Andrey Maidansky - Spinoza Izbrannyie sochineniya

• Название: Spinoza Izbrannyie sochineniya
• Автор: Andrey Maidansky
• Жанр: Прочая старинная литература
• Год: 0101

---

имея при своем движении направление по диагонали АВ’, требует

больше времени, чем А, для прохождения части линии АС и лишь

постольку противоположно направлению более сильного тела А. Но

сила направления С, движущегося из В к А, поскольку оно совпадает

с линией

249

 

С А, равна силе направления С, когда оно движется прямо к А (пли,

по допущению, силе самого А). Поэтому В должно иметь настолько

степеней движения больше А,

насколько линия В А больше

линии С А, так что, если С

направляется к А косвенно, А

отразится в противоположном

направлении к А’, а В к В’,

причем каждое тело удержит все

свое движение. Если же излишек

движения В над А больше

излишка линии В А над С А, то В

оттолкнет тело А к А’ и сообщит

ему столько своего движения,

сколько нужно, чтобы движение

В относилось к движению А, как

линия В А к линии С А, а В

потеряет столько движения,

сколько перенесет на А, и будет с остатком его продолжать свое

движение в прежнем направлении. Если, например, линия АС

относится к АВ, как 1 к 2, а движение тела А к движению тола В, как

1 к 5, то В сообщит одну степень своего движения А и оттолкнет его в

противоположном направлении, а В с остальными четырьмя

степенями будет продолжать свое движение в том же направлении,

как прежде.

Теорема 28. Четвертое правило.

Если тело А ( см. фиг. 1) находится в совершенном покое и

немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость,

никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в

противоположном направлении и удержит при этом свое движение

неизменным.

Надо заметить, что противоположность между этими телами

может быть устранена тремя способами: или так, что одно тело

увлечет другое, и оба будут двигаться с равной скоростью по одному

направлению; или так, что одно тело отразится в противоположном

направлении, а другое удержит весь свой покой; или так, что одно

оттолкнется в противоположном направлении, но перенесет часть

своего движения на другой. Четвертого случая

250

 

не может быть (по т. 13, ч. II); таким образом, нужно (по т. 23, ч. II)

доказать, что эти тела при нашем предположении испытают

наименьшую перемену.

Доказательство. Если В двигало А до тех пор, пока они оба стали

бы двигаться с равной скоростью, то В должно бы было (по т. 20,

ч. II) перенести на А столько своего движения, сколько А

приобретает, и (по т. 21, ч. II) поэтому оно должно бы потерять

больше половины своего движения, а также (по кор. к т. 27, ч. II)

потерять больше половины своего направления. Таким образом, оно

(по кор. к т. 26, ч. II) испытало бы большую перемену, чем если бы

оно потеряло только свое направление. А если бы А потеряло часть

своего покоя, но не столько, чтобы продолжать свое движение со

скоростью, равной В, то противоположность между обоими телами

не была бы устранена. В самом деле, А своей медленностью,

поскольку оно причастно покою (по кор. 1 к т. 22, ч. II),

противостояло бы скорости В, следовательно, В также должно бы

отразиться в противоположном направлении, причем В потеряло бы

все свое направление и часть своего движения, перенесенную на А;

эта перемена также больше, чем если бы В потеряло только свое

направление. Поэтому перемена, допущенная в нашем

предположении и касающаяся только направления, будет наименее

возможной для этого тела, так что (по т. 23, ч. II) никакой другой не

может произойти, что и требовалось доказать.

Надо заметить при доказательстве этой теоремы, что то же

самое имеет место и в других случаях, именно мы не привели т. 19,

ч. II, в которой доказывается, что направление может полностью

измениться, причем само движение ничего не теряет. Однако на это

надо обратить внимание, чтобы правильно понять силу

доказательства. Ибо в т. 23, ч. II мы не сказали, что перемена

безусловно всегда будет наименьшей, но лишь возможно

наименьшей. Но то, что возможна перемена только в одном

направлении, как предполагается в этом доказательстве, очевидно

из т. 18 и 19, ч. II с кор.

Теорема 29. Пятое правило.

Если покоящееся тело А ( см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы

медленно оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет

часть своего движения на А, а именно столько,

251

 

что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью ( см. § 50,

ч. II « Начал»).

Для этого правила, как и в предыдущем случае, также можно

представить лишь три случая, в которых устраняется настоящая

противоположность. Но мы докажем, что при моем предположении

происходит наименьшая перемена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они

должны измениться таким образом.

Доказательство. По нашему предположению, В переносит на А

(по т. 21, ч. II) менее половины своего движения и (но кор. к т. 17,

ч. II) менее половины своего направления. Но если бы В но

захватывало за собой А, но отталкивало его в противоположном

направлении, то оно потеряло бы все свое направление и перемена

была бы больше (по кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше,

если бы В потеряло все свое направление и, кроме того, еще часть

своего движения, как предполагается в третьем случае. Поэтому

предположенная мною перемена будет наименьшая, что и

требовалось доказать.

Теорема 30. Шестое правило.

Если покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему

телу В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет

отталкиваться телом А в противоположном направлении.

И здесь, как в предыдущем случае, можно представить себе лишь

три возможности, и потому я должен доказать, что при нашем

предположении имеет место возможно меньшая перемена.

Доказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что

оба начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет

столько же движения, сколько в другом (по т. 22, ч. II и по кор. к т. 27,

ч. II). Тело В в этом случае должно потерять половину своего

направления, а также (по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если

же В отталкивается телом А в противоположную сторону, то оно

потеряет все свое направление, но удержит все свое движение (по

т. 18, ч. II): но эта перемена равна предыдущей (но кор. к т. 26, ч. II).

Но ни то, ни другое не может произойти, ибо если бы А удерживало

свое состояние и могло изменить направление В, то А должно быть

(по акс. 20) сильнее В, что было бы противно пред-

252

 

положению. Если же В увлекло бы с собой А, пока оба нестали бы

двигаться с равной скоростью, то В было бы сильнее А, что также

противоречит допущению. Но так как ни одно из двух не может

иметь места, то остается лишь третье, именно, что В подвигает тело

А немного далее и само немного отталкивается им, что и требовалось

доказать (см. § 51, ч. II «Начал»).

Теорема 31. Седьмое правило.

Если В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В,

следуя за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если

при этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка