Антонио Дуран - Истина в пределе. Анализ бесконечно малых

• Название: Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
• Автор: Антонио Дуран
• Издательство: Де Агостини
• Жанр: Научпоп
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0708-3

Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса. В этой книге идет речь об анализе бесконечно малых и его удивительной истории.

---

Предполагалось, что Account будет опубликован без подписи, хотя лишь немногие сомневались в том, кому принадлежит авторство. Этот документ — длинное, жесткое и клеветническое письмо, направленное против Лейбница. Ньютон считал, что документов, процитированных в Commercium epistolicum, недостаточно, поэтому переиначил их по-своему и, таким образом, аргументировал свои нападки на Лейбница и его друзей.

На трех последних страницах Account Ньютон ведет речь о критиках его теории тяготения, которую, согласно Лейбницу, Ньютон описал как таинственное и загадочное свойство, подобное тому, которым схоласты объясняли движение тел. Ньютон понимал, что в его трудах не раскрывалась природа гравитации, и был недоволен тем, что сила тяготения в его теории действовала на расстоянии и даже в пустоте, однако не хотел отступаться от своей концепции. Он объясняет это в приложении ко второму изданию «Начал»: «Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений; гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою; гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. <… > Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам. Этого вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

БОГ — НЕ ЧАСОВОЙ МАСТЕР

Помимо спора о том, кто первым открыл математический анализ, в ноябре 1715 — октябре 1716 года (Лейбниц умер в ноябре 1716-го) разгорелся интересный философский спор между Сэмюелом Кларком и Лейбницем о метафизике и естественной философии. Поводом к спору послужила высказанная Лейбницем критика метафизической стороны теории тяготения и роли Бога в ньютоновской философии, В этом споре Ньютон встал на сторону Кларка (однако не инструктировал его так, как Кейля), но всегда жаловался, что Лейбниц хотел перевести спор о первенстве открытия анализа в метафизическую плоскость, где немецкий математик чувствовал себя намного увереннее: «Ньютон не слишком успешен в метафизике»,- сказал как-то Лейбниц. Лейбниц заострял внимание на фрагментах «Оптики», из которых следовало, что Бог должен вмешиваться в движение небесных тел, чтобы звезды не упали друг на друга и чтобы планеты Солнечной системы не сходили с орбит, подобно тому как часовщик время от времени подводит часы. Он жестко критиковал эту позицию: «Господин Ньютон и его последователи имеют прекрасное мнение о Божьем творении, Они считают, что Бог должен время от времени подводить свои часы, иначе они остановятся. Это Божье творение столь несовершенно, что требуется помощь извне, чтобы настроить или починить его, подобно тому как поступает со своим творением часовой мастер».

Лейбниц пытался ответить на Account, изложив свою версию событий под заглавием Historia et origo calculi differentialis, однако вскоре увидел, что ему не удастся составить столь же полный, подробный и изобилующий письмами и документами труд, как ньютоновский Commercium. Об этом он говорит в присущей ему манере на первых страницах Historia et origo: «Будучи в отъезде, когда это было опубликовано моими противниками, вернувшись два года спустя, я был занят другими делами и не смог ни получить обратно моих старых писем, ни ознакомиться с теми из них, где сам он рассказывает о том, что произошло уже более 40 лет назад. У меня не сохранилось копий старых писем и других ваших рукописей».

Нужно признать, что составить столь подробный труд, основанный на старых документах, Лейбницу было намного сложнее, чем Ньютону. Среди множества причин отметим неимоверный объем корреспонденции, отправленной Лейбницем в течение всей жизни, который был на порядок больше, чем у Ньютона. Поэтому совершенно убедительным выглядит оправдание Лейбница, где он указывает, что не смог найти своих писем: «Чтобы подробным образом ответить на труд, опубликованный против меня… мне пришлось бы отыскать мои старые письма, некоторые из которых утеряны. Помимо этого, во многих случаях я не сохранял черновиков. Другие письма похоронены под горой бумаг, для упорядочения которых мне потребуется много времени и терпения».

Следовательно, Historia et origo, в отличие от Account, является в большей степени результатом воспоминаний Лейбница. Возможно, Лейбниц планировал расширить и дополнить его, однако смерть, настигшая его в ноябре 1716 года, помешала ему завершить начатое. Historia et origo не была опубликована во время спора и увидела свет лишь 130 лет спустя, в 1846 году.

Как покровитель Лейбница стал королем Ньютона

Примечательные, но безуспешные попытки примирить Ньютона и Лейбница пред приняли Джон Чемберлен и аббат Конти в период с 1714 по 1715 год. Чемберлен и Конти очень отличались друг от друга. Первый был членом Королевского общества и политиком, переписывался с Лейбницем с 1710 года и поддерживал хорошие от ношения с Ньютоном. Антонио Конти, в свою очередь, был священником в городе Падуя, прибыл в Англию для наблюдения солнечного затмения и задержался на несколько лет. Он поддерживал хорошие отношения с Лейбницем и благодаря «пленительному» характеру завязал дружбу с Ньютоном. Ф. Мэнюэль пишет: «Конти был одной из тех пышных и ловких личностей интеллектуального мира XVIII века, стихоплетом, актером, переводчиком Расина и Поупа, любителем наук, дилетантом, который с одинаковой ловкостью интриговал принцесс и философов Англии, Франции, Германии и Италии». Интерес представляла его политическая деятельность в родной Падуе, где не было недостатка ни в принцессах, ни в философах.

Статуя аббата Конти, воздвигнутая в 1781 году. 

С одной стороны, Чемберлена, имевшего связи в королевском дворе, беспокоило, что Лейбниц был советником герцога Брауншвейгского, который вскоре должен был переехать в Англию. Об этом он сообщил Ньютону в мае 1714 года: «Мне очень жаль, что я не смог встретиться с вами этим вечером, чтобы рассмотреть письмо о вас, которое мне отправил господин Лейбниц. <…> Согласен с тем, чтобы вы использовали это письмо по вашему разумению, но проявите должное благоразумие, какое следует проявить с этим человеком, поскольку Лейбница очень высоко ценят при дворе ганноверской династии». Вмешательство Чемберлена кончилось тем, что у них с Ньютоном возникли разногласия, и это стоило ему дружбы с математиком. Как пишет Вестфолл: «Благословенны примирители, ибо на них обращается вражда обеих сторон».

Восшествие Георга I, покровителя Лейбница, на трон Великобритании и Ирландии, по сути, не могло благоприятно сказаться на ходе спора: «С легкостью могу поверить, — писал Иоганн Бернулли, — что после того как ваш достопочтенный принц взойдет на трон Великобритании, Королевское общество выскажется против того, чтобы ваше имя было опубликовано в Commercium epistolicum. <…> Возможно, даже Кейль не хотел, чтобы его памфлет был опубликован, если бы предчувствовал перемены в британской политике, произошедшие несколько позднее».

Сам Кейль в письме к Ньютону, написанном в ноябре 1714 года спустя несколько месяцев после смерти королевы Анны, высказал некоторую озабоченность в связи с тем, что Лейбниц приедет в Англию вместе с новым королем: «Надеюсь, что господин Лейбниц… поступит осмотрительно и не покажется в Англии. Если же он сделает это, я убежден, что не встретит здесь много друзей». Лейбниц также ожидал, что король встанет на его сторону в споре. Правда, отношения со своим покровителем всегда складывались у него не лучшим образом, хотя к нему прекрасно относилась София, мать короля, и Каролина, жена его сына, которая при восшествии Георга на престол стала принцессой Уэльской. Однако король, по-видимому, не проявил ни малейшего интереса к спору Ньютона и Лейбница.

Тем не менее аббату Конти удалось, пусть и косвенно, сообщить об этом вопросе новому королю Англии Георгу I, а также представителям ганноверской династии при королевском дворе в Лондоне. Вместе с другими представителями знати на одной из встреч они изучили документы Ньютона, посвященные диспуту, и постановили, что Ньютон должен изложить свою версию событий в письме Лейбницу. Письмо должно было быть одобрено королем, а Лейбниц должен был в ответ направить свою версию. Таким образом, начался последний обмен письмами между Ньютоном и Лейбницем. Ситуация постепенно накалялась, и попытка примирить ученых чуть было не усугубила противостояние. Со смертью Лейбница 14 ноября 1716 года накал страстей несколько утих и вместе с тем исчезли немногие возможности уладить спор. Ньютон, продемонстрировав всю мстительность, после смерти Лейбница опубликовал их последнюю переписку и «Наблюдения» по поводу последнего письма Лейбница.

«Лейбниц умер — диспут окончен», — написал аббат Конти Ньютону 10 декабря 1716 года. Тем не менее он погрешил против истины: с уходом одного из оппонентов диспут не прекратился, так как наиболее ярые участники с обеих сторон — Джон Кейль, «обезьяна Ньютона», и Иоганн Бернулли, «ведущий математик», друг и ученик Лейбница, были живы (Кейль умер в 1721-м, Бернулли — в 1748 году). Не будем забывать и о Ньютоне, который пережил Лейбница на 10 лет, первые шесть из которых его сильнее всего заботил неоконченный диспут. Он продолжал писать всё новые и новые труды о праве на авторство математического анализа, о том, что говорилось в старых письмах и документах, о том, насколько подло поступали те, кто хотел воспользоваться его открытиями или критиковал его науку. Эти труды по большей части были неотредактированными, подобно множеству других работ Ньютона, посвященных математике, алхимии, богословию, истории… Ньютон собственноручно составил список наблюдений, поставив под сомнение и ревностно отцензурировав хвалебные слова Кристиана Вольфа в адрес Лейбница, опубликованные после его смерти в Acta eruditorum, и некролог Лейбницу, написанный Фонтенелем, секретарем Парижской академии наук.