Борис Бирюков - Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

• Название: Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики
• Автор: Борис Бирюков
• Издательство: Издательство "Знание"
• Жанр: Математика
• Год: 1977

Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.

---

Здесь необходимо сделать небольшое отступление, поскольку такое отважное заявление может в разных людях вызвать далеко не одинаковые чувства. Некоторые, мы полагаем, отнесутся к основному рационалистическому тезису Лейбница даже с негодованием, как относились многие еще недавно к утверждениям специалистов по кибернетике, что в будущем ЭВМ смогут взять на себя многие интеллектуальные функции, выполняемые пока только людьми. Откладывая серьезный разбор этого вопроса до того пункта в нашем изложении, когда он будет более подготовлен, заметим лишь, что и в математике, как это выяснилось в тридцатых годах, имеются проблемы, которые принципиально невозможно разрешить с помощью вычисления, и что, с другой стороны, «автоматизированную» процедуру логического или математического вывода нельзя считать тавтологичной, не приносящей новой информации, так что разница между «творчеством» и «вычислением» с позиций современного научного знания становится все менее определенной.

Но вернемся к предложению Лейбница. Существенно отметить, что он придавал важное значение представлению логических действий в виде действий над числами, то есть арифметизации логики. Ему принадлежат следующие слова: «Я заметил, что причина того, почему мы за пределами математики так легко ошибаемся, а геометры столь счастливы в своих умозаключениях, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно производить проверку или последовательные доказательства, сводя все к числам, причем делать это можно не только для заключительного предложения, но и в любой момент и на любом шаге, начиная с посылок»[9].

Реализацией описанных идей Лейбница должны были стать разрабатывавшиеся им логические исчисления. В одних из исчислений понятиям, входившим в состав суждений, ставились в соответствие числа и задавались правила оперирования с этими числами, в других употреблялись буквенные обозначения. Возможно, Лейбниц интуитивно принимал «почти доказанную» сейчас гипотезу, что всякую строго и однозначно заданную процедуру (алгоритмическую процедуру), имеющую дело с любыми четко различимыми символами, можно свести к процедуре арифметической — имеющей дело с натуральными числами. Но уверенно «вкладывать» в него понимание эквивалентности вычисления в широком смысле и вычисления в узком смысле было бы рискованным.

Какое же место следует отвести Лейбницу в ряду создателей формализованной логики и кибернетики? Размах и глубина идеи могли бы оправдать претензии даже на первое место, но, как мы знаем, начинание осталось лишь начинанием, и это прискорбное обстоятельство снижает шансы Лейбница стать выше всех в мировой иерархии великих логиков, тем более что в неосуществленности плана повинна не только эпоха, но и разбросанность Лейбница, постоянная размена своего гения на мелочи. Вот как оценивает Лейбница человек, который больше других сделал для второго рождения его идей, Норберт Винер.

«Философия Лейбница, писал Н. Винер в своей «Кибернетике», концентрируется вокруг двух основных идеи, тесно связанных между собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления.

Из этих двух идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика. И как в арифметическом исчислении была заложена возможность развития его механизации от абака и арифмометра до современных сверхбыстрых вычислительных машин, так и в calculus rationator Лейбймца содержится в зародыше amchina rationatuix — думающая машина. Сам Лейбниц, подобно своему предшественнику Паскалю, интересовался созданием вычислительных машин в металле. Поэтому совсем не удивительно, что тот же самый умственный толчок, который привел к развитию математической логики, одновременно привел к гипотетической или действительной механизации процессов мышления»[10].

В другой своей книге Н. Винер пишет о Лейбнице:

«Он интересовался... вычислением при помощи машин и автоматами. Мои взгляды очень далеки от философских взглядов Лейбница. Однако проблемы, которыми я занимаюсь, вполне определенно являются лейбницианскими. Счетные машины Лейбница были только одним из проявлений его интереса к языку вычислений, к логическому исчислению, в свою очередь представлявшему собой, на его взгляд, лишь конкретизацию его идеи о совершенном искусственном языке. Таким образом, даже в своей счетной машине Лейбниц отдавал предпочтение главным образом лингвистике и сообщению»[11].

После того, что мы узнали о Лейбнице и его работах в области логики, нам нужно уточнить соотношение между «аналитическим» и «механическим» путями развития логики. Ведь остается не ясным, к какому из этих направлений склонялся Лейбниц, занимавшийся и проблемами логической символики, и задачей автоматизации рассуждения.

К соотношению этих двух компонентов одной и той же области исследования нам придется возвращаться еще не раз, поскольку, чем более ясной будет становиться для нас общая картина формирования современных логики и кибернетики, тем лучше и полнее мы будем понимать и указанное соотношение. Но уже теперь мы видим, что оба направления тесно связаны друг с другом. В самом деле, механизация рассуждения при использовании в качестве исходных элементов крупных единиц языка — например, основных положений какой-либо науки — не очень интересна: она дает мало преимуществ по сравнению с выведением следствий «в уме», так как приводит к небольшому числу тривиальных или легко определяемых утверждений. В лучшем случае она обеспечивает лишь определенную стимуляцию размышления — примерно такого типа, как стимуляция, создаваемая приборами Луллия. Гораздо перспективнее вовлечь в автоматизированный процесс переработки значительно более мелкие единицы языка — высказывания или составные части высказываний, подразделить их на типы, изучить свойства каждого типа и сформулировать правила переработки составных выражений, зависящие от типов и порядка расположения в них элементарных частей.

Дело в том, что люди, даже при самых простых рассуждениях (неважно, делаются они в уме или «проговариваются»), оперируют целыми вереницами высказываний, большинство из которых имеет сложный характер, создают разветвленные цепи и замкнутые циклы аргументации, не боятся повторений, обрывают тупиковые ветви аргументации, приводят рассуждение к абсурду или очевидности, после чего быстро «проигрывают» всю эту логическую симфонию в обратном порядке и оставляют в сознании правильные заключения, бракуя неправильные. Чтобы такую работу, хотя бы приблизительно, производила машина, нужно вложить в нее огромное количество мелких логических и языковых элементов, сообщить ей много правил и сложных процедур оперирования.

Поскольку машина может реагировать лишь на знаки (мы не имеем здесь в виду сложной проблемы распознавания зрительных образов машиной; знаки могут быть очень простыми — например, представлять собой набор штифтов, вставляемых в соответствующие отверстия), содержание слов и фраз ей недоступно. Поэтому для устройства сносно работающей логической машины необходима как минимум детально разработанная логическая символика, так сказать, «логический синтаксис», заключающийся в своде правил относительно того, какие сочетания символов могут встречаться вместе (и в каких комбинациях) и какие запрещены, а также «логическая грамматика» — свод правил, по которым одни комбинации (разрешенные) символов перерабатываются в другие комбинации.

Лейбниц, конечно, понимал это, хотя, наверняка, не представлял себе, сколь сложной является задача отвлечения от всего того, что стоит за рассуждениями людей, от философских или богословских постулатов, от внешней реальности, отражаемой в языке, как трудно позабыть обо всем этом, «разъять как труп» формальные логические структуры, с тем чтобы позже, детально изучив их различные допустимые виды, снова собрать воедино в сложном синтезе, в огромном искусственном механизме, способном в специфической форме воспроизводить и усиливать то, что делает человек с помощью мышления и естественного языка. Избежать этой кропотливой черновой работы было нельзя. Но ее начали делать по-настоящему лишь в XIX веке Джордж Буль и другие математики и логики, о которых речь пойдет в следующей главе. И в том же XIX веке была продолжена «механическая» линия развития логики, идущая от Луллия и Лейбница.

Мы познакомимся с одной из логических машин прошлого столетия — с машиной Джевонса. Она была основана на более детально разработанной формализованной логике, чем логические исчисления, которые строил Лейбниц. Это и не удивительно: Джевонс не только хорошо знал труды основоположника математической логики Буля (которые оценивал как «эпоху в человеческом мышлении») и другого известного математика того времени — Августа Де Моргана (1806—1871), но и сам разработал оригинальную систему алгебраического логического исчисления. Последнее и было положено в основу действия его машины.