Барбара Оакли - Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

• Название: Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее
• Автор: Барбара Оакли
• Жанр: Прочее
• Год: 2012

---

Кассандра Гордон, второй курс, информатика

ВАША ПОПЫТКА!

Парадоксы обучения

Изучение наук часто бывает парадоксальным. Именно то, что нужно для обучения, мешает нашей способности учиться. Для решения задачи нам нужно пристально сфокусировать внимание — однако сфокусированность может закрыть путь к необходимому нам свежему подходу. При всей важности успеха не менее важен неуспех. Как ни ценно упорство, излишне упорные усилия могут привести к ненужному недовольству и раздражению. В этой книге вы не раз столкнетесь с парадоксами обучения. Можете ли вы предсказать, с какими именно?

Рабочая память и долговременная память. Общие сведения

На этом этапе полезно коснуться некоторых свойств памяти. Для наших целей важно упомянуть две главные системы памяти: рабочую память и долговременную память [19]. Рабочая — это часть памяти, которая имеет дело с текущей, сознательно обрабатываемой информацией. Прежде считалось, что рабочая память в состоянии удержать семь объектов («порций»), однако сейчас обычно полагают, что рабочая память удерживает всего четыре порции информации. (Мы автоматически группируем объекты в порции, поэтому рабочая память более вместительна, чем представляется на первый взгляд [20].)

Рабочую память можно сравнить с жонглером: четыре объекта держатся в воздухе — или в рабочей памяти — потому, что вы прилагаете к этому некоторые усилия. Эти усилия необходимы для того, чтобы ваши метаболические вампиры (естественные рассеивающие процессы) не разогнали информацию. Иными словами, вам нужно активно сохранять объекты в памяти, иначе организм направит энергию на другие процессы и вы забудете информацию, поступившую в память.

Как показано на рисунке слева, вы можете удерживать в рабочей памяти четыре объекта. Когда при изучении естественных наук или математики вы осмысливаете и запоминаете некое понятие, оно начинает занимать меньше места в рабочей памяти. Тем самым появляется свободное пространство для мыслительных процессов, и вы можете усваивать другие понятия, как показано на рисунке справа.

При изучении математики и естественных наук рабочая память очень важна: она похожа на отдельную, принадлежащую только вам школьную доску, и на ней вы можете записать лишь несколько понятий, которые вы рассматриваете или пытаетесь усвоить. Как удержать объекты в рабочей памяти? Часто этому помогает повторение — например, вы можете повторять сами себе телефонный номер, если его не на чем записать. Или же в попытке сосредоточиться можно закрыть глаза, стремясь отгородиться от лишних раздражителей, которые норовят просочиться в рабочую память.

В отличие от рабочей памяти долговременную память можно сравнить со складом. Попавший в нее объект обычно остается там надолго. Склад велик и способен вместить миллиарды объектов, многие из которых могут быть погребены так глубоко, что их будет непросто достать. Исследования показали: когда мозг впервые помещает конкретную информацию в долговременную память, то нужно еще несколько повторений — тогда информацию будет проще найти потом, когда она понадобится [21]. (Люди, имеющие дело с техникой, иногда сравнивают краткосрочную память с оперативной памятью компьютера, а долговременную память с жестким диском.)

При изучении математики и точных наук долговременная память тоже важна, поскольку именно в нее вы складываете фундаментальные понятия и приемы, которые вам понадобятся при решении задач. Для перемещения информации из рабочей памяти в долговременную требуется время. Помочь этому процессу может прием, называемый интервальным повторением. Как вы догадались, это растянутое на несколько дней повторение того, что вы хотите запомнить (например, нового иностранного слова или нового способа решения задач).

Если возвращаться к изучаемому материалу через день, т.е. растягивать процесс на несколько суток, итог будет иным, нежели при других схемах усвоения. Исследования показали: если для запоминания определенного материала повторять его 20 раз в течение одного вечера, результат будет куда хуже, чем в случае, если повторять его столько же раз на протяжении нескольких дней или недель [22]. Это можно сравнить с возведением кирпичной стены, которую мы упоминали ранее. Если не оставлять времени на застывание раствора (т.е. на установление и укрепление синаптических связей), то хорошей конструкции не получится.

ВАША ПОПЫТКА!

Пусть мозг поработает в фоновом режиме

В следующий раз, когда вам попадется сложная задача, поработайте над ней несколько минут, а когда зайдете в тупик — переключитесь на другую. Первая задача при этом будет обдумываться в рассеянном режиме, фоном. Когда позже к ней вернетесь, вы, скорее всего, приятно удивитесь тому, насколько продвинулись в ее решении.

Правильный сон

«Многие говорят, что не могут дремать. На единственном в моей жизни занятии йогой годы назад я научилась замедлять дыхание. Я медленно вдыхаю и выдыхаю и не твержу себе “Я должна спать!”, а думаю что-нибудь вроде “Пора спать” — и сосредотачиваюсь на дыхании. При этом в комнате должно быть темно, а если нет — я прикрываю глаза специальной маской, как в самолете. Будильник я ставлю на 21 минуту: если короткая дрема перейдет в долгий сон, то потом иногда ходишь как пьяная, а за 21 минуту я успеваю устроить мозгу что-то вроде когнитивной перезагрузки».

Эми Алкон, профессиональная колумнистка и королева кратковременного сна

О важности сна при обучении

Возможно, вас удивит информация о том, что при бодрствовании в мозгу образуются токсичные вещества. Во время сна клетки сжимаются, из-за чего расстояние между ними существенно увеличивается — а это все равно что повернуть кран: в таком состоянии жидкость вымывает токсины [23]. Такая еженощная «уборка» — часть процесса, сохраняющего мозг в здоровом состоянии. Если вы спите слишком мало, то плохо соображаете — что, по-видимому, объясняется токсинами. (Недостаточное количество сна может привести к самым разным расстройствам, от депрессии до болезни Альцгеймера, а длительная бессонница ведет к смертельному исходу.)

Исследования показали, что сон принципиально важен для работы памяти и для обучения [24]. Одна из функций описанной «уборки», происходящей во время сна, — уничтожение тривиальных аспектов воспоминаний и одновременное усиление важных. Во сне мозг заново обращается к некоторым из самых сложных частей того, что вы пытаетесь выучить, и углубляет и усиливает нейронные связи [25].

И наконец, сон — действенное средство, призванное усилить нашу способность решать сложные задачи и осознанно воспринимать материал. Полная деактивация сознательного «Я» в префронтальном участке коры головного мозга, по-видимому, помогает другим участкам легче взаимодействовать друг с другом и устанавливать во время сна нейронные связи, способствующие решению задачи [26]. (Разумеется, начальные данные для рассеянного состояния уже должны быть заложены в мозг при работе в сфокусированном режиме.) Если вы повторите материал непосредственно перед тем, как вздремнуть днем или лечь спать вечером, то велика вероятность, что вам он приснится. Если пойти дальше и пожелать, чтобы материал вам приснился, то ваши шансы увидеть его во сне вырастут [27]. Если материал вам снится, это существенно улучшает вашу способность его понять, поскольку он неким образом объединяет ваши воспоминания в удобные для восприятия порции данных [28]. Если вы устали, то лучший выход зачастую — лечь спать и на следующий день встать раньше, чтобы почитать материал на свежую голову. Люди с большим опытом учебы согласятся, что поработать час отдохнувшим мозгом полезнее, чем заниматься три часа, будучи усталым. Мозг, которому недодают сна, попросту не в состоянии формировать нейронные связи, обычные для нормального мыслительного процесса.

Бессонная ночь накануне экзамена, даже если вы прекрасно подготовились, будет означать, что ваш мозг не способен функционировать как нужно и экзамен вы сдадите не лучшим образом.

Метод для многих учебных дисциплин

Сфокусированный и рассеянный режимы мышления ценны для работы в самых разнообразных областях знания, а не только для математики и естественных наук. Пауль Швальбе (студент выпускного курса, специализирующийся на английской филологии) отмечает:

«Если я работаю над задачей, то ложусь в постель с открытым блокнотом и ручкой и перед сном записываю все, что придет в голову в связи с обдумываемой проблемой, пока не усну. Иногда я делаю то же самое сразу после того, как проснусь. Некоторые записи оказываются бессмысленны, но в других случаях я порой получаю совершенно новый взгляд на вопрос».