Владимир Левшин - Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

• Название: Путешествие по Карликании и Аль-Джебре
• Автор: Владимир Левшин
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1991
• ISBN: 5-08-001458-х

«Сказки да не сказки» — так авторы назвали свою книжку. Действие происходит в воображаемых математических странах Карликании и Аль-Джебре. Герои книги, школьники Таня, Сева и Олег, попадают в забавные приключения, знакомятся с основами алгебры, учатся решать уравнения первой степени.

Эта книга впервые пришла к детям четверть века назад. Её первые читатели давно выросли. Многие из них благодаря ей стали настоящими математиками — таким увлекательным оказался для них мир чисел, с которым она знакомит.

Надо надеяться, с тем же интересом прочтут её и нынешние школьники. «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре» сулит им всевозможные дорожные приключения, а попутно — немало серьёзных сведений о математике, изложенных весело, изобретательно и доступно. Кроме того, с него начинается ряд других математических путешествий, о которых повествуют книги Владимира Лёвшина «Нулик-мореход», «Магистр рассеянных наук», а также написанные им в содружестве с Эмилией Александровой «Искатели необычайных автографов», «В лабиринте чисел», «Стол находок утерянных чисел».

---

— Аль-джебр! Аль-мукабала!

Подцепил на крючок дробь — 2/3 и перенёс её вправо со знаком минус. Получилось:

2/12x = 34 + 2/3

Привели правую часть к общему знаменателю. После вычитания получилось вот что:

2/12x = 100/3

Потом я поддел на крючок коэффициент при иксе — 2/12 перенёс его правую сторону и разделил на него 100/3.

x=100/3 : 2/12=200.

Ой-ой-ой! Неужели вы уже так далеко ушли от меня? На двести километров! Мне даже грустно стало.

В это самое время появился Пончик. Все бросились к нему, чтобы скорее прочитать ваше письмо. Но на этот раз письма не было. Сначала мы расстроились, а потом надумали снова решить уравнение, только не с бумажным, а с живым Иксом.

Роль Икса поручили Пончику. Надели на него чёрную маску, обвязали клетчатым шарфом и сделали бантик на спине. Пончик отчаянно визжал и вырывался. Мне очень хотелось его выпустить, но наука прежде всего!

Я крикнул: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — зацепил крючком шарф и стал поднимать Пончика удочкой. Как раз в это время прибежала моя мама. Она сейчас же развязала собаку, отобрала удочку и посмотрела на меня сердитыми глазами.

— Вот когда я тебя снова узнаю! — сказала она. А потом улыбнулась и прибавила: — А может, это к лучшему?

Так закончилось наше приключение с подъёмным краном.

С нетерпением ждём ваших сообщений. Ни пуха ни пера!

Нулик-Крановщик.

Тайна раскрыта!

(Таня — Нулику)

Исполнилось наше желание, Нулик! Мы пошли в парк, уселись на скамью и первый раз в жизни сами составили уравнение.

Конечно, это было нелегко. Пришлось-таки поломать голову. Начали с того, что внимательно перечитали задачу зелёного стручка. Не мешает вспомнить её и тебе:

«Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унёс ветер? Стручок».

Сперва мне показалось, что задача очень трудная и нам её ни за что не решить. Ну да ведь рядом Олег! С таким не пропадёшь. Успокоит, подбодрит. Глядишь — всё и вышло.

— Что ж, — сказал он, — начнём рассуждать. Сперва выясним, что у нас неизвестное.

— Число горошин в стручке.

— Верно. Вот и обозначим это число через икс.

Олег вынул бумагу и приготовился записывать. Но его перебил Сева.

— Смотрите, смотрите! — закричал он вдруг.

Несносный мальчишка! Вечно глазеет по сторонам. Я повернулась, чтобы отчитать его хорошенько, и обомлела: по аллее чинно выступала дружная парочка — белый как снег Пончик и Чёрная Маска. Глядя на них, никто не сказал бы, что недавно они были совсем в других отношениях.

Икс подошёл и застенчиво поклонился. Он был такой смирный и воспитанный! Сева даже засомневался: а вдруг это опять не наш?

Но это был наш Икс. Икс из нашего уравнения. Вот он стоит и ждёт, когда его наконец расколдуют. И мы принялись расколдовывать.

Обозначили число горошин через икс. Одну треть их съел Нулик. Стало быть, он слопал х. Потом он прихватил ещё несколько горошин — не то две, не то четыре.

— Будем считать, что Нулик прихватил две горошины, — сказал Сева.

— А если четыре?

— Значит, придётся решать задачу два раза.

— Но тогда получатся два разных ответа, — не соглашалась я.

Как всегда, нас помирил Олег:

— К чему спорить? Лучше вспомним, как в таких случаях поступают в Аль-Джебре. Обозначим число прихваченных Нуликом горошин буквой a.

Отличная идея! Ведь под буквой можно подразумевать любое число, — значит, и два, и четыре.

— Итак, — продолжал Олег, — Нулику досталось 1/3х + а горошин. Поехали дальше. Здесь сказано: «Половину остатка я потерял».

— Сколько же осталось, когда Нулик ушёл? — спросил Сева.

— Ну, если всего горошин было х, то осталось х − 1/3х − а горошин, — сосчитала я.

— Или 2/3х − а, — уточнил Сева.

— А так как стручок потерял половину этого остатка, — рассудил Олег, — выходит, что потеряно было

— Теперь уже из стручка исчезло

горошин.

— Смотрите-ка, — заметил Сева, — оказывается, Нулик вернул половину того, что прихватил. А это не то одна, не то две горошины.

— А раз он прихватил а горошин, то и вернул 1/2а, — сообразил Олег.

— Значит, число исчезнувших горошин стало меньше на 1/2а, — сказала я.

— И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унёс ветер, — сказал Сева. — Считайте, что исчезло ещё 3 горошины.

Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка:

— Всё это прекрасно, но уравнения я ещё не вижу, — вздохнул Сева.

— Отчего же? — удивился Олег. — Ведь ветер унёс последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин, которые были в стручке.

— Ага! — повеселел Сева. — Их-то мы обозначили через х.

— Тогда

и уравнение составлено! — закончил Олег.

Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Ещё одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!

Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы-Двойки и её близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.

— Что случилось? — растерянно спросил Сева.

— Не удивляйтесь, — ответила мама-Двойка. — С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!

— Спасибо вам, дорогие, друзья! — растроганно сказал Олег. — Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Чёрной Маски…

Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.

— Не забывайте, что тайна ещё не раскрыта, — шепнул он, указывая на свою маску.

В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.

— Ну, это уж пустяки, — отмахнулся Сева. — Сперва раскроем скобки…

Раскрыли. Получилось:

— А теперь, — скомандовала я, — подобные в правой части уравнения, приведитесь!

Подобные привелись. И вышло из этого вот что:

x= 2/3 x + 3

— Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?

Олег посмотрел на Севу укоризненно:

— А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это всё равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?

У Севы даже глаза заблестели.

— Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!

Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось:

x − 2/3x = 3

А это не что иное, как

1/3x=3

— Стало быть, Икс в три раза больше трёх, — сказала я.

— А раз так, значит, Икс равен девяти! — торжественно объявил Олег.

х=9.

И как только он это сказал, чёрная маска упала на землю.

— Ура!! — закричали мы.

— Ура! — подхватили жители Аль-Джебры.

Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец.

Но больше всех веселился Пончик. Не переставая лаять, он перебегал от Севы к Олегу, от Олега — ко мне, прыгал, заглядывал в глаза и всё время норовил лизнуть в нос…