Альберт Виолант-и-Хольц - Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

• Название: Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике
• Автор: Альберт Виолант-и-Хольц
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0625-3

На первый взгляд теорема Ферма кажется очень простой. Те, кто сталкиваются с ней впервые, обычно недоумевают: почему на протяжении 380 с лишним лет математики не могли ее доказать? Однако вскоре подобные иллюзии рассеиваются, и становится понятно: теорема Ферма — одна из сложнейших математических задач всех времен. Данная книга повествует не только о Пьере Ферма и его теореме, но также о британце Эндрю Уайлсе — гениальном математике, который бросил вызов грандиозной задаче и вышел из этой схватки победителем.

---

* * *

В Бордо Ферма познакомился с д’Эспанье, Филоном, Праде. В беседах с ними он расширил кругозор и узнал о многих ученых. Этьен д’Эспанье, член парламента Бордо, познакомил Ферма с работами Виета и с обозначениями, которые тот использовал. Отец д’Эспанье был первым председателем парламента Бордо и другом Виета. Нужно помнить, что в те времена знания передавались в основном среди знакомых и друзей.

В Бордо были изданы первые работы Ферма. Именно там зародились многие его идеи, в частности идея переиздания книги Аполлония «Плоские места», Apollonii Pergaei libri dúo de loas planis restituti. Там же он открыл метод нахождения максимумов и минимумов, описанный в работе Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum, а также провел некоторые исследования, посвященные магическим квадратам.

Административная и политическая карьера

Из Бордо Ферма переехал в Орлеан, где закончил изучать право, после чего перебрался в Тулузу, где началась его блестящая карьера. 14 мая 1631 года он получил должность советника парламента Тулузы и члена палаты по рассмотрению прошений, где обсуждались общественные проблемы. 30 декабря 1634 года он стал членом следственной палаты, а в 1638 году занял пост советника в суде. В августе 1648 года он получил должность советника палаты эдиктов, а в 1654 году впервые выступил в Верховной палате. Карьера Ферма строилась по всем правилам, и в итоге он занял очень ответственный пост. Он получил право сменить имя и называться Пьером де Ферма.

* * *

СЕМЬЯ ФЕРМА

1 июня 1631 года, спустя полтора месяца после того, как Ферма впервые получил должность советника, он женился на двоюродной сестре матери Луизе де Лонг. У них было пятеро детей: Клемент-Самуэль, который был членом суда, как и сам Ферма, и который частично опубликовал работы отца; Жан, который стал архидьяконом Фемарена; Клэр, чей внук Жан Гейяр занял пост советника вслед за Жаном Франсуа, сыном Самуэля Ферма; Катерина и Луиза, которые посвятили жизнь религии.

* * *

Возможно, столь бурным продвижением по службе он был обязан эпидемии, которая разразилась в той местности около 1650 года и унесла много жизней. Из-за этого освободилось множество государственных должностей, где определяющую роль играл опыт, поэтому данные посты занимали люди определенного возраста. Посреди этого беспорядка в 1653 году поступило ошибочное сообщение о смерти самого Ферма, которому также не удалось избежать недуга. Затем, разумеется, он опроверг это известие.

Разные источники расходятся во мнениях о том, как Ферма относился к службе. С одной стороны, в 1664 году адвокат Пьер Сапорта писал: «О нашем судье, который занимал эту должность большую часть жизни, я скажу, что он отличается удивительной честностью и компетентностью в делах. Он приобрел качества большого судьи, а также знания о многих других вещах, далеких от его профессии». Следует отметить, что Сапорта был другом Ферма и посвятил ему свой перевод на французский язык труда Торричелли о движении воды, опубликованный в том же 1664 году. С другой стороны, в 1663 году Жан Батист Кольбер утверждал: «Парламент Тулузы: Ферма, очень эрудированный человек, везде поддерживает отношения с умнейшими, но не слишком заинтересован в службе. Не особенно хорош как судья». Это цитата из секретного донесения Кольбера, который в то время был министром финансов короля Людовика XIV, о судьях и государственных чиновниках. Людовик XIV обычно был к ним весьма строг. Учитывая, что Ферма не входил в круг близких друзей первого министра Гаспара де Фьюбе, неудивительно, что в этом донесении он не удостоился хвалебных слов.

Портрет Жана Батиста Кольбера кисти Клода Лефевра, 1666 год. Министр финансов при короле Людовике XIV не слишком лестно отзывался о работе Ферма в суде.

Как бы то ни было, Ферма добросовестно исполнял свои обязанности и, по мере возможностей, старался избегать интриг. Служба была непростой, поскольку в то время Франция периодически испытывала серьезные потрясения: во-первых, между католиками и гугенотами сохранялись напряженные отношения, во-вторых, не прекращалась борьба за власть. То была эпоха кардинала Ришельё и кардинала Мазарини, время мушкетеров. Было нетрудно сегодня принимать одну сторону, а завтра впасть в немилость у другой. Сложнее было удерживаться посередине между противоборствующими сторонами. Именно этим принципом и руководствовался Ферма. Он не стремился к власти и, возможно, по этой причине избегал Парижа, селясь в небольших городах. Он всегда оставался поблизости от родных мест, а в течение девяти лет (в 1638, 1644 и 1643, 1648 и 1649, 1633 и 1656, 1663 и 1664 годах) он занимал пост судьи в небольшом городе Кастр лишь в нескольких километрах от его родного города Бомон-де-Ломань.

С другой стороны, Ферма не особенно поддерживал отношения с тогдашней буржуазией. Должность обязывала его сохранять разумную дистанцию от всех, кто в будущем мог обратиться в суд, чтобы уладить дела. В некотором смысле одиночество было свойственно его работе. В то время как другие представители его профессии в свободное время писали труды о суде и судьях, он занимался математикой.

Кардинал Ришельё на осаде Ла-Рошели. Картина кисти Анри Мотте, 1881 год. Осада этой крепости гугенотов произошла в 1628 году, и это лишь один из многочисленных примеров, показывающих, в сколь неспокойное время жил Ферма.

«Король среди любителей» и Пьер де Каркави

Ферма постоянно жаловался на недостаток времени. В июне 1640 года он писал своему другу Мерсенну: «Чувствую себя под давлением множества занятий, которые не оставляют времени для этого…» и позднее, в марте 1641 года: «Судебные тяжбы, которыми сейчас целиком забита моя голова, не позволяют мне спокойно прочитать труды, которые вы сделали честь прислать мне». Но и тогда, всякий раз, когда выпадала возможность, он находил время для математики и делился этой страстью с коллегами по профессии и другими математиками. Ферма — яркий пример того, как можно сочетать профессию и увлечение на высочайшем уровне. В этом смысле он был не одинок. Многие его коллеги также были видными математиками и совершили заметные открытия. Ферма выделяется из общего ряда благодаря числу и масштабу своих достижений, за что он был удостоен титула «король среди любителей». Американский автор Джулиан Кулидж не включил его в знаменитый перечень математиков-любителей, посчитав, что его следует рассматривать в профессиональной категории.

В Тулузе Ферма познакомился с Пьером де Каркави, который занимал пост советника парламента Тулузы в 1632–1636 годах и был большим любителем математики. Их дружба сыграла основополагающую роль в научной карьере Ферма. Хотя Каркави не получил университетского образования и не добился заметных успехов в математике, заслуживает упоминания его переписка со многими учеными той эпохи, которая показывает, насколько разносторонними были его знания. В течение всей жизни Каркави переписывался с Ферма, Гюйгенсом, Паскалем, Декартом, Мерсенном, Галилеем, Торричелли и многими другими.

Нужно учитывать, что многие открытия того времени никогда не публиковались и о них можно было узнать лишь из переписки, которую вели их авторы. В развитии математики большую роль сыграли те, кому принадлежали новые открытия, но не менее важны и те, кто посвящал свое время их распространению. В этих письмах не только сообщались какие-то новые результаты, но также вносились комментарии и предлагались новые идеи, которые впоследствии учитывались в других трудах.

Сколь волнующим, должно быть, было то время, когда каждое полученное письмо могло содержать море новых идей и побуждать работать дальше. Письма могли идти до получателя несколько недель, часто терялись в пути. Тогда течение времени было другим, а часы не имели ничего общего с современными точными электронными часами. В 1636 году Каркави получил должность советника в Совете Парижа и переехал в столицу. Ферма по-прежнему поддерживал с ним переписку и отправлял ему свои работы. Оказавшись в Париже, Каркави познакомился с Мерсенном — ключевой фигурой в истории математики.

Портрет Декарта кисти Франса Хальса, 1649 год. Он был одним из крупнейших философов XVII века и всегда интересовался математикой. Декарт вел обширную переписку со многими математиками своего времени.

Марен Мерсенн

Марен Мерсенн родился в 1388 году в скромной семье. В 16 лет он записался в Ла-Флеш — иезуитскую школу, где давали образование детям из любых семей, вне зависимости от их достатка. В этой школе также учился Декарт, с которым Мерсенн впоследствии поддерживал тесные отношения. Затем он перебрался в Париж и поступил в Коллеж де Франс, чтобы изучать философию, и в Сорбонну, чтобы постигать богословие. Он завершил обучение в 1611 году. Решив не изменять монашеской жизни, в июле 1611 года он записался во францисканский орден минимов и годом позже получил сан священника. Монахи этого ордена отличались аскетизмом, безукоризненным образованием и добродетелью. Первые работы Мерсенна посвящены богословию, но с течением времени в нем рос интерес к науке. Он был твердо убежден, что математика лежит в основе всех наук и что обмен идеями является залогом прогресса в науке вообще и в математике в частности. Ученые того времени жили в уединении, и многие их открытия становились известны лишь спустя годы после их смерти либо вовсе оставались в забвении. Мерсенн понял, что можно добиться большего, если действовать сообща. Примерно в 1623 году он начал формировать группу ученых, которые периодически собирались в его парижской обители. На этих встречах они говорили о науке и обменивались полученными результатами, открытиями, новыми способами вычислений. Этот кружок дал начало Французской академии наук.