Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

-

Для среднего и старшего возраста.

---

у = 2 + х.

Илюша написал:

2 + х = 0.

- Ну, чему равен икс? Это ведь уравнение первой степени.

- Икс равен минус два.

- Справедливо. А что это будет обозначать на графике?

Илюша составил табличку, потом график; взял линейку и продолжил прямую влево за ось игреков. Оказалось, что прямая пересекла ось иксов как раз в точке - 2.

- Да, это графический способ решения уравнений.

И он чрезвычайно полезен, когда дело идет об очень кропотливом решении уравнений высших степеней. Таким образом, ты видишь, что с геометрической точки зрения корень уравнения есть не что иное, как абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс.

- Как интересно! - сказал Илюша. - Значит, этим способом можно решать уравнения?

- 230 -

- Слушай-ка, - сказал Илюша, - а что получится, если мы возьмем квадратное уравнение?

- Давай попробуем. Пиши:

y = x2 - x - 2

Теперь подставляй значения икса. Начнем с минус четыре и дойдем до плюс четыре.

Илюша составил табличку и нанес точки на график.

xx2-x y

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+16

+9

+4

+1

0

+1

+4

+9

+16

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

18

10

4

0

-2

-2

0

4

10

- Когда будешь соединять точки, - сказал Радикс, - имей в виду, что это не ломаная кривая, она гнется очень плавно.

Илюша нарисовал кривую. Получилась дуга, открытая сверху и симметричная, как на рисунке (стр. 232).

- А ну-ка, напиши вместо игрека нуль и реши уравнение!

Илюша получил два корня:-1 и +2. Когда он взглянул на график, то убедился, что его кривая как раз и пересекает ось иксов в этих точках -1 и +2.

- Вот как хорошо! - сказал Илюша. - И как просто!

А что получится на чертеже, если под корнем будет отрицательная величина?

- То есть если квадратное уравнение имеет комплексные корни? Тогда кривая будет на графике вся находиться или ниже или выше оси иксов...

- Вот как удобно! Начертил - и готово. И все видно.

- Ясно! - отвечал, посмеиваясь, Радикс. - Ну, а теперь пойдем к моим друзьям. Это премилые старички. Они, правда, большие чудаки, но ты уж не удивляйся. Да, вот еще...

Радикс взял Илюшу за руку и остановился.

- Ты должен еще запомнить, - добавил задумчиво Радикс, - что Ренэ Декарт был одним из самых замечательных мыслителей нового времени. Его влияние на умы образованного мира было огромно и необыкновенно глубоко. Многие его мысли имели решающее значение для развития человеческого общества, а некоторые и поныне не утратили этого значения для каждого из нас. Суровый, трезвый и прямодушный мыслитель, он заставил человека размышлять над собой и своей мыслью, исследовать то, о чем ты мыслишь, и то, в чем сомневаешься. Ведь, зная, как ты судишь о мире, можно вывести, что ты в состоянии сделать.

- 231 -

Декарт был первым, кто тогда утверждал, что разум человеческий сам по себе способен постичь истину и овладеть ею.

Декарт придавал громадное значение методу (то есть способу либо способам) мышления, рассуждения и вообще умственной работе, а его математические труды носят глубокий отпечаток этого его убеждения. Именно потому его философия и внесла в науку и жизнь столько прямого здравомыслия, что он опирался на математический способ рассуждения. А в математике он вместе с Ферма, как мы уже говорили, создал новую, так называемую аналитическую геометрию, то есть такой метод изучения геометрических кривых, который объединил геометрию и алгебру, связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Это дало позднейшим ученым возможность построить еще более мощные математические методы, раскрывшие перед человечеством совершенно необыкновенные возможности и обеспечившие дальнейшее развитие цивилизации и технической культуры.

- Как это все интересно!

- Мало того, - продолжал Радикс, - одно из главных достоинств труда Декарта состоит в том, что до него заниматься теорией таких кривых могли только люди с исключительными дарованиями, а после него эту возможность получили многие.

Так что Декарт дал в руки большому числу людей способ изучать и применять очень тонкие методы, поэтому и число ученых увеличилось. Узнай еще, что известные тебе из географии широта и долгота тоже координаты данной точки на глобусе.

Исторически это самые первые координаты, которые были придуманы во времена Эратосфена (эллинистическая эпоха).

Тут Радикс огляделся и важно скомандовал:

- К прыжку приготовились!.. Полный вперед!

- 232 -

И тут они прыгнули и тотчас помчались по воздуху с необычайной быстротой. Наконец они долетели до весьма симпатичного леска, где в изобилии росли красивые деревья с темной блестящей листвой. Небо над лесом было синее-синее, а откуда-то доносился глухой ритмичный гул морского прибоя.

Удивительно, как легко и привольно дышалось в этом чистом и прозрачном воздухе! Где-то довольно далеко на пригорке, едва заметное в утренней дымке, стояло очень красивое здание с колоннами. Издали доносился тоненький голос пастушьей свирели.

- Ах, как мне здесь нравится! - воскликнул мальчик.

Вдруг из-за деревьев выскочил очень странный человек. Он был голый, а ниже пояса покрыт густой серо-черной шерстью.

Ноги у него были козлиные, а на лбу - маленькие рожки, как у козленка. Он хитро поглядел на наших путешественников, вытащил из-за спины странный музыкальный инструмент, составленный из дудочек разной величины, связанных ремешками, быстро провел им перед губами сперва в одну сторону, затем в другую и сыграл какую-то мелодию, которая показалась Илюше и приветливой и веселой.

- Кто это? - спросил Илюша. - Похож на лешего, правда?

- 233 -

- А это и есть такой здешний леший. Его зовут Фавном.

Фавн еще раз сыграл на своих флейтах что-то очень славное и снова исчез за деревьями. А наши друзья отправились дальше.

Наконец они прошли лесок. Едва они миновали последние деревья, как увидели громадную вывеску на двух больших столбах. Илюша остановился и прочел:

-------------------------------------------

ВАЖНО ДЛЯ ЗВЕЗДОЧЕТОВ!

КУШАЙТЕ НАШ ПРЕВОСХОДНЫЙ ШОТЛАНДСКИЙ СЫР!

ПРИЯТНО! ВКУСНО! ПОЛЕЗНО!

НЕТ НИЧЕГО ВКУСНЕЕ ШОТЛАНДСКОГО СЫРА!

по последним данным медицинской науки наш

ПРЕВОСХОДНЫЙ И ОЧЕНЬ ВКУСНЫЙ

СЫР!

УВЕЛИЧИВАЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ЖИЗНИ

РОВНО В ДВА РАЗА

ВАЖНО ДЛЯ ЗВЕЗДОЧЕТОВ!

замечательный, вкуснейший, прогрессивный,

астрономический

СЫР!

-------------------------------------------

- Что это? - весело спросил Илюша. - Что это за сыр, который увеличивает человеческую жизнь? Из чего он делается? Он творожный?

- Не совсем, - ответил, улыбаясь, Радикс. - Он не столько творожный, сколько двурожный.

И они пошли дальше. Вдруг над их головами что-то зашипело, захрипело, защелкало, и гнусавый голос громкоговорителя произнес совершенно оглушительно:

"Внимание! Говорит Эллада! Говорит Эллада! Внимание! Рекомендуем путешественникам наш превосходный древний козий сыр, который представляет собой истинное совершенство по форме, а следовательно и по содержанию, и имеет вкус общеизвестного голландского сыра. По желанию может быть уложен пирамидальными числами! На вид очень приятен и напоминает солнце или апельсин. Внимание! Рекомендуем всем попробовать наш прелестный древний козий, совершенно голландский сыр! Не сыр, а объеденье!"

- 234 -

Громкоговоритель опять зашипел, защелкал и умолк. В это время веточка зацепила Илюшу за рукав, но когда он попробовал отцепиться, то, к своему крайнему удивлению, обнаружил, что его держит за рукав не ветка, а смуглая рука какой-то юной девицы. Ее черные волосы были перевиты лавровыми ветками, глаза сияли, а губы улыбались. Одета она была довольно легко. Но самое странное было в том, что эта милая девушка росла из дерева. Она еще раз улыбнулась Илюше и подала ему маленькую бумажку, свернутую в трубочку. Илюша недоуменно взял бумажку, а девушка немедленно спряталась в густых ветвях.

- Кто это? - спросил Илюша.

- А это здесь такие есть, ну... вроде русалок. В деревьях живут. Их зовут Дриады.

Илюша развернул трубочку и прочел:

Древней дубравы Дриады так говорят тебе, отрок:
Кушай себе на здоровье наш замечательный сыр!
Кушай, гуляй и резвись по нашей привольной дубраве!
Сыр называется наш "Радость Большого Кита".

- Еще сыр! - сказал Илюша. - Какие странные названия у сыров! А разве киты любят сыр? Они, кажется, планктоном питаются?

- Питаться - это одно, - возразил Радикс, - а любить - это совсем другое. Один мой приятель любил папу с мамой, а питался преимущественно двойками...