Георг Гегель - НАУКА ЛОГИКИ. том I

• Название: НАУКА ЛОГИКИ. том I
• Автор: Георг Гегель
• Жанр: Философия

«Наука логики» — важнейшее сочинение Гегеля, где рельефно выступает его диалектический метод. Классики марксизма-ленинизма высоко ценят этот труд Гегеля.　

Ленин писал, что «нельзя вполне понять «Капитала» Маркса и особенно его I главы, не проштудировав и не поняв всей Логики Гегеля». Гегель угадал диалектику вещей в диалектике понятий. Диалектика Гегеля идеалистична, поэтому Ленин писал: «Логику Гегеля нельзя применять в данном ее виде; нельзя брать как данное. Из нее надо выбрать логические (гносеологические) оттенки, очистив от мистики идей: это еще большая работа».　

«Наука логики» Гегеля дается в новом переводе.

---

79

В немецком тексте вместо (х+ dx)nстоит х+ d,а вместо (х+ i)n напечатано х+ i. Явная опечатка.

80

Лишь формализмом той всеобщности, на которую необходимо притязает анализ, объясняется то, что вместо того, чтобы для разложения степени в ряд брать двучлен (a + b) n, берут многочлен (a + b + c + d…) n, как это делается также и во многих других случаях; эту форму следует считать, так сказать, кокетничанием видимостью всеобщности; двучленом исчерпывается суть дела; посредством его разложения в ряд мы находим закон, а истинной всеобщностью и является как раз закон, а не то внешнее, лишь пустое повторение закона, которое это a + b + c + d… единственно только и порождает.

81

Проверка с помощью числа девять — громоздки искусственный прием, в настоящее время вышедший из употребления, ввиду своей непрактичности.

82

Т. е. «ведь эти члены не будут иметь никакого зна¬чения» (или: «никакого веса», «никакой силы»).

83

См. стр. 282–283.

84

Под «Entwicklungspotenz» Гегель, как видно из этого места, а также из первого абзаца следующего примечания («Еще другие формы, находящиеся в связи с качественной определенностью величины», — стр. 350), понимает то же самое, что́ в других местах он обозначает терминами: «Entwicklungsglied» (член ряда, получающегося при разложении двучлена (x + dx)n по формуле Ньютона), «Entwicklungsfunktion» (функция, получающаяся в результате разложения в ряд, — «функция развертывания», как иногда приходится переводить это выражение: см. напр. стр. 340), «die Funktion der Potenzierung» (функция возвышения в степень), «abgeleitete Funktion» (производная функция, — обычный в математике термин для обозначения того, о чем здесь идет речь у Гегеля). Употребляя для обозначения производной функции несколько странное выражение «Entwicklungspotenz», Гегель, повидимому, хочет подчеркнуть существенное значение того обстоятельства, что дело идет тут именно о степенных функциях, о разложении по степеням, о том, что интересующая нас переменная величина имеет степень выше первой (см. выше, стр, 320). Поэтому как первоначальную, так и производную функцию Гегель называет «степенными функциями» (Potenzenfunktionen).

В связи с этим нельзя не привести отзыв Энгельса. В письме Марксу от 18 августа 1881 г. Энгельс, говоря о математических рукописях Маркса, замечает по поводу математических примечаний Гегеля: «Старик Гегель… вполне правильно угадал, говоря, что диференцирование в виде основного условия требует, чтобы обе переменных имели различные степени и чтобы по меньшей мере одна из них была во второй или 1/2-й степени. Теперь мы уже знаем почему». (Маркс и Энгельс,Соч., т. XXIV, стр. 531–532).

85

В вышеприведенной критике (Jahrb. fur wissensch. Krit., Bd. II, 1827, Nr. 155, 6 и сл.) помещены интересные высказывания основательного ученого специалиста г. Шпера, приведенные из его «Principien des Fluentenkalkuls», Braunschweig, 1826, касающиеся именно одного из обстоятельств, существенно способствующих внесению в диференциальное исчисление темноты и ненаучности, и согласующиеся со сказанным нами относительно того, как обстоит вообще дело с теорией этого исчисления. «Чисто арифметических исследований, — говорится там, — которые, правда, из всех подобных больше всего имеют отношение к диференциальному исчислению, не отделили от собственно диференциального исчисления, и даже принимали, как например, Лагранж, эти исследования за самую суть, между тем как на последнюю смотрели лишь как на их приложения. Эти арифметические исследования обнимают собою правила диференцирования, вывод теоремы Тейлора и т. д. и даже различные методы интегрирования. Дело же обстоит как раз наоборот: эти приложения суть именно то, что составляет предмет собственно диференциального исчисления, все же те арифметические рассуждения (Entwicklungen) и действия оно предполагает известными из анализа». — Мы показали, как у Лагранжа отделение так называемого приложения от приема общей части, исходящего из рядов, служит именно к тому, чтобы сделать явственным своеобразное дело диференциального исчисления, взятого само по себе. Но ввиду интересного усмотрения автора, что именно так называемые приложения и составляют предмет собственно диференциального исчисления, нужно удивляться, каким образом он впадает в (приведенную там же) формальную метафизику непрерывной величины, становления, течения и т. д., и еще хочет даже умножить этот баласт; эти определения формальны потому, что они суть лишь общие категории, не указывающие именно специфической стороны дела, которую следовало познать и абстрагировать из конкретных учений, из приложений.

86

См. прим. 51.

87

В немецком тексте вместо «verglichen» стоит «vergleichen». Повидимому, это опечатка.

88

Здесь слово «нуль» употребляется Гегелем в фигуральном смысле — в том смысле, что сторона обратного отношения перестает быть стороной отношения, если она становится равной показателю. В математическом же смысле, если мы возьмем обратное отношение, показателем которого является произведение членов отношения (ху= С), и приравняем один из членов отношения этому произведению (например, х= С), то другой член отношения будет не нулем, а единицей (у= 1). В арифметическом обратном отношении (о котором здесь у Гегеля еще нет речи и формулой которого является х + у = С), действительно, если х = С, то у= 0.

89

В немецком тексте вместо «keine» (никакой) стоит «eine». Повидимому, это опечатка.

90

В издании Лассона эта часть фразы дается по 1-му изданию «Науки логики», где эта фраза гласит: «И вот определенное количество, которое отныне уже не есть безразличное или внешнее опре¬деление, а дано так, что оно вместе с тем снято как такое определение…» и т. д.

91

Гегель имеет в виду философию Шеллинга.

92

Английское слово «фут» означает прежде всего «нога, ступня», а затем уже «фут» в смысле меры длины, приблизительно соответствующей длине ступни человека (30,5 см). То же самое имеет место и в немецком языке со словом «Fuss».

93

Слово «правило» (die Regel) Гегель употребляет здесь в смысле «мерило», «масштаб», «норма», «образцовая или указная мера» (Massregel, Richtmass). В XVIII в. слово «Regel» иногда употребля¬лось в смысле линейки с делениями. Гегель, повидимому, и намекает на это старинное значение.

94

См. «Энциклопедию философских наук», примечание к § 270 о преобразовании кеплеровой формулы S3/T2 в ньютоновскую (S2* S)/T2 причем S/T2 было названо силой тяготения.

95

Гегель рассматривает здесь понятие физической константы, т. е. того эмпирического коэфициента, который в той или иной форме входит в уравнения механики и физики. В качестве примера такой константы Гегель в следующей фразе приводит величину а в уравнении движения падения тел s=at2. Гораздо чаще формулу движения падения тел выражают уравнением s = 1/2gf2, где константа g (постоянное для данного географического пункта ускорение силы тяжести) равна приблизительно 9,8 м (в качестве единицы времени берется при этом секунда). Следовательно, величина а в уравнении s = at2 равна приблизительно 4,9 м. Впрочем, надо сказать, что величина а или g, входящая в формулу движения падения тел, может быть названа константою лишь в весьма относительном смысле. Дело в том, что сама она изменяется с изменением расстояния от центра земного шара (а также от расположения тяжелых масс на земной поверхности вблизи того места, где производятся опыты с падением тел). Но так как эти изменения весьма незначительны в тех случаях падения тел, которые рассматриваются в элементарной механике (т. е. в тех случаях, где расстояния, проходимые падающим телом, незначительны по сравнению с длиной земного радиуса, причем опыты производятся в одном и том же месте земной поверхности), то ими вполне можно пренебречь.