Альбрехт Дюрер - Трактаты

• Название: Трактаты
• Автор: Альбрехт Дюрер
• Жанр: Публицистика
• Год: 2011
• ISBN: 978-5-98062-052-3

В книгу вошли выдержки из теоретических трудов великого немецкого живописца и графика Альбрехта Дюрера – трех печатных трактатов и рукописных набросков к ним. В оригинале трактаты Дюрера весьма обширны и в значительной мере носят специальный характер, а также изобилуют повторениями. Составители данного сборника старались подбирать материал таким образом, чтобы по нему можно было судить и о построении этих трудов, и обо всем круге затронутых в них вопросов, и о методе изложения, и, прежде всего, о взглядах Дюрера на искусство. Кроме текстов издание содержит репродукции гравюр, рисунков и чертежей Дюрера.

---

Если теперь я захочу начертить яйцевидную линию – эллипс, я должен сначала начертить конус, показать на нем сечение и сделать внизу его план. Это я делаю следующим образом…[46]

Построение эллипса

Параболу следует делать подобным же образом, как и эллипс…[47]

Построение параболы

Если же ты хочешь сделать из вышеназванной параболы, или зажигательной линии, зажигательное зеркало, то сделай высоту до вершины конуса, из которого ты будешь вырезать параболу, не больше ширины его основания или пусть конус будет иметь форму правильного треугольника. Если ты затем рассечешь его по параболе и возьмешь эту линию и сделаешь по ней вогнутое зеркало и срежешь его немного спереди, то в точке, где соберутся преломившиеся лучи солнца, они будут очень сильно жечь. Чтобы понять это, ты должен прежде всего обратить внимание на то, что каждая видимая в зеркале вещь отражается от зеркала так же, как она туда попадает, но будет видна в стороне, противоположной той, где она в действительности находится. Поэтому левое становится правым и наоборот. Для лучшего понимания я нарисую это внизу. Итак, я провожу поперечную линию ab, под ней понимай плоское зеркало или воду, в которую ты смотришь. Затем с одной стороны наверху я устанавливаю свет с и ставлю напротив, с другой стороны – человечка, который смотрит в зеркало или воду. Если обозначить его глаз d, то глаз увидит свет не раньше, чем углы [наклона] светового луча с и линии луча зрения d окажутся равными. Это получается следующим образом. Если ты проведешь из точки е, где происходит отражение, отвесную линию вверх и поставишь циркуль одной ножкою в эту точку, другою же ножкою проведешь вверх от линии ab [дугу] и, измерив, найдешь, что луч света с и луч зрения d находятся на одинаковом расстоянии от отвесной линии, то это и будет точка, в которой можно увидеть свет. Если же теперь твое зрение будет направлено через зеркало вниз, то пересечение опущенной из верхнего света с вниз отвесной линии и линии d покажет, на какой глубине будет виднеться свет в воде или в зеркале. Сходным же образом в соответствии со своей природой перекрещиваются лучи солнца в сделанном из линии параболы зеркале, причем все они, выходя из зеркала, собираются в одной точке и сильно жгут, а в чем причина этого, показали математики; кто захочет, может это прочитать. Здесь ты увидишь нарисованным это мое предыдущее объяснение…[48]

Построение формы зажигательного зеркала

И как я здесь ранее обещал, я начертил некоторые линии, но можно начертить еще множество других для всяких надобностей, и из них можно сделать удивительные вещи. И кто поразмыслит сам о предыдущем и попробует сделать своими руками, тот извлечет из этого пользу и пойдет дальше.

Из книги II

Показав выше, как следует вычерчивать некоторые линии, я хочу теперь перейти, как я обещал в начале, к планам, или плоскостям, и научить делать некоторые из этих фигур.

Чтобы было понятно, что такое план, или плоская фигура, то это такая вещь, которая, будучи ограничена и отделена линиями, не заключает в себе никакого тела. Такие фигуры образуются частью прямыми, частью кривыми, а некоторые и прямыми, и кривыми линиями вместе. И подобно тому, как линии ограничивают поверхности, таким же образом поверхности ограничивают тела…[49]

Если хотят воспользоваться линиями окружности, располагая их на полу или на стене[50], можно сочетать их друг с другом двояким образом: во-первых, при посредстве прямоугольных квадратов, во-вторых, при посредстве ромбов. В первом случае сделай правильный квадрат с равными сторонами и углами и раздели его четырьмя парными линиями, отвесными и поперечными, на девять маленьких квадратов и помести в середине каждого точку; и возьми циркуль и помещай его одною ножкою в эти точки одну за другой, другую же ножку открой на такое расстояние, чтобы она коснулась в каждом квадрате всех четырех сторон, и прочерти ею. Тогда каждая окружность коснется четырех других, а между каждыми четырьмя окружностями останутся везде вырезанные вогнутые четырехугольные поля. Во втором случае окружности сочетаются в ромбах, тогда всякий раз между тремя окружностями останутся вырезанные вогнутые треугольные поля. Сделай это следующим образом. Начерти прямоугольник 1, 2, 3, 4 высотою в четыре правильных треугольника, стоящих друг на друге сторонами и вершинами, а шириною в три таковых же, касающихся друг друга углами так, чтобы весь прямоугольник содержал двадцать четыре треугольника – половин и целых, – и обозначь треугольники возле отрезающих их поперечных линий в их углах а, b, с – до r. Затем помещай циркуль одной ножкой в обозначенные буквами точки, другую же ножку открой на половину длины стороны треугольника и проведи из каждой обозначенной буквой точки окружность. Тогда получится семь полных окружностей и десять половинных, что составит двенадцать полных окружностей. И если поместить много таких окружностей друг возле друга, то всегда шесть из них будут касаться седьмой.

Сочетание окружностей в квадратах и ромбах

Можно также различными способами переплетать циркульные линии и делать из этого много вещей. Я покажу из них только один способ или три одного рода, из чего можно вывести все дальнейшее самому. Я описываю окружность из центра а, разделяю ее двенадцатью точками на равные части и провожу из каждой точки циркулем, раскрытым на неизменное расстояние, окружность, касающуюся центра а. Тогда двенадцать окружностей будут пересекать центр тринадцатой а. Затем я провожу внутри большой окружности из центра а еще четыре окружности, которые проходят через точки пересечения прежних и обозначены а, b, с, d, e и т. д.

Переплетение окружностей

Кто захочет вписать в окружность шестиконечную звезду, тот пусть сделает ее с помощью раскрытого на неизменное расстояние циркуля следующим образом. Опиши из центра а окружность и поставь одну ножку циркуля в точку b в верхней части окружности и проведи другой ножкой циркуля круглую черту через центр а от одного конца окружности до другого, там поставь g и с. Затем поставь одну ножку циркуля в точку g, другою проведи линию из точки b через центр а до окружности. Там поставь f. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку с и прочерти другою ножкою из точки b через а до окружности, там поставь d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку d и прочерти другою из с через а до окружности, там поставь е. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку е и прочерти другою из точки f через а в d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку f и прочерти другою ножкою из g через а в е, тогда это готово. Затем ты сдвигаешь ножки циркуля и проводишь маленькие окружности между буквами…[51]

Все это я далее нарисовал. И из этого ты можешь извлечь еще многое другое. Можно также вычертить много удивительных узоров, используя части окружности.

Построение шестиконечной звезды и других узоров

Теперь я намереваюсь показать сочетания некоторых многоугольных фигур, которые можно перенести на пол[52]. Вопервых, это треугольники; выше они уже были показаны вместе с окружностями, но я все же хочу нарисовать их здесь дальше без окружностей и научить сочетать их иным образом…[53]

Узоры из сочетаний треугольников

Если сочетать друг с другом правильные квадраты, то всякий раз получится одно и то же, с той разницей, что их можно располагать либо наискось, либо поперечно. Но их можно и смещать, как это делают каменотесы, связывая свои квадры, как нарисовано ниже.

Узоры из сочетаний квадратов

Узоры из сочетаний ромбов

Ромбы же, имеющие друг против друга по два широких и по два узких угла, можно сочетать друг с другом двояким образом. Во-первых, так, чтобы все они разделялись косыми крестообразными линиями. В другом случае прислони два из них сторонами друг к другу, третий же вдвинь поперечно между ними, – тогда это будет выглядеть, как куб[54], – и таким же образом ставь их дальше друг на друга. Если соединить восемь ромбов их острыми углами, то получится звезда. Это можно сделать и шестью и пятью, как нарисовано выше…[55]