Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

• Название: Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир
• Автор: Майкл Файер
• Издательство: Питер
• Жанр: Физика
• Год: 2015
• ISBN: 978-5-496-01069-6

Физика — это сложнейшая, комплексная наука, она насколько сложна, настолько и увлекательна. Если отбросить математическую составляющую, физика сразу становится доступной любому человеку, обладающему любопытством и воображением. Мы легко поймём концепцию теории гравитации, обойдясь без сложных математических уравнений. Поэтому всем, кто задумывается о том, что делает ягоды черники синими, а клубники — красными; кто сомневается, что звук распространяется в виде волн; кто интересуется, почему поведение света так отличается от любого другого явления во Вселенной, нужно понять, что всё дело — в квантовой физике. Эта книга представляет (и демистифицирует) для обычных людей волшебный мир квантовой науки, как ни одна другая книга. Она рассказывает о базовых научных понятиях, от световых частиц до состояний материи и причинах негативного влияния парниковых газов, раскрывая каждую тему без использования специфической научной терминологии — примерами из обычной повседневной жизни. Безусловно, книга по квантовой физике не может обойтись без минимального набора формул и уравнений, но это необходимый минимум, понятный большинству читателей. По мнению автора, книга, популяризирующая науку, должна быть доступной, но не опускаться до уровня читателя, а поднимать и развивать его интеллект и общий культурный уровень. Написанная в лучших традициях Стивена Хокинга и Льюиса Томаса, книга популяризирует увлекательные открытия из области квантовой физики и химии, сочетая представления и суждения современных учёных с яркими и наглядными примерами из повседневной жизни.

---

На рис. 6.2 изображены графики пяти волн разной длины. Единицы измерения длины здесь не имеют значения. Важно то, что эти пять волн имеют длины λ, равные 1,2; 1,1; 1,0; 0,9 и 0,8. Фазы этих волн подогнаны так, чтобы они совпадали в точке x=0, где x — горизонтальная ось. Волны совпадают в точке x=0 в том смысле, что все они имеют в этом месте положительный пик. Однако поскольку волны имеют разную длину, их пики не обязательно будут совпадать в других точках вдоль оси x. Например, вблизи точек x=10 и −10 тёмно-серая волна имеет максимум, а светло-серая пунктирная — минимум. Вдобавок около точки x=10 одна волна имеет отрицательное значение, а другая — положительное. В окрестностях x=16 и −16 две волны имеют максимум, а одна волна — минимум. Важный момент здесь состоит в том, что при разной длине все волны могут совпадать в одной точке (x=0, например), но в общем случае, в других точках, одни волны будут положительными, а другие — отрицательными.

Рис. 6.2.Пять изображённых здесь волн имеют разную длину λ: 1,2; 1,1; 1,0; 0,9 и 0,8. Их фазы подобраны таким образом, чтобы пики всех волн приходились на точку 0 по горизонтальной оси. Однако поскольку волны имеют разную длину, они не совпадают в других местах в отличие от рис. 3.2. Обратите внимание на то, что вблизи точек x=10 и −10 тёмно-серая волна имеет положительный пик, тогда как пунктирная светло-серая волна — отрицательный

На рис. 6.3 показан результат суперпозиции (сложения) пяти волн с рис. 6.2. В точке x=0 (на горизонтальной оси) рис. 6.2 все волны точно совпадают по фазе. В результате их суперпозиция (сложение всех волн), представленная на рис. 6.3, здесь образует максимум. На рис. 6.2 эти волны совпадают по фазе только в точке строго x=0. Тем не менее вблизи x=0 различие в длинах волн ещё не даёт большого сдвига пиков одной волны относительно другой, так что волны остаются очень близкими по фазе. Другой набор максимумов возникает вблизи точек x=6 и −6. Однако эти максимумы не столь велики, как в точке x=0, поскольку, как видно на рис. 6.2, не все пики волн совпадают друг с другом. За пределами x=±10 амплитуда суперпозиции становится небольшой. В любой точке одни волны положительные, а другие — отрицательные, и это приводит к деструктивной интерференции. Поскольку имеется только пять волн, деструктивность этой интерференции оказывается лишь частичной.

Рис. 6.3.Суперпозиция пяти волн, изображённых на рис. 6.2. В точке x=0 (по горизонтальной оси) волны на рис. 6.2 находятся в фазе, так что они складываются конструктивно. Вблизи x=0 волны всё ещё очень близки по фазе, но следующие максимумы возле точек x=6 и −6 уже не столь велики, как максимум на x=0. В областях от 10 до 20 и от −10 до −20 вследствие разницы в длинах волн одни волны оказываются положительными, а другие — отрицательными. Здесь имеет место их значительное взаимное подавление

Рис. 6.4.Суперпозиция 250 волн с длинами, равномерно распределёнными в диапазоне от 0 до 4. По сравнению с рис. 6.3, где показана суперпозиция пяти волн, эта суперпозиция имеет значительно более выраженный пик при x=0, в области максимальной конструктивной интерференции, а деструктивная интерференция вызывает более сильное подавление в других областях. Амплитуда суперпозиции сходит на нет с приближением к отметке 20

На рис. 6.4 показана суперпозиция 250 волн разной длины. Длины этих волн равномерно распределены в диапазоне от 0 до 4. Как и в случае с пятью волнами (см. рис. 6.2) и их суперпозицией (см. рис. 6.3), все эти волны имеют одинаковую амплитуду. Фазы 250 волн подогнаны так, чтобы совпадать при x=0. Поскольку здесь волн гораздо больше и диапазон их длин шире, чем в случае, представленном на рис. 6.3, пик вблизи x=0 значительно уже и с удалением от него затухание происходит гораздо быстрее. Небольшие осцилляции возникают вследствие того факта, что все волны в суперпозиции имеют одинаковую амплитуду. Если амплитуда волны в середине распределения по длинам волн является наибольшей, а амплитуды других волн становятся всё меньше и меньше по мере удаления от средней длины волны, то можно получить суперпозицию, которая плавно спадает до нуля без набора убывающих по амплитуде осцилляций. Этот тип суперпозиции будет обсуждаться ниже.

Принцип суперпозиции

В главе 5 интерференционный эксперимент анализировался в терминах суперпозиции двух трансляционных состояний фотона: T1 и T2. Фотон в интерферометре описывается как находящийся в состоянии суперпозиции 50 на 50: T=T1+T2. Идея суперпозиции играет центральную роль в описании природы с точки зрения квантовой теории, а так называемый принцип суперпозиции утверждает, что «всякая система в определённом состоянии всегда может рассматриваться как находящаяся отчасти в каждом из двух или более состояний».

Исходное состояние может рассматриваться как суперпозиция двух или более состояний, подобно задаче с интерферометром, где трансляционное состояние фотона T может быть описано как суперпозиция T1 и T2. И наоборот, два или более состояния могут накладываться друг на друга, порождая новое состояние. Именно это, второе, утверждение мы будем использовать для понимания фундаментальной природы частиц. Тот факт, что фотон может вести себя как частица в случае фотоэлектрического эффекта и как волна при интерференции, вытекает из принципа суперпозиции и влечёт за собой принцип неопределённости Гейзенберга.

Собственные состояния

При обсуждении рис. 6.1 говорилось, что свободная частица с чётко определённым импульсом p представляет собой делокализованную волну амплитуды вероятности, распределённую по всему пространству. Про такую частицу говорят, что она находится в собственном состоянии по импульсу. При обсуждении задачи об интерференции мы называли T1 и T2 чистыми состояниями, однако их корректное название — собственные состояния. Собственное состояние для конкретной наблюдаемой физической величины, такой как импульс, — это состояние с чётко определённым значением данной величины.

Свободная частица, находящаяся в собственном состоянии по импульсу, полностью делокализована в пространстве. Для каждого из бесконечного числа возможных значений импульса существует по одному такому собственному состоянию. Положение частицы однородно размазано по всему пространству, поскольку волновая функция, связанная с этим собственным состоянием, распределена по всему пространству. Однако, согласно принципу суперпозиции, новое состояние может быть образовано из любого числа собственных состояний по импульсу.

Суперпозиция волн амплитуды вероятности импульсных собственных состояний

Для понимания природы реальных частиц — фотонов, электронов и т. п. — мы будем строить суперпозиции волн амплитуды вероятности для целых диапазонов импульсных собственных значений, подобно тому как это было показано на рис. 6.1. Для каждого импульса p волна имеет свою длину: — λ=h/p. Из рис. 6.3 и 6.4 видно, что сложение волн с различными длинами приводит к концентрации амплитуды волны в определённой области пространства. Как отмечалось в обоих рассмотренных выше примерах, амплитуда всех волн в этих суперпозициях была одинаковой.

Теперь мы будем складывать импульсные волны амплитуды вероятности с различными амплитудами. Есть одна волна (определённое значение p) с наибольшей амплитудой. И чем больше другие волны отличаются от неё по длине, тем меньше их амплитуда. Длина волны с максимальной амплитудой находится в центре распределения. Под распределением имеется в виду просто диапазон длин волн. Представьте себе такую аналогию: комната, полная людей, которые распределены по возрасту. Некоторые люди будут иметь средний возраст, соответствующий центру распределения, другие будут старше или моложе среднего. В нашем случае имеется волна в центре распределения и другие волны — более короткие и более длинные.