Александр Китайгородский - Невероятно – не факт

• Название: Невероятно – не факт
• Автор: Александр Китайгородский
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Математика
• Год: 1972

Книга посвящена применению законов теории вероятностей к различным жизненным ситуациям и в разных областях науки. В ней рассказывается, как пользуются законом вероятности физики и кинорежиссеры, селекционеры и юристы, социологи и механики и т.д.

---

Если говорить о принципиальной стороне дела, то ответить на этот вопрос легко. Только что при помощи простого рисунка мы пояснили, как появляются соотношения между углом отклоненного луча и расстоянием между щелями дифракционной решетки. Природа связи между рентгеновской дифракционной картиной и структурой вещества та же самая.

Но количественное усложнение – переход от простой линейной последовательности рассеивающих объектов (щелей) к сложнейшему пространственному рисунку атомов, берущих на себя роль рассеивающих центров, – воистину грандиозное.

Уже давно решение математических задач поручено вычислительным машинам. Сотрудничая с математиками-программистами, я не раз пытался объяснить сущность радостей и горестей структурщиков.

Как правило, такие собеседования выглядели примерно так. Прежде всего я выписывал на листе бумаги основные математические уравнения (они были получены уже самим Лауэ).

– Данные опыта, – пояснял я программисту, – это сведения о направлении отклоненного луча и его интенсивности. Вот соответствующие символы.

– Ясно, – следовал ответ.

– Нам нужны данные о структуре.

– В каком виде?

– Конечно, нужны координаты атомов. А еще лучше, если бы машина рисовала трехмерную картину; есть же аналоговые машины. Пусть картина будет условная: атомы – это точки, а силы связи – штрихи.

– Но позвольте! – вглядываясь в написанные мной уравнения, говорит программист. – Не морочьте мне голову рисунками, у вас тут дела посложнее: уравнения-то не решаются!

– Ну, не совсем так, – говорю я со вздохом. – Все же решаются, но не в нужную вам сторону.

Дело в том, что характер этих уравнений таков, что, решив их, можно представить себе интенсивность и направление лучей (то есть можно составить суждение о виде рентгенограммы), если известна структура. Но нам-то надо решить обратную задачу – по виду рентгенограммы установить расположение атомов. А это вот и не получается. Проблема «квадратного корня» – так называл я в лекциях эту проклятую трудность, мешающую превратить богатейшую опытную информацию в четкие картины структуры.

Уравнение y2 = x решается только в одну сторону. Если известен y (скажем, плюс пять), то недвусмысленно вычисляется x (будет 25). Если же имеются сведения об х (25), то y может равняться плюс 5 и минус 5. У структурщиков же не одно такое уравнение, а тысяча, и с помощью рентгенограммы можно найти тысячу разных игреков с точностью до знака.

Ситуация досадная, и, несмотря на то, что этим методом были определены структуры простейших молекул, специалистам в области рентгеноструктурного анализа стало понятно, что, если проблема решения этих уравнений повиснет в воздухе, толку от метода не будет.

Пока задачи были несложными, трудность обходили самым простым способом. Так, если уравнения не позволяют переходить от рентгенограммы к структуре, то они неплохо прокладывают путь от структуры к рентгенограмме. Этим обстоятельством мы и пользовались.

– Вот эта структура кажется мне весьма логичной, произведите, пожалуйста, расчет рентгенограммы, – прошу я сотрудника.

На следующий день сопоставляем полученный расчет с опытными данными.

– Ничего похожего! – с нескрываемым удовольствием говорит коллега. – Я ведь говорил, что этот атом кристалла надо посадить вот сюда.

– Посадите, – говорю я мрачно.

Так, внося небольшие изменения в рисунок «обоев» (подвинув мяч, изменив форму кудряшек, удлинив платьице) и сравнивая расчеты с опытом, пытаемся приблизиться к истине. Действуя этим методом, который англичане назвали образно методом «проб и ошибок», в конце концов добиваемся удовлетворительного совпадения расчетов с опытом. Минусов в такой работе два, и значительных. Во-первых, даже мало-мальски сложные случаи требуют колоссальных расчетов. Во-вторых, все время остается сомнение, что есть и другие решения, которые не хуже сходятся с опытом, но остались нами не замеченными.

Было придумано множество математических ухищрений, которые облегчали задачи. Но довольно долгое время проблема казалась почти неразрешенной. Значительный шаг вперед был сделан в середине тридцатых годов. Теоретически было показано, что уравнения решаются более или менее достоверно в нужную нам сторону (от рентгенограммы к структуре) в случае, если исследуемая молекула содержит один тяжелый атом, и тогда проблему «квадратного корня» удается обойти. Но что делать, если интересующая нас органическая молекула не содержит таких атомов? Ввести?! Химики, если захотят, легко могут провести эту операцию. Но вводить такой атом надо умело, чтобы не испортить вид молекулы.

В разных случаях это приходится делать по-разному: один раз тяжелый атом-метку выгодно крепить в одном месте молекулы, другой раз – в другом. Так получаются «меченые» вещества, которые обычно и решают задачу.

Метод «тяжелого атома» и метод «проб и ошибок» могут применяться совместно. Первый подсказывает исследователю-структурщику, какие модели молекул имеет смысл пробовать, а второй – позволяет ему более уверенно угадывать знаки квадратных корней.

Метод «тяжелого атома» довольно простой и автоматичный, и его выполнение может быть легко запрограммировано для электронно-вычислительной машины. Но у него есть и недостаток – он не нагляден. Второй метод более творческий, требует хорошего знания всех закономерностей, наличия развитой интуиции и использует для наглядности модели. Кроме того, они по силам бедной лаборатории, не имеющей еще ЭВМ.

Не приходится удивляться, что среди представителей класса структурщиков – в настоящее время их число во всем мире наверняка перевалило за десяток тысяч в зависимости от способностей, темперамента и характера мы находим как сторонников игры на моделях, то есть любителей «угадать» структуру, так и лиц, полагающих необходимым следовать некоторой строгой процедуре, не содержащей в себе произвольных выдумок.

Сказать, какой из этих двух характеров «лучше», разумеется, нельзя. Можно привести примеры великолепных успехов, достигнутых на обеих дорогах. Превосходной иллюстрацией могут быть как раз работы по изучению структуры биологических веществ. Нобелевская премия за первое определение структуры белковой молекулы была присуждена Максу Перутцу, который потратил почти четверть века на расшифровку рентгенограмм различных производных белка, помеченных тяжелыми атомами. И та же Нобелевская премия за открытие структуры гена была дана Уотсону и Крику, которые достигли успеха, угадав структуру, играя на моделях.

Есть ли у науки история?

Каждое открытие в науке есть результат слияния множества логических линий, опытных исследований и теоретического мышления. Я представляю себе историю науки в виде огромного листа белой бумаги, по которому невидимые руки чертят одновременно сотни, тысячи кривых, прямых, зигзагообразных, ломаных, всяких линий, и каждая из них, несмотря на повороты, упрямо следует своему направлению. Потом какие-то две линии встречаются, затем к ним прибавляется третья, четвертая, так постепенно создается тот мощный поток, который несет в себе весь опыт и всю мудрость знания, которое и есть Наука.

Слияние линий дает открытие. Оно неизбежно, и момент его в небольшой степени случаен. Оглядываясь назад, мы поражаемся тому бесконечному числу тоненьких ручейков, без которых было бы невозможно решающее пересечение.

Прослеживая ход всех линий, берущих свое начало в глубине веков, при желании можно перекинуть мост от законов Ньютона и Менделеева к открытию молекулярного строения гена. Но такие рассуждения могут показаться формальными. Чтобы получить яркую картину рождения открытия, достаточно включить в круг внимания несколько поколений его предков. Так, к ответу на вопрос, что такое ген, привели вот какие линии: развитие метода дифракции рентгеновских лучей; развитие представлений о пространственном строении молекул и кристаллов (впрочем, тесно переплетающихся с прогрессом рентгеноструктурного анализа); развитие биохимических исследований строения составных частей живой клетки, прогресс описательной генетики.

Свидетелем и участником самых первых шагов науки в области применения дифракции рентгеновских лучей к изучению строения органического вещества был я сам. Эта важнейшая часть истории интересующего нас открытия началась в тридцатых годах. Да, всего лишь каких-нибудь тридцать-сорок лет тому назад. Получается так, что человек лет пятидесяти с небольшим хвостиком, по заверениям геронтологов только что покинувший период юности, который длится до пятидесяти лет (зрелый возраст – сообщаю для сведения молодых читателей, которым сорокалетние кажутся дряхлыми старцами, – длится от пятидесяти до семидесяти лет, после чего наступает старость, которая длится сколько бог даст), может писать историю науки.