего тела l по сравнению с длиной его в состоянии покоя – l0:

или

– опять Δ.

И наконец, тот же закон скажется и на энергии летящего тела E при энергии его покоя E0:

– Δ. Таким образом, все парадоксальные эффекты теории относительности подчинены основному закону Пифагора.

20

Лет двадцать назад во времена египетского президента Насера, стремившегося к дружбе своего народа с СССР, в Каире и Александрии гастролировал наш Большой театр, и друг автора, артист балета С. А. Салов, приобрел на рынке фотографию обугленного музейного документа, который, как ему казалось, может заинтересовать фантаста. По сохранившейся части таблицы автору удалось благодаря ранней работе заслуженного деятеля науки и техники РСФСР профессора М. М. Протодьяконова ее восстановить. (Примеч. авт.)

21

Трудный юридический случай. (Примеч. авт.)

22

Свои выводы по теории вероятностей Ферма опубликовал лишь по инициативе Паскаля в 1654 году, а применение этой теории в судебном деле нашло своих теоретиков лишь спустя более чем столетие в трудах маркиза Кондерса, а также Лапласа и Пуассона. (Примеч. авт.)

23

Омнибус, предложенный Б. Паскалем.

24

Метод Ферма, в свое время несправедливо оспоренный Декартом, предвосхищал дифференциальное и интегральное исчисление, хотя задачу решал алгебраически, без анализа бесконечно малых величин. В задаче разбивки прямой с длиной «a» на две части, так, чтобы квадрат одной (x2), помноженный на величину другой части = (a – x), был бы максимальным, он приравнивал 2ax – 3x2к нулю и получал, что x = 2 / 3a, то есть заменял современное дифференцирование и взятие первой производной.

25

Правота Торричелли была подтверждена знаменитым опытом Герике, получившим название «Магдебургские полушария», проведенным в Магдебурге лишь в 1654 году и доказавшим существование атмосферного давления. Торричелли принадлежит изобретение ртутного барометра и создание над ртутным столбом «торричеллиевой пустоты». (Примеч. авт.)

26

Примечание автора для особо интересующихся. Автору удалось восстановить позицию в виде этюда с таким решением:

1. Лg1! (1. e7? f: g4 2. e8=Ф Кf8+ 3. Крd8 Л: e8+ 4. Кр: e8 с шансами у черных.) 1… Л: g1 2. Сe5+! d: e5 3. e7 Л: g5 4. Кd5 Кf6+ 5. К: f6 Кр: f6 6. e8=К+ мат!

6. e8=Ф? f4 7. Фe7+ Крf5 8. Ф: f7+ Крg4 9. Фe6+ Лf5! 10. Ф: g6+ Лg5 11. Фe6+ Лf5 12. Фg8+ Лg5, в лучшем случае для белых – ничья.

27

Эта мысль была высказана британским генералом на три с четвертью столетия раньше, чем в наше время (когда она звучит уже угрозой самому существованию человечества) американским генералом Александром Хейгом в бытность его государственным секретарем в администрации президента Р. Рейгана. (Примеч. авт.)