Владимир Живетин - Методы и средства обеспечения безопасности полета

• Название: Методы и средства обеспечения безопасности полета
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-98664-055-6, 978-5-903140-39-8

В данной работе разработан метод расчета систем предупреждения и ограничения критических режимов полета самолета и вертолета. Метод доведен до инженерных методик, программ расчета на ЭВМ с конкретными примерами. Рассмотрены полет на малой высоте, полет по эшелонам и полет в условиях достижения критических параметров траектории полета.

---

Одним из условий выживаемости в процессе эксплуатации самолета является постоянная приспосабливаемость к непрерывным изменениям внешних условий функционирования. При построении математической модели будем иметь в виду следующее:

– микроэкономическая система (самолет) рассматривается как система, состоящая из взаимосвязанных частей [11];

– осуществляется учет влияния окружающей среды для достижения максимальной прибыли [12];

– управленческие решения принимаются на основе изучения и учета всей совокупности ситуационных факторов.

При этом важными являются ситуации, обусловленные конкретными эксплуатационными обстоятельствами, которые оказывают влияние на функционирование системы в данный момент времени. Важными для системы являются выделение и оценка роли наиболее значимых факторов прибыли и убытков, воздействуя на которые можно достичь поставленную цель.

В данной главе мы будем формировать математическую модель количественной оценки функционирования системы. С этой целью разработаем математическую модель движения финансовых потоков через микроэкономическую систему.

На основе вышеизложенного сформируем требования к математической модели финансовых потоков, порожденных микроэкономической системой. Модель должна:

– содержать средства анализа поведения финансовых потоков при введении различных управляющих воздействий;

– позволять прогнозировать прибыль в различные моменты времени;

– отражать влияние внешних и внутренних возмущающих факторов, обусловливающих потери микроэкономической системы.

1.3.2. Динамическая модель баланса финансовых потоков

При оценке потерь и прибыли будем рассматривать финансовые потоки, порожденные пассажиропотоком или грузопотоком в единицу времени данным самолетом в рамках системы.

Для вывода уравнения, описывающего финансовые потоки, формируемые в процессе эксплуатации самолета как финансовой системы, воспользуемся балансом потоков финансовых средств, поступающих на вход и затрачиваемых системой в некоторый момент времени t. Примем, что процесс поступления средств и расходы на реализацию полетов для перевозки пассажиров или (и) грузов происходят непрерывно во времени. Это приемлемо, так как мы предполагаем, что данный самолет в единицу времени перевозит достаточно большое количество пассажиров или грузов, а рассматриваемый интервал времени достаточно большой. Например, если единица времени – сутки, за которые самолет совершил несколько полетов, а общий интервал времени – десятки суток, то данное допущение приемлемо. Отметим, что данное допущение не принципиально. При необходимости в дальнейшем мы всегда можем перейти к дискретной модели, описывающей процесс от одного полета до другого.

В дальнейшем будем пользоваться средними значениями величин на малом, но конечном интервале времени. В рассматриваемых условиях это финансовые или энергетические потоки. Эти величины будем считать непрерывными и дифференцируемыми по времени без специальных оговорок.

Составим уравнение баланса финансовых потоков на входе и выходе объекта (рис. 1.13) в произвольный момент времени t. Термин «поток» в дальнейшем понимается как изменение изучаемой величины (процесса) в единицу времени, т. е. как производная рассматриваемой величины по времени.

При этом имеет место следующая модель баланса финансовых потоков [16, 19]:

где D = D(t) – объем финансовых средств микроэкономической системы, созданных ею на данный момент времени t в процессе своего функционирования; δn = δn(t) – поток поступающих финансовых средств; δe = δe(t) – поток расходов, т. е. средств, направленных на реализацию процесса «пассажиропотока» («грузопотока»); Dg – гарантированный запас средств в микроэкономической системе, ниже которого объем средств опускаться не должен, поскольку в этом случае микроэкономическая система не сможет функционировать; D0 – объем имеющихся средств, включая стоимость самолета (величина непостоянная для каждого самолета) и средств реализации полетов, в начальный момент времени t = t0, которые можно назвать депозитом (как в банке).

Завершение этапа функционирования (при t = T) самолета происходит либо по причине выработки ресурса, либо по причине катастрофы, либо на конкурентной основе. При этом имеем время работы самолета, т. е. время Т получения прибыли.

Система (1.3) описывает баланс финансовых динамических потоков, который представляет одну из форм проявления фундаментальных законов сохранения энергии в технико-экономической среде.

Поток расходов δe(t) представим в виде

δe(t) = δk(t) + δg(t) + δr(t),          (1.4)

где δk(t) – поток средств, направляемых на организацию максимальных пассажироперевозок на рынке услуг; δg(t) – поток средств, направленный на компенсацию средств, полученных по договору лизинга; δr(t) – поток средств на организационно-техническое обслуживание микроавиационной системы (самолет и система обслуживания), включая ремонт и восстановление техники после аварий и катастроф.

При этом, как правило, внедрение новой техники увеличивает расходы, т. е. δk(t), но уменьшает вероятность Р2 аварий и катастроф, т. е. материальных затрат.

Представим поток δr в виде

δr(t) = δs(t) + δca(t) + δT(t) + δo(t),          (1.5)

где δзп(t) – поток заработной платы; δoc(t) – поток расходов на развитие основных средств; δн(t) – поток налогов; δпр(t) – поток средств на прочие расходы.

Поток поступлений имеет место с рынка услуг. Эти поступления включают

δn(t) = δp(t – τ)[1 + П*(t – τ)],          (1.6)

где δp(t) – финансовые потоки, формируемые системой, согласно стоимости услуг в момент времени (t – τ), т. е. предшествующий моменту времени их оказания t; П*(·) – компенсационная компонента на оказываемые услуги, назначенная в процессе анализа и прогнозирования рынка услуг и состояния среды функционирования микроэкономической системы.

Величину П*(·) представим в виде

где τ – время в днях, в течение которого осуществляется подготовка и реализация услуг пассажироперевозок; П(t – τ) – проценты на вложение δp назначенные в момент времени (t – τ). Проценты П*(·) назначает микроавиационная система – на вложение, т. е. то, что должен возвратить ей потребитель услуг, например, пассажир.

Поясним роль и место τ в соотношении (1.6), которое записано для момента времени t возврата вложенных средств. Считаем, что «кредит» выдан в момент времени t* = t – τ (рис. 1.14). Мы предполагаем, что финансы могут выдаваться непрерывно во времени и на время τ = const (рис. 1.15).

Кроме того, возможны ситуации когда δp могут выдаваться на различное время τi в различные моменты времени ti. При этом модель δn должна быть дискретной, т. е. рассматриваться δn(ti), а соотношение (1.6) должно быть записано в виде

δn(ti) = δp(ti – τi)[1 + ξ(ti – τi)].

Рис. 1.14                                              Рис. 1.15

Так как услуги (в виде δp) формируются задолго до их реализации, например, в момент времени t – τ, то δp, сформированные в момент времени t – τ (τ > 0) и реализованные в момент времени t можно считать кредитом со стороны микроэкономической системы для пассажиров, который возвращают с процентами П(·), входящими в стоимость билетов пассажира.

При этом проценты П(·) являются функциями вероятностей Р2 риска аварий и катастроф, т. е. П(·) = П(Р2; t). В результате для создания математической модели расчета П(Р2; t) необходимо построить модель расчета Р2, а затем модель процентной компенсации возможных потерь микроэкономической системы, зависящих от уровня риска материальных потерь при авариях и катастрофах самолета.