Юрий Черноскутов - Логика. Краткий конспект

• Название: Логика. Краткий конспект
• Автор: Юрий Черноскутов
• Жанр: Философия

Предлагаемое учебное пособие представляет собой весьма сжатое, конспективное введение в современную логику, предназначенное для «гуманитариев». Основано на лекционном курсе, читаемом автором в университетах Санкт-Петербурга. Адресовано студентам и школьникам, изучающим логику как общеобразовательную дисциплину, а также всем желающим самостоятельно ознакомиться с базисными принципами и разделами современной формальной логики.

---

Фрэнсис Бэкон (1561–1626) разработал индуктивный метод. Бэкон настолько верил в продуктивность своего метода для науки, что назвал свой труд «Новый Органон» (1620), подчеркивая тем самым, что его индуктивный метод должен заменить дедуктивный метод Аристотеля.

Рене Декарт (1596–1650) пытался реабилитировать дедукцию, но не очень удачно. Проблеме метода он специально посвятил не одну работу – упомянем лишь «Рассуждение о методе» (1637). Однако изложенные в ней собственно правила метода оказались едва ли более содержательными и полезными, чем аристотелевская дедуктивная логика.

Наконец, огромное внимание уделял этой проблематике Г. В. Лейбниц (1646–1716). Он вынашивал идею такого формального метода, который всякое рассуждение сводил бы к счету, исчислению. Если бы к последнему можно было добавить универсальный язык понятий, так чтобы операции исчисления производились над элементами этого языка, то значительная часть научного труда могла бы осуществляться на основе чисто механических процедур. К сожалению, Лейбниц практически не публиковал при жизни соображений на эту тему – они стали известны лишь к концу XIX в. И с тех пор практически по сей день развитие логики происходит под знаком идей Лейбница.

Усилия гениев XVII в. не привели ни к отмене аристотелевской логики, ни к торжеству какого-либо одного из методов. Но постепенно это привело к тому, что учебники логики на долгое время стали включать два раздела – теорию доказательства (чистую логику, или учение о формах мышления) и теорию открытия (прикладную логику, или логику исследования, или учение о методе).

В завершение характеристики этого «промежуточного» в истории логики периода отметим еще два события, оказавшие решающее влияние на понимание природы логики и структуры логического знания.

Первое. В 1662 г. была опубликована «Логика, или искусство мыслить» А. Арно и П. Николя, известная также под названием «Логика Пор-Рояля». Эта книга состояла из четырех глав: «Об идеях», «О суждениях», «Об умозаключении» и «О методе». Первые три главы содержали сильно упрощенный, можно сказать адаптированный, материал средневековой логики, а четвертая – результат новаторства. Такая структура на несколько столетий легла в основу курсов логики, часто она встречается и в наши дни. Кроме того, во многом благодаря этой книге, начал закрепляться взгляд на логику как на науку о мышлении, совершенно нетипичный для предшествующих эпох.

Второе. И. Кант (1724–1804), выдающийся немецкий философ, хотя и не имеет никаких заслуг перед логикой, окончательно и надолго определил взгляд на эту науку. Во-первых, это он впервые назвал ее формальной, во-вторых, после него окончательно закрепилось понимание логики как науки о мышлении; таким образом, «формальная логика» в кантианском понимании означает науку о формах мышления. Формальность означает здесь не только сосредоточенность на структуре, схемах мышления, но и то, что здесь не принимаются во внимание проблемы, связанные с содержанием мышления, с предметами мысли. Наконец, общим следствием из «Пор-Рояля» и Канта стало то, что логика стала рассматриваться как дисциплина, теснейшим образом связанная с теорией познания, очень часто даже как часть этой теории. Поэтому логику, излагаемую по схеме Арно и Николя и понимаемую как наука о формах мышления, правильней было бы называть не аристотелевской, но пор-роялевско-кантианской.

III. Современная логика (с середины XIX в.).

Если античная логика была тесно связана с метафизикой, средневековая – с учением о языке, а логика Нового времени – с теорией познания, то становление и развитие современной логики неразрывно связано с математикой. Именно проблемы, возникшие в основаниях математики, вызвали постепенный рост интереса к логике начиная примерно с середины XIX в. Первая составляющая процесса формирования современной, или символической, логики представлена движением в направлении алгебраизации логики. Английский математик Джордж Буль (1815–1864) в своей небольшой работе «Математический анализ логики» (1847) показал, что силлогистику Аристотеля можно представить как разновидность алгебраических уравнений, где переменные замещают не обычные арифметические величины, а классы, оговорив, что не так важно, что именно имеется в виду под алгебраическими знаками. Тогда выведение заключения из посылок сводится к решению этих уравнений. При этом оказалось, что аристотелевские силлогизмы образуют лишь скромный подкласс задач, решаемых средствами предложенных Булем алгебраических методов. Алгебраическая трактовка логики получила дальнейшее развитие в работах Августа Де Моргана (1806–1871), Уильяма Стэнли Джевонса (1835–1882), Чарлза Сэндерса Пирса (1839–1914), Эрнста Шредера (1841–1902) и др.

Другое направление исследований было тесно связано с попытками вывести основные законы математики из чисто логических принципов и представлено, прежде всего, именами Готтлоба Фреге (1848–1925) и Бертрана Рассела (1872–1970). Эти ученые вернули понимание логики как дедуктивной системы, которое было нетипично для алгебраической логики. Г. Фреге в небольшой брошюре «Запись понятий» (Begriffsschrift, 1879), по сути, частично реализовал программу Г. В. Лейбница, построив формализованный язык логики и на его основе исчисление, в котором все законы логики выводились из небольшого числа логических аксиом. К сожалению, как обнаружил в 1902 г. Б. Рассел, в логической системе Фреге выводимо противоречие, которое до сих пор часто обозначается как парадокс Рассела. Это открытие было очень болезненным, поскольку Фреге строил свое исчисление для того, чтобы показать, что в нем могут доказываться не только законы логики, но и основные законы арифметики натуральных чисел. К тому времени уже было показано, что остальные разделы математики могут быть выведены из теории натуральных чисел, а естествознание, насквозь пронизанное математическими методами, уже стало гордостью человеческой цивилизации. Получалось, что все это строившееся столетиями здание научных знаний ничего не стоит, поскольку оно основано на столь эфемерном фундаменте, как противоречивая логика. Поэтому лучшие математики того времени обратились к тщательному изучению и исправлению логики, ибо речь шла ни больше ни меньше как о спасении самой математики. Результатом этого процесса и стало появление современной логики. Важной вехой на этом пути явилась монография Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана «Основания теоретической логики» (1928, русское издание – 1947). По сути, это первая книга, специально посвященная символической логике, – ведь у Фреге, Рассела и других авторов логика была первым разделом труда, посвященного основаниям математики. Структура и порядок изложения, представленные в этой работе, по сей день, по существу, лежат в основе современных курсов логики.

Таким образом, современная логика была создана математиками для решения проблем, возникших в основаниях математики. Тем не менее достаточно скоро обнаружилось, что, во-первых, созданный математиками логический аппарат может найти применение не только в математике: многие философы попытались, и довольно успешно, по-новому взглянуть с его помощью на традиционные философские проблемы; затем он нашел довольно эффективное применение в информационных технологиях и кибернетике, в анализе естественного языка, во многих других сферах. Во-вторых, практически немедленно после его появления он сам стал предметом пристального внимания. Критическое обсуждение некоторых фундаментальных принципов новой логики уже в 1920-е гг. привело к тому, что начали формироваться различные направления неклассических логик, многие из которых не были связаны с проблемами обоснования математики. Поэтому не совсем правильно характеризовать современную логику как математическую логику, если под этим понимается не более чем один из разделов математики. Ее можно считать математической в смысле знаменитого афоризма, авторство которого приписывается П. С. Порецкому (1846–1907), автору первого в России лекционного курса по математической логике, согласно которому математическая логика, будучи «современной теорией правильного рассуждения», есть «логика по предмету и математика по методу».

1.3. ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКОВ

Современные логические теории строятся на основе некоторого специально создаваемого для этих целей языка. Теория языка, даже если речь идет о формализованном языке логических теорий, строго говоря, не является разделом логики. Тем не менее, учитывая, что формализованный язык является необходимым условием для построения логической теории, мы не можем не уделить ему некоторого внимания.

Искусственные языки, используемые при построении логических теорий, называют формализованными, поскольку их цель состоит в том, чтобы точно отобразить логическую форму выражений, используемых в рассуждении. Это сразу позволяет нам указать первое отличие этих языков от естественных. В первом приближении можно выделить две функции языка: коммуникативную и репрезентативную. Язык может выступать, во-первых, как средство общения и, во-вторых, как средство выражения. Искусственные языки, создаваемые для научных целей, к которым относятся и языки логики, не предназначены для общения: они выполняет только вторую функцию – репрезентативную.