Коллектив авторов - Новые идеи в философии. Сборник номер 5

• Название: Новые идеи в философии. Сборник номер 5
• Автор: Коллектив авторов
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-4458-3858-6

Серия «Новые идеи в философии» под редакцией Н.О. Лосского и Э.Л. Радлова впервые вышла в Санкт-Петербурге в издательстве «Образование» ровно сто лет назад – в 1912– 1914 гг. За три неполных года свет увидело семнадцать сборников. Среди авторов статей такие известные русские и иностранные ученые как А. Бергсон, Ф. Брентано, В. Вундт, Э. Гартман, У. Джемс, В. Дильтей и др. До настоящего времени сборники являются большой библиографической редкостью и представляют собой огромную познавательную и историческую ценность прежде всего в силу своего содержания. К тому же за сто прошедших лет ни по отдельности, ни, тем более, вместе сборники не публиковались повторно.

---

Однако при такой концепции числа остается совершенно непонятным и загадочным, почему реальный смысл математических символов внезапно испаряется, как только мы переступаем границу конечных рациональных чисел, тогда как переходы от одной группы чисел к другим совершаются по имманентным им законам, без всяких скачков, с нигде не нарушаемою непрерывностью. Непонятно также, каким образом эти математические символы, лишенные реального смысла, могут служить точным выражением таких объективных явлений, какие представляют собою пространство, движение в пространстве и т. п. Все эти по существу неразрешимые недоумения возникают, конечно, только в том случае, если исходить из эмпиристического взгляда абстракционной теории, по которому все вообще математические операции в конечном итоге сводятся к счету данных мышлению извне предметов.

Но теория эта, помимо указанного недостатка, страдает еще другим существенным пороком: она предполагает именно то, что подлежит объяснению. В самом деле, самый акт сравнения объектов и определения их сходства оказался бы невыполнимым, если бы в его основу не была положена известная точка зрения, т. е. если бы заранее не было установлено то направление, в котором будет идти процесс сравнивания, тот распорядок, в котором будут располагаться сравниваемые объекты. Вот эта точка зрения, это направление, этот распорядок и есть то логически новое, что не «дается» мысли вместе с отдельными объектами, а осуществляется в познании лишь через посредство самопроизвольного акта самого мышления. Абстракция в процессе образования понятий – момент вторичный и логически несущественный. Ибо задача научного познания – не разобщать общие и единичные признаки объектов, а раскрывать их необходимую связь, не игнорировать индивидуальные различия конкретных явлений, а выводить их из управляющих ими общих законов. Если же ограничить логическую функцию понятия исключительно изолированием общих признаков, то это неизбежно ведет к разрушению внутреннего единства общего и единичного, и все отвлеченные понятия превращаются в подобия каких-то самостоятельных субстанций, которые, с одной стороны, совершенно оторваны от мира действительности, но, с другой стороны, именно ему обязаны всем своим, правда, крайне бедным и неопределенным, содержанием. Для объективного знания подобные субстанциализированные абстракции не могут иметь ни малейшей ценности. Да они никогда и не служили орудием точной науки, и если когда-либо вообще оказывали на нее влияние, то только в отрицательном смысле, как моменты, тормозившие ее внутреннее развитие (как об этом свидетельствуют судьбы понятия бесконечного в истории математики).

Напротив, те понятия, которые искони руководили эволюцией науки и которым она обязана своей объективной достоверностью, обладают совершенно иной логической структурой. Структура эта, однако, долго оставалась незамеченной и только методологии современной математики удалось вполне выяснить ее специфические особенности.

Выше мы уже указывали на то, в чем современная математика усматривает основную характеристику понятия числа: не в том, что оно является якобы символом отвлеченных от предметов опыта свойств, а в той внутренней закономерности, которая ему свойственна как самостоятельному образованно научного мышления. Она не интересуется количественным значением отдельных чисел, а рассматривает их, прежде всего, как частные случаи известных общих математических отношений, порождающих из себя законосообразно построенные ряды чисел. Итак, основная характеристика числа это – его принадлежность к ряду однородных чисел. Его количественное значение – с этой точки зрения – признак вторичный, относительный, ибо зависит целиком от того места, которое оно занимает в том или другом ряде чисел. Вот почему ряд как целое, как совокупность закономерно связанных между собою чисел, логически первее каждого входящего в него члена (числа), взятого в отдельности. – Каково же математическое значение этих численных рядов? Каждый из них представляет не что иное, как развитие известной математической функции, т. е. содержит в себе совокупность всех тех количественных значений, которые последовательно принимает данная функция в пределах, предначертанных управляющим ею законом. Следовательно, последнюю основу понятия числа составляет понятие математической функции, т. е. законосообразности математических отношений. Все математические, все числовые понятия – по существу функциональные понятия, понятия отношений. Доказательством тому служит вся современная математика. Признание функциональной сущности понятия не только устраняет все затруднения, которые, с абстракционной точки зрения, вызывают понятия бесконечного, иррационального и пр., но выясняет также логическую возможность и даже необходимость полной математической равноправности этих новых видов чисел с конечными рациональными числами. Ведь сущность математической функции зависит не от того или другого доступного ей количественного значения, а исключительно от качественного характера, определяющего ее количественные изменения закона.

Функциональная структура понятий не составляет специфической особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии (как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.

То же самое мы видим в механике. И здесь понятиям пространства и времени приписывается значение не реальных вместилищ сущего, а последних координат той системы отношений, которою определяются все вообще возможные в природе формы движения. – Точно также и понятие атома не служит символом какой-нибудь вещи в себе, а исполняет лишь логическую функцию субстрата, объединяющего собою совокупность тех фундаментальных динамических отношений, на которые разлагаются сложные явления физического мира. Атом физики не есть атом-субстанция, а атом как элемент системы атомов. – Не иначе трактуется физикой и понятие энергии. Научное значение его – не в том, что в нем раскрывается внутренняя сущность материи, а в том, что оно фиксирует известную закономерность (эквивалентность) в соотношении различных групп физических явлений.

Примеру физики следует и химия. И она рассматривает элементы не как отдельно существующие материальные субстанции, а исключительно как различные функциональные значения тех типовых соотношений химических свойств, которые развертываются в периодической системе элементов. – Этот перечень можно было бы еще значительно пополнить. Но и приведенных примеров вполне достаточно для выяснения научно-методологического значения функциональных понятий. Значение же это коренится в самом существе их логической структуры, т. е. в том, что они удовлетворяют основному логическому требованию – требованию систематического единства.

В самом деле, коренной недостаток абстракционной теории – в ее дуализме; она разобщает общее и одиночное. Чем шире объем понятия, говорит она, – тем беднее и ограниченнее его содержание. Но если вместе с ростом общности понятия растет и его неопределенность и отдаленность от полноты конкретной действительности, то самые общие понятия должны, очевидно, обладать наименьшею познавательною ценностью. Итак, – с точки зрения абстракционной теории – весь процесс обобщения и образования отвлеченных понятий представляется совершенно непригодным для целей объективного познания. Напротив, в функциональных понятиях общее и единичное объединены отношением полной имманентности и взаимного проникновения. Общее есть закон единичного, необходимое условие его эмпирической реальности; а единичное есть экземпляр, частный случай общего закона, один из возможных случаев его конкретного осуществления. В функциональных понятиях общность не покупается ценою оскудения содержания и утраты однозначной определенности. Напротив, оно само есть высшая определенность, последний источник определенности единичного. Объем и содержание функционального понятия не связаны отношением отрицательной зависимости, а наоборот, содержание понятия (т. е. выражаемый им закон) определяет в положительном смысле его объем (т. е. пределы конституируемой им группы объектов).