Георг Гегель - НАУКА ЛОГИКИ. том I

• Название: НАУКА ЛОГИКИ. том I
• Автор: Георг Гегель
• Жанр: Философия

«Наука логики» — важнейшее сочинение Гегеля, где рельефно выступает его диалектический метод. Классики марксизма-ленинизма высоко ценят этот труд Гегеля.　

Ленин писал, что «нельзя вполне понять «Капитала» Маркса и особенно его I главы, не проштудировав и не поняв всей Логики Гегеля». Гегель угадал диалектику вещей в диалектике понятий. Диалектика Гегеля идеалистична, поэтому Ленин писал: «Логику Гегеля нельзя применять в данном ее виде; нельзя брать как данное. Из нее надо выбрать логические (гносеологические) оттенки, очистив от мистики идей: это еще большая работа».　

«Наука логики» Гегеля дается в новом переводе.

---

Если будем доискиваться этого своеобразия путем простого обозрения того, что имеется в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета

α) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь остановиться вообще на двух) связано в одно определенное целое, так что эти величины, во-первых, имеют свою определенность в эмпирических величинах, как твердых пределах, а затем, в определенной связи как с последними, так и между собою, как это вообще имеет место в уравнениях; но так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (в том случае, если величин более двух, то и число уравнений соответственно увеличивается, но всегда число уравнений будет меньше числа величин), то это — уравнения неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из тех черт, которые характерны для того способа, каким эти величины имеют здесь свою определенность, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в степени высшей, чем первая степень.

Относительно этого мы должны сделать несколько замечаний. Укажем, во-первых, что величины, взятые со стороны первого из вышеизложенных определений, всецело носят характер лишь таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Они неопределенны, но так, что если одна получает откуда-нибудь извне некоторое совершенно определенное значение, т. е. некоторое числовое значение, то и другая также становится определенной, — одна есть функция другой; категории переменных величин, функций и тому подобное имеют поэтому, как уже сказано выше, для освещения той специфической определенности величин, о которой здесь идет речь, лишь формальное значение, так как они отличаются такой общностью, в которой еще не содержится то специфическое, на которое направлен весь интерес диференциального исчисления, и это специфическое не может быть выведено из них при посредстве анализа; они суть взятые сами по себе, простые, незначительные, легкие определения, которые мы делаем трудными лишь тогда, когда вкладываем в них то, чего в них нет, для того, чтобы затем получить возможность вывести его из них, а именно, когда мы приписываем им специфическое определение диференциального исчисления. — Что же касается, далее, так называемой константы, то о ней можно заметить, что она есть ближайшим образом некоторая безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их максимума и минимума; но способ соединения такого рода констант с переменными величинами сам есть один из моментов для природы той частной функции, которую образуют эти величины. Но и наоборот, сами константы тоже суть функции. Поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, это ее значение состоит в том, что она есть функция y2/x; точно так же, как в разложении двучлена вообще та константа, которая есть коэфициент первого члена ряда, есть сумма корней, коэфициент второго члена — сумма их произведений по два и т. д., стало быть, эти константы суть здесь вообще функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из данной формулы, она постольку трактуется как ее функция. Эти коэфициенты будут рассмотрены нами далее и в другом определении как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.

Но то своеобразие, которым рассмотрение переменных величин в диференциальном исчислении отличается от их характера в неопределенных задачах, мы должны видеть в том, что по крайней мере одна из этих величин или даже все они имеют степень выше первой, причем опять-таки безразлично, все ли они имеют одну и ту же высшую степень или они имеют неодинаковую степень; специфическая неопределенность, которой они здесь отличаются, зависит исключительно от того, что они суть функции друг друга именно в таком степенном отношении. Благодаря этому изменение переменных величин детерминировано качественно и, стало быть, оно непрерывно, и эта непрерывность, которая сама по себе есть опять-таки лишь формальная категория некоторого тождества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении, остающейся саморавною определенности, имеет здесь свой детерминированный смысл, и притом единственно только в степенном отношении, которое не имеет своим показателем никакого определенного количества и составляет не-количественную, пребывающую определенность отношения переменных величин. Поэтому следует возразить против формализма другого рода, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; сам же по себе взятый x есть лишь какое-нибудь неопределенное определенное количество. Поэтому не имеет смысла диференцировать само по себе уравнения y = ax + b, уравнение прямой линии, или s = ct, уравнение просто равномерной скорости. Если из y = ax или также из y = ax + b получается a = dy/ dx, или из s = ct получается ds/ dt = c то в такой же мере определением тангенса является a = y/ x или определением просто равномерной скорости s/ t = c. Последняя выражается через dy/ dx в связи с тем, что выдается за разложение [в ряд] формулы равномерно ускоренного движения. Но что в системе такого движения встречается момент простой, просто равномерной, т. е. не определенной высшею степенью одного из моментов движения, скорости, — это само есть, как замечено выше, бессодержательное, основанное единственно только на рутине метода допущение. Так как метод исходит из представления о получаемом переменной величиной приращении, то, конечно, приращение может получить и такая переменная величина, которая есть лишь функция первой степени; если же после этого, чтобы найти диференциал, мы берем отличие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сразу же обнаруживается пустота действия в том, что, как мы уже заметили, уравнение до и после этого действия остается для так называемых приращений тем же, что и для самих переменных величин.

β). Сказанным определяется природа уравнения, над которым нужно будет производить действия, и теперь следует указать, каков тот интерес, на удовлетворение которого направлено произведение этих действий. Это рассмотрение может нам дать лишь уже знакомые результаты, результаты такого рода, какие по форме имеются в особенности в понимании этого предмета Лагранжем; но я придал изложению совершенно элементарный характер, чтобы устранить примешавшиеся сюда чужеродные определения. — Основой для действий над уравнением указанного вида оказывается то, что степень внутри ее самой понимается как некоторое отношение, как система определений отношения. Степень, указали мы выше, есть число, поскольку оно пришло к тому, что его изменения определены им же самим, его моменты, единица и численность, тождественны, — вполне, как мы выяснили ранее, ближайшим образом в квадрате, более формально (что не составляет здесь разницы) в высших степенях. Степень (ввиду того что она как число — хотя бы мы и предпочитали выражение «величина», как более общее, она в себе всегда есть число — есть некоторое множество, могущее быть изображенным также и как сумма) может ближайшим образом быть разложена внутри себя самой на любое множество чисел, которые не имеют никакого другого определения как относительно друг друга, так и относительно их суммы, кроме того, что они все вместе равны последней. Но степень может быть также разложена на сумму таких различий, которые определены формой степени. Если степень принимается за сумму, то в виде суммы рассматривается также и ее основное число, корень, и оно может быть разложено любым образом, каковое разнообразие разложений есть однако нечто безразличное, эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к ее простой определенности, т. е. к ее истинной всеобщности, есть двучлен; всякое дальнейшее увеличение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое[80]. Единственно важным является здесь, стало быть, та качественная определенность членов, которая получается посредством возвышения в степень принимаемого за сумму корня, каковая определенность заключается единственно только в том изменении, которым является возвышение в степень. Эти члены суть, следовательно, всецело функции возвышения в степень и [самой] степени. Это изображение числа как суммы некоторого множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, а затем интерес нахождения формы таких функций и, далее, этой суммы из множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, — все это составляет, как известно, особое учение о рядах. Но при этом мы должны существенно различать еще дальнейший интерес, а именно, отношение самой лежащей в основании величины, — определенность которой, поскольку она есть некоторый комплекс, т. е. в данном случае уравнение, заключает в себе некоторую степень, — к функциям ее возвышения в степень. Это отношение, совершенно абстрагированное от вышеназванного интереса нахождения суммы, окажется тем углом зрения, который вытекает из действительной науки, как единственный, имеющийся в виду диференциальным исчислением.