Владимир Живетин - Методы и средства обеспечения безопасности полета

• Название: Методы и средства обеспечения безопасности полета
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-98664-055-6, 978-5-903140-39-8

В данной работе разработан метод расчета систем предупреждения и ограничения критических режимов полета самолета и вертолета. Метод доведен до инженерных методик, программ расчета на ЭВМ с конкретными примерами. Рассмотрены полет на малой высоте, полет по эшелонам и полет в условиях достижения критических параметров траектории полета.

---

В условии отсутствия риска кредит возвращается микроавиационной системе с процентами, ставка которых равна П0(t – τ). При этом общая сумма возвращаемых средств Dв0 выражается следующей зависимостью:

Компенсация потерь, связанных с опасностью невозврата заемщиком кредита в данной сделке, имеет место при наличии условия M[Dв]=Dв0. Воспользовавшись для данного равенства формулами (1.35) и (1.36), получим

Введем обозначения

Тогда равенство (1.37) примет вид

Из последнего соотношения легко определить искомую величину – ставку процента, который должна взымать микроавиационная система с целью возмещения своих убытков:

Данная величина всегда положительна, поскольку вероятность P*4 меньше единицы.

Если рассматривать выплачиваемый процент за кредит в качестве цены кредита, то зависимость (1.38) и являет собой формулу кредитного ценообразования микроавиационной системы в условиях наличия риска невозврата кредита. Представим формулу (1.38) в виде

откуда следует, что процентная ставка кредита, которая по сути и фиксирует его цену, в условиях риска невозврата кредита увеличивается с ростом P*4 со следующим коэффициентом пропорциональности

который назовем коэффициентом увеличения цены Ц. График зависимости этого коэффициента от вероятности (риска) невозврата кредита P*4 приведен на рис. 1.21. Из графика видно, что процент за «рисковый» кредит значительно увеличивается при росте вероятности невозвращения кредита.

Рис. 1.21

Поскольку

то величина приращения кредитного процента будет иметь вид

Таким образом, наличие риска невозврата кредита приводит к необходимости повышения относительного кредитного процента на величину, нелинейно увеличивающуюся при росте вероятности невозврата. При стремлении данной вероятности к единице наблюдается резкое увеличение кредитного процента (см. рис. 1.21).

Если же величина выбирается не из условия (1.37), а большей, то прибыль микроавиационной системы увеличивается. Однако при этом микроавиационная система рискует потерять клиента, который формирует колличественно пассажиропоток. Приращение кредитного процента является «премией микроавиационной системы за риск непогашения».

Таким образом, задача определения процентной компенсации возможных потерь микроавиационной системы свелась к отысканию вероятности невозврата кредита P*4=P4 · P'4.

1.6. Выплаты в условиях риска невозврата средств

При возврате кредита заемщик выплачивает микроавиационной системе сумму Dв, определяемую соотношением

В эту сумму включены как размер самого кредита, так и начисленные по нему проценты. Подставив в (1.40) выражение (1.38) для относительной процентной ставки, исчисленной с учетом риска невозврата, получим формулу

При этом общая сумма, которая должена возвратиться в условиях безрискового кредита, равна

С учетом последней зависимости формула (1.41) примет следующий вид:

Таким образом, возвращаемая сумма в условиях риска увеличивается по сравнению с условием отсутствия риска в k раз, где

Функция k=k(P*4) (рис. 1.22) терпит разрыв второго рода при P*4=1. При этом сумма выплаты микроавиационной системы стремится к бесконечности, поскольку вероятность невозврата приближается к единице (превращая частичный невозврат в полный).

На рис. 1.22 приведены различные зоны риска l1, l2, l3 (отметим, что такое разбиение условно). Их рассмотрение позволяет предложить следующие рекомендации. До значения P*4=0,3 микроавиационная система компенсирует риск, повышая общую величину возвращаемой заемщиком суммы не более, чем на 40 % по сравнению с безрисковым кредитом. В дальнейшем будем считать такой риск «мягким», в том смысле, что угроза потери кредита не слишком велика, а увеличение цены кредита находится в допустимых пределах.

В том случае, когда P*4 находится в пределах [0,3; 0,6], значительно возрастает не столько сам риск, сколько сумма возврата. Так, уже при P*4=0,5 общая величина возвращаемой пассажирами суммы будет в два раза больше по сравнению с безрисковым кредитом.

Если же P*4 > 0,6, то кредитный процент и сумма, подлежащая выплате, достигают нереальных размеров. Поэтому риск невозврата кредита, превышающий значение 0,6, будем считать недопустимым и называть «критическим». Таким образом, величину 0,6 будем в дальнейшем использовать в качестве критической, а все расчеты производить из условия P*4 ≤ 0,6.

Рис. 1.22

Отметим, что полученные модели ценообразования в условиях риска включают в себя неявным образом наличие инфляции, что особенно актуально для современных условий функционирования микроавиационной системы. Этот факт нашел отражение в исходном условии компенсации потерь (1.37), так как ставка безрискового кредитного процента исчислялась с учетом инфляции. Следовательно, ставка кредитного процента , вычисленная с учетом риска, включила в себя инфляцию через , с которой она непосредственно связана (см. (1.38)). Более того, в высокоинфляционной ситуации ставка фактически близка к относительному проценту инфляции и непосредственно влияет на ставку рискового кредитного процента. Для пояснения сказанного рассмотрим следующий иллюстративный пример.

Пусть безрисковая кредитная процентная ставка составляет 200 процентов в год и складывается из инфляционной составляющей, равной 190 процентам, и безинфляционной, равной 10 процентам. При этом мы исходим из простейшей модели суммирования ставок. Тогда относительная процентная ставка равна 0,2. Допустим, что расчетное значение вероятности P*4 находится на уровне 0,2. Тогда, согласно формуле (1.39), величина относительного кредитного процента равна 2,0+0,8·(1+0,2)/(1 – 0,2)=2,75. Таким образом, в данном случае микроавиационная система вправе назначать процентную ставку П=275 %. Рассмотрение этого примера при отсутствии инфляции (инфляционная составляющая кредитного процента равна нулю) дало бы следующие значения величин: =0,1; =0,375; П=37,5 %.

Влияние инфляции на величину возвращаемого кредита в условиях риска невозврата проявляется через безрисковый возврат, который, как видно из формулы (1.42), непосредственно зависит от безрисковой ставки , содержащей инфляционную составляющую. В зависимости от соотношения процента инфляции и процента риска тот или иной фактор способен оказывать решающее воздействие на цену кредита.

1.7. Технико-экономические потери на этапе создания новых объектов

В процессе разработки показателей технико-экономического риска для самолета необходимо учитывать все четыре этапа его жизненного цикла. На первом этапе учитывается роль науки; на втором этапе – роль конструкторско-проектных работ; на третьем – роль технологических процессов производства самолета; на четвертом – проблема эксплуатации и, прежде всего, обеспечения безопасности и оптимальности полета. При этом величина технического риска есть интегральная характеристика, обусловленная потерями, для компенсации которых на самолетах устанавливают системы оптимизации режимов пилотирования (СОРП), системы предупреждения критических режимов (СПКР).

1.7.1. Этап научно-исследовательских работ. Модели процессов

На этапе научно-исследовательских работ, cвязанных с созданием самолета, мы работаем, как правило, с математическими моделями. При этом мы имеем дело с двумя видами моделей проектируемого самолета: М1 и М2 (рис. 1.23). Модель М1 описывает функционирование реального объекта, М2 – модель, принятая при расчетах.

Для рассматриваемой ситуации

x(t)=Ψ(z, A, W, V, t), y(t)=Ψ1(z, A, δ, t),

где x(t); y(t) – выходные процессы для реального объекта и для математической модели соответственно; z(t) – входной заданный (известный) процесс, используемый для анализа; Ψ, Ψ1 – операторы, описывающие модели М1 и М2 соответственно; δ(t) – погрешность модели или метода, разработанного в теории; А – вектор заданных параметров, в том числе случайных возмущающих факторов; W, V – соответственно внешние и внутренние возмущающие факторы.