Василий Чистяков - Рассказы о математиках

• Название: Рассказы о математиках
• Автор: Василий Чистяков
• Издательство: Вышэйшая школа
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1966

Однако, чтобы быть «двигателем» математической науки, надо, оказывается, еще много и очень много трудиться. Только упорным трудом человек прокладывает в науке свой путь и создает замечательные духовные ценности, служит своему народу, составляя предмет его законной гордости.

В книге имеется много поучительного для учащейся молодежи. Тот, кто любит математику и имеет к ней призвание, в примерах из жизни многих ученых найдет живительную поддержку своим устремлениям и с большей настойчивостью будет заниматься своим любимым делом.

Изд. 2-е, исправленное и дополненное.

---

В 1946 году М. А. Лаврентьев избирается действительным членом АН СССР, а в 1957 году он становится действительным членом Чехословацкой Академии наук.

В 1946 году за цикл работ по теории функций комплексного переменного, имеющих важное значение в механике и математической физике, М. А. Лаврентьеву присуждается Государственная премия СССР первой степени. Спустя три года он за открытия в области аэрогидродинамики удостаивается вторично Государственной премии.

М. А. Лаврентьев уделяет много внимания проблемам средней школы. Это при его живом участии проводятся олимпиады для школьников и ведется отбор талантливой молодежи в новосибирские вузы. Это он ратует за глубокое изучение математики в средней школе и призывает учащихся дерзать в самостоятельном творчестве. Это он не покладая рук трудится над повышением математической культуры в вузах и научно-исследовательских учреждениях нашей страны.

Михаил Алексеевич выступил за правильное использование научных кадров и предложил не отрывать ученых непроизводительной заседательской суетней от прямых обязанностей готовить молодые научные кадры и внедрять свои открытия в народное хозяйство. Отличать важное от шелухи, писал он, решить, насколько целесообразно заниматься одним в ущерб другому, вовремя подсказать молодому ученому, куда надо направить усилия, могут только люди, обладающие большим опытом. Вот почему, высвобождая время ученых старшего поколения, мы окажем действенную помощь воспитанию молодежи.

М. А. Лаврентьев один из тех ученых, который умеет создавать новые направления в науке, обладает способностью находить талантливых людей и нацеливать их на решение кардинальных научных проблем. По мнению Михаила Алексеевича, сейчас, когда их решение немыслимо в одиночку, когда приходится концентрировать усилия многих институтов, роль ученых-организаторов неизмеримо возросла. Академик М. А. Лаврентьев, как организатор и руководитель крупнейшего научного центра, действительно подобрал нужных высококвалифицированных ученых, сумел объединить и направить их усилия для решения важнейших проблем науки, внедрения полученных результатов в нашу промышленность и сельское хозяйство.

Своим личным примером М. А. Лаврентьев воспитывает у молодого поколения ученых любовь к научной работе, желание без конца трудиться над сложными, еще не решенными проблемами, имеющими огромное значение для нашего народного хозяйства, для построения материальной основы коммунистического общества.

«Я думаю, человек, который хочет стать ученым, должен как можно скорее развивать в себе способность много работать. Надо научиться работать даже во время отдыха.

Итак, воспитание в себе большой работоспособности. К этому я добавил бы еще одно качество, особенно важное для ученого. Абсолютная честность. Человек, склонный искажать факты, приписывать себе не принадлежащие ему идеи, никогда не сможет стать настоящим ученым…»[100]

«Однажды, когда мне было лет десять, друг нашей семьи академик Лузин рассказал мне забавную историю о том, как Сократ открыл Платона, своего лучшего ученика. Николай Николаевич Лузин был настолько хорошим рассказчиком, что отличить, где у него правда, а где вымысел, было невозможно. Слушая его, я живо представлял себе, как Сократ, прогуливаясь, шел по родному городу. Вот он подошел к стройке и вдруг остановился. Ему бросилось в глаза что-то необычное. Все каменщики возводили стены, проделывая одни и те же движения. И только один из них клал камни по-особому. Сократ присмотрелся. Молодой рабочий берег силы. У него все было рассчитано. Там, где другие делали два движения, он обходился одним. И стена у него росла быстрее, и работал он с меньшим напряжением.

Сократ подозвал рабочего, взял его к себе жить. А через несколько лет из рабочего-каменщика получился ученый, философ, имя и идеи которого живы до наших дней.

Николай Николаевич давно умер. Но я часто вспоминаю эту историю, которую впервые услышал от него.

Легенды легендами, а дело делом. Сейчас ученым и педагогам пришлось всерьез столкнуться с проблемой: как определить, есть ли у человека внутренняя тяга к разгадыванию новых для него явлений, к раскрытию больших и малых тайн природы? Когда педагоги станут делать это повсеместно, гораздо легче пойдет обновление школы, повысится и качество обучения»[101].

«Чем раньше молодежь будет приобщаться к науке, тем быстрее и полнее будет отдача. Уже в средней школе надо развивать рвение к науке, к технике, изобретательству, отбирать тех, кто проявляет особый интерес к этому делу. Исключительно благородна роль скромных тружеников средней школы — учителей, которые умеют прививать своим питомцам любовь к тому или иному предмету. Между тем известно, что многие учителя ориентируются на средний уровень знаний.

Часто люди, особенно одаренные в одной области знаний, оказываются малоспособными в других областях. Если обнаруживается ученик с направленным, определенным интересом, учитель призван развить этот интерес. Его усилия должны, конечно, тактично учитывать и преподаватели по другим предметам.

„Нужно, чтобы учителя умело выявляли способности школьника, его тяготение к тому или иному предмету. К сожалению, умение школьника заучить и быстро ответить напамять выдается иногда за высокие способности. И как часто наши педагоги потом убеждаются в своей ошибке!“»[102]

Петр Сергеевич Новиков (Род. в 1901 г.)

22 апреля 1957 г. Комитет по Ленинским премиям в области науки и техники при Совете Министров СССР опубликовал первое послевоенное постановление о присуждении Ленинских премий за выдающиеся работы в области науки и техники.

Из математиков Ленинской премии удостоен замечательный ученый нашего времени, действительный член Академии наук СССР Петр Сергеевич Новиков за свой научный труд «Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп».

Алгоритмом называют единое правило (предписание), позволяющее указать путь решения для любой задачи из серии однотипных задач. Примером алгоритма может служит правило перемножения натуральных чисел. Если человек владеет общим правилом перемножения двух натуральных чисел и может перемножать и складывать однозначные натуральные числа, то он сможет перемножить два любых натуральных числа.

П. С. Новиков

Широко известен алгоритм нахождения общего наибольшего делителя двух натуральных чисел путем последовательного деления (алгоритм Евклида).

Наличие алгоритма позволяет автоматизировать (нередко говорят — механически проводить) различные вычислительные процессы, связанные с решением серии однотипных задач. Если найден алгоритм решения серии однотипных задач, то можно построить машину, способную решить любую из этих задач (алгоритм позволяет составить программу, согласно которой машина будет решать каждую такую задачу). Если алгоритм разработать невозможно, иначе говоря, если он не существует, то построить такого рода машину нельзя. Конечно, это не означает, что для каждой из таких задач не существует свой способ решения, нет только единого метода их решения.

Вопросы, связанные с нахождением (разработкой) или с доказательством несуществования алгоритмов для решения задач, тех или иных серий однотипных задач, называются алгоритмическими проблемами. Алгоритмические проблемы исследуются в одной из отраслей математической логики — в теории алгоритмов, имеющей теперь большое теоретическое и практическое значение (в первую очередь для машинной математики).

Приведенное выше определение алгоритма не является точным; оно чисто описательное. Благодаря этому разработка алгоритмических проблем продолжительное время не могла быть развернута во всей полноте. Если для какого-либо круга задач алгоритм не существовал, отсутствие точного определения алгоритма не позволяло дать этому факту научное доказательство. В 30-е годы точное определение алгоритма было, наконец, разработано. Благодаря этому удалось установить наличие алгоритмически неразрешимых задач как в математической логике, так и в математике (Марков, Пост). Однако относительно некоторых математических алгоритмических проблем долгое время не удавалось выяснить, разрешимы они или нет. К их числу относилась и проблема тождества слов в теории групп, играющей фундаментальную роль в различных разделах математики. В самой теории групп эта алгоритмическая проблема была узловой: от ее решения зависело решение других важных вопросов теории групп.

Группой называют каждое множество элементов любой природы (чисел, движений и т. п.), для которых установлено одно прямое действие, называемое обычно перемножением и подчиняющееся закону ассоциативности, и обратное действие — деление. Каждый элемент группы является произведением элементов некоторого их исходного запаса. Последние называются образующими группы и обозначаются различными символами, например буквами алфавита. Результат перемножения образующих а и Ь записывают с помощью этих же букв, поставленных рядом: ab. Требование ассоциативности означает, что для любых элементов группы α, β, γ