Хоакин Наварро - Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

• Название: Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер
• Автор: Хоакин Наварро
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0732-8

Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.

---

Императрица Мария Терезия Австрийская, которой была посвящена книга, пожаловала Марии кольцо с бриллиантами и хрустальную шкатулку, крышка которой была украшена драгоценными камнями.

Обложка «Основ анализа для итальянской молодежи».

Посвящение «Основ анализа для итальянской молодежи» Марии Терезии Австрийской.

Отец семейства Аньези скончался в 1752 году, и Мария, получив полную свободу, посвятила себя богословию. Она возглавила миланский «Пио Альберго Тривульцио» — учреждение призрения для нищих и обездоленных. Само учреждение и все его служащие также были ужасно бедны. Весьма вероятно, что Мария постриглась в монахини и отказалась от искушений материального мира, чтобы посвятить себя исключительно миру духовному и служению беднякам. Ей не хотелось быть знаменитым математиком, поэтому Мария оставила и науку. Как-то раз, уже в «Пио Альберго», ее попросили прокомментировать книгу о вариационном исчислении юного и талантливого туринского ученого Жозефа Луи Лагранжа (1736–1813). Мария отказалась, объяснив это тем, что больше не уделяет внимания подобным вещам.

В 1799 году Мария Аньези умерла, по всей видимости, в нищете, как того и хотела, — считается, что она продала все имущество и передала вырученные деньги приюту. Шел десятый год со дня взятия Бастилии.

Доступная книга

Первой математической работой Аньези было составление аннотаций и комментариев к труду маркиза Лопиталя о конических сечениях. Эта юношеская работа никогда не была опубликована. Печатное математическое наследие Марии сводится к единственной книге — «Основам анализа для итальянской молодежи», — в которой рассматриваются, главным образом, дифференциальное и интегральное исчисление. Мария написала эту книгу на тосканском диалекте итальянского языка (на этом же диалекте писал Данте), когда ей было около 20 лет, но труд был опубликован лишь в 1748 году. Возможно, Мария изначально представляла себе эту книгу как учебник для младших братьев и сестер, но затем умерила свой пыл. Хотя больше она не написала ни одного труда, «Основ анализа» по многим причинам оказалось достаточно. Во-первых, это настоящий учебник по математике, самый ранний из всех дошедших до наших дней. Во-вторых, книга отличалась ясностью изложения: она написана настолько понятно, а разрозненные результаты представлены столь логично, что чтение этого двухтомного труда доставляет истинное удовольствие. Создается впечатление, что автор хотела сделать «Основы анализа для итальянской молодежи» в самом деле доступными для самого широкого круга читателей. Использованные обозначения столь тщательно отобраны и современны, что, по мнению многих, труд Марии будет понятен даже современному читателю. Аньези в работе над книгой применила обозначения, введенные таким видным математиком, как Леонард Эйлер.

Третья причина, по которой труд Аньези стоит особняком, носит более глубокий характер. Европа в те годы была разделена на два лагеря: островной, то есть радикальных сторонников теорий и обозначений британского ученого Исаака Ньютона, и континентальный — лагерь сторонников Лейбница. Каждый принадлежал к тому или иному лагерю, подобно тирийцам и троянцам, магометанам и христианам или современным футбольным фанатам. Марии удалось решить очень сложную на тот момент задачу: объединить в своей книге обе точки зрения (по сути, эквивалентные), взяв лучшее из каждой. С другой стороны, Мария сделала упор на том, что две основные операции в математическом анализе — дифференцирование и интегрирование — являются взаимно обратными, и это очень современный подход.

Книга Аньези считалась наиболее понятной и полной со времен публикации труда маркиза Лопиталя, изданного более чем 50 годами ранее. Важно и то, что труд Марии иллюстрирован гравюрами, которые делают изложение куда более доходчивым. В те времена, когда искусство книгопечатания еще только развивалось, использование гравюр в учебнике было настоящей роскошью. Публикацию оплатила семья Аньези. Мария перевезла печатные машины к себе домой, чтобы полностью контролировать процесс. Книга имела широкие поля, была отпечатана большим и легко читаемым шрифтом.

«Основы анализа для итальянской молодежи» сразу после публикации не приобрели особую известность — математический анализ в те годы не был популярен, а кроме того, научным работам, в которых не излагались новые открытия, в те годы не придавалось большого значения. Следует понимать, что Мария не ставила целью написать целый трактат, а хотела создать учебник по анализу, тщательно отобрав множество примеров. Но со временем ее книга стала известной и была переведена на английский и французский языки. Французский перевод был выпущен достаточно поздно, так как редакторы дополнили оригинал рядом тригонометрических понятий, которых, по их мнению, не хватало в тексте, и оказались правы.

История английского перевода заслуживает особого рассказа. Его автором стал кембриджский преподаватель Джон Колсон, искренний ценитель труда Марии, к сожалению, плохо знавший итальянский язык. В конце первого тома была изображена и подробно рассмотрена особая кривая, которую первым описал геометр Гвидо Гранди (1671–1742). Гранди назвал свою кривую curva versoria, применив морской термин, обозначавший веревку, которая позволяла поворачивать парус.

Слово versoria происходит от латинского vertere, и Гранди провел аналогию между этим латинским словом и выражением sinus versus (синус-верзус, или обращенный синус). Все это стало причиной ошибки в переводе. Сегодня считается, что Колсон при переводе перепутал словосочетание la versiera di Agnesi со словами la awersiera di Agnesi. Эта ошибка также была бы не слишком заметной, если бы слово awersiera не означало «ведьма» или «колдунья». В результате во всех англоязычных книгах по математике эта кривая называется «ведьма Аньези» (The witch of Agnesi). Это дьявольское название произвело фурор, и Мария Аньези (которая, как мы уже говорили, постриглась в монахини) стала известна в мире математики не только как автор «Основ анализа», но и по этому яркому и не вполне богоугодному названию кривой. Ошибка распространялась все шире, и ход событий было уже не остановить. Одна женщина-композитор даже написала музыкальную пьесу для семи инструментов под названием The witch of Agnesi.

Несмотря на эти досадные неточности, труд Колсона, который умер много лет спустя, так и не дожив до публикации этого перевода, был крайне важен. Он взялся за работу, движимый искренним восхищением красотой книги Аньези, и даже потрудился (и совершенно напрасно) заменить обозначения Лейбница сумбурной нотацией Ньютона. Впрочем, чего еще можно было ожидать от островного математика?

История оказалась жестокой и несправедливой. Труд Аньези занимает более 20 томов в Амброзианской библиотеке Милана, но если сегодня мы спросим какого-нибудь ученого, знакома ли ему фамилия Аньези, он если и ответит положительно, то наверняка упомянет «ведьму Аньези», а не женщину-математика и ее удивительный вклад в науку.

Верзьера Аньези

Верзьеру Аньези рассматривали еще Пьер Ферма (1601–1665) в 1630 году и Гвидо Гранди — в 1703-м. Эта кривая определяется как геометрическое место точек, обладающих общим свойством, которое формулируется не самым простым образом.

Рассмотрим декартову систему координат и построим в ней окружность диаметра а с центром в точке С, расположенной на вертикальной оси. Обозначим через О и Т соответственно нижнюю и верхнюю точки окружности, лежащие на оси у.

Верньера Аньези определяется следующим образом: выберем точку окружности А и проведем прямую ОА, которая пересечет в точке В прямую, образованную точками с ординатой а (эта прямая параллельна горизонтальной оси координат и проходит через точку Т).

Соответствующей точкой верзьеры Аньези будет точка Р, отмеченная на иллюстрации: ее ордината равна ординате точки А, абсцисса — абсциссе точки В. Объяснить построение верзьеры Аньези сложнее, чем понять его основной принцип. Полученная кривая по своей форме в самом деле напоминает веревку, с помощью которой поворачивается парус.

Уравнение этой кривой в декартовых координатах выводится совершенно иначе, но также без особых сложностей: проведя некоторые расчеты, любой способный старшеклассник покажет, что искомое уравнение выглядит следующим образом: