Алексей Семихатов - Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

• Название: Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей
• Автор: Алексей Семихатов
• Жанр: Физика
• Год: 2022
• ISBN: 9785001398035

Рассказ о фундаментальной научной картине мира в развитии от более наглядного к более абстрактному: от брошенного камня до объяснения уравнений Эйнштейна и Шрёдингера. Человек разбирается в устройстве Вселенной, наблюдая за движением и его последствиями, догадываясь о правилах, которые регулируют все, что происходит, и получая подсказки о скрытых частях мира или о новых правилах из несоответствий между теоретически ожидаемым и реальным движением: знаменитые примеры включают предсказанное существование Нептуна, Планеты 9 и невидимого вещества в галактиках, причины ускоренного расширения Вселенной, квантовую природу теплового излучения. Привычные способы описания вещей рушатся. Неизбывная вражда, определяемая наличием постоянной Планка, составляет неотъемлемую часть устройства Вселенной. Такое положение дел влияет не только на то, что понимается под движением объектов, но в некоторой степени и на сам характер их существования. Награды и премии Вошла в длинный список XV сезона премии Дмитрия Зимина «Просветитель». В книге обсуждаются функционирование Солнечной системы и возможности путешествий по ней; взаимоотношения пространства, времени и движения в специальной теории относительности и определяемые ими проблемы галактических перелетов; общая теория относительности и ее эффекты, включая некеплеровы орбиты, замедление времени, гравитационные волны и экзотические способы сверхсветового перемещения; энтропия как незнание о микроскопическом движении и ее приложения от тепловых машин до демона Максвелла и черных дыр; квантовая механика, включая прохождение сквозь стены, уникальность устройства атомов, запутанность и интерпретации, призванные прояснить состояние кошки Шрёдингера. По правилам нашей Вселенной в ней невозможен покой, и читателю предстоит оценить ее беспокойное разнообразие. Мир, где властвует принцип неопределенности, казалось бы, должен выглядеть размытым и неточным, но в действительности все наоборот: мир оказывается чрезвычайно жестким и строгим, а потому точным в отношении тех значений величин, которые все-таки доступны существующим там явлениям. …Перед нами еще один случай, когда отличие времени от пространства вносит свои поправки, и в пространстве-времени обстоятельства поворачиваются таким образом, что самые прямые линии, соединяющие два события, – это самые долгие путешествия для путешествующих. Для кого Для тех, кому хочется найти ориентиры для понимания современной научной картины мира, ее принципов и закономерностей развития.

---

Добавления к прогулке 1

Об уравнениях. Волей-неволей нам предстоят прогулки в компании уравнений: их приходится упоминать и о них рассуждать, даже если сами они не присутствуют здесь во всей своей математической полноте. Нелишне сказать несколько слов об уравнениях вообще.

Если говорить одним словом, то уравнение – это задача. Сформулирована эта задача в виде двух различных математических выражений, соединенных знаком равенства. Как правило, требуется определить, каким должно быть неизвестное, чтобы это равенство действительно выполнялось (например, каким должно быть x, чтобы выполнялось равенство x2 = 1). До конца этого абзаца будем считать, что неизвестное – это число или числа, «любые» или из какого-то класса (например, иногда бывают интересны целые числа или, скажем, положительные; к уравнению всегда прилагается или подразумевается информация о том, в каком классе следует искать неизвестное). Кроме неизвестного или неизвестных, уравнения содержат нечто известное или считающееся известным. В буквальном смысле известными (известнее не бывает) являются конкретные числа, но очень часто в качестве известных фигурируют и буквы. Смысл букв в том, что их можно заменять числами по нашему выбору, но желательно делать это, когда уравнение уже решено. Получить решение «в буквах» всегда здорово, потому что решение относится тогда не к одному-единственному уравнению с конкретными числами, а к семейству уравнений. Хрестоматийный пример – квадратное уравнение, в котором одна буква x обозначает неизвестное, а две или три другие буквы считаются известными. Такое уравнение можно действительно решить «в буквах», т. е. в общем виде, но это редкая ситуация – например, с уравнением пятой степени (содержащим x5 и более низкие степени) этого сделать нельзя, за исключением особых случаев, и приходится решать уравнение каждый раз заново с конкретными числами. Компьютер, как правило, неплохо справляется с уравнениями, в которых, кроме неизвестного, присутствуют только числа.

Но неизвестными могут быть не только числа, но и более сложные объекты – функции. Пример функции – поведение (зависимость от времени) какой-либо величины, скажем объема вашего вклада в банке. Данные о том, что каждый день вклад увеличивается на 0,001 своей величины, являются, по существу, уравнением, из которого можно найти это поведение – функцию времени – и, например, узнать размер вклада через 1000 дней. Часто (хотя и не всегда) в задачах про такое поведение нет «зернистости» в виде фиксированного отрезка времени («дня»): считается, что функция изменяется непрерывно, и формулировка уравнений к этому приспособлена (такие уравнения называются дифференциальными, что примерно означает «имеют дело с очень малыми изменениями»). Пример поведения – координаты тела, движущегося в пространстве; чтобы задать его траекторию, требуются три функции времени – по одной для каждой из координат. Когда тела движутся под действием каких-либо сил, эти функции не произвольны, а определяются уравнениями движения.

Рис. 1.7. Конические сечения

Уравнения, которые выражают законы природы, описывают точную (количественную) связь между какими-то величинами. Такие уравнения позволяют делать предсказания о поведении и свойствах изучаемых систем. Когда предполагается наличие в природе какой-либо связи, сопоставление предсказаний с наблюдениями служит для отбора тех уравнений, которые приводят к более точным предсказаниям. Несколько упрощая, можно сказать, что таким образом и формулируются работающие законы природы.

Конические сечения. Орбиты трех типов – эллипс (становящийся окружностью в частном случае), парабола и гипербола – объединены самим фактом того, что они и только они (кроме еще тривиального случая прямой линии) являются траекториями движения тел под действием притяжения одного центра. Они же объединены свойством совершенно иного типа: они и только они (и в специальном случае – прямая) возникают как пересечение плоскости и конуса. Конус – это поверхность, которая образуется, если свернуть в воронку лист бумаги, но с одним уточнением: математический конус продолжается по обе стороны от вершины, как видно уже на рис. 1.7a. Если теперь пересечь конус плоскостью, которая перпендикулярна оси симметрии, то в сечении получится окружность. Наклоняя плоскость, мы получаем в сечении разнообразные эллипсы – всё более вытянутые по мере того, как наклон плоскости увеличивается (рис. 1.7b), – до тех пор, пока наклон не станет таким же, как наклон образующей конуса. В этом случае (рис. 1.7c) в сечении получается парабола (в некотором роде, как мы говорили, эллипсов много, а парабола одна; здесь эта идея выражается в том, что парабола возникает при точно обозначенном угле). Наклоняя плоскость еще сильнее, получаем в сечении гиперболы – разные в зависимости от угла наклона (рис. 1.7d). Здесь требуется небольшое пояснение: каждая гипербола имеет две части, потому что плоскость задевает и верхнюю, и нижнюю половины конуса. Говоря о гиперболе как о траектории движения, имеют в виду одну ее половину (которую тогда тоже называют гиперболой).

Почему три вида кривых, и только они, оказались решением двух столь различных задач (задача Кеплера и конические сечения) – вопрос, который нельзя было не задать некоторое число раз за те триста с лишним лет, как этот факт выяснился (конические сечения как таковые были известны в Древней Греции). Эллипс, кроме того, геометрически полностью симметричен относительно двух фокусов, что видно уже из построения с ниткой, показанного на рис. 1.1; но в Солнечной системе нет никакой «нитки», которая указывала бы планете, как двигаться, а сила действует на планету всегда и только в сторону одного из фокусов. Как же геометрия возникает из закона тяготения? Самый простой ответ: она получается как решение уравнений. Этот ответ, однако, никак не проясняет механизм, а из-за того, что уравнения здесь дифференциальные, он не относится к числу «элементарных». Есть ли элементарное решение, т. е. такое, которое позволяет перевести одну задачу (нахождение орбиты) в другую (построение конического сечения), причем делает это «непосредственно» и без использования математических средств типа дифференциального исчисления? Такое элементарное решение известно; в частности, ему посвящена «забытая» лекция Фейнмана – забытая на фоне других, прочитанных им в Калтехе и вошедших в «Фейнмановские лекции по физике». Однако Фейнман предваряет рассуждения таким предупреждением:

Элементарное вовсе не означает легкое для понимания. Элементарное означает, что для понимания не требуется почти никаких предварительных знаний, кроме бесконечно развитых умственных способностей.

Две «разные» параболы. Параболы оказались ответами в двух задачах: «планета» (частный случай движения вокруг центра притяжения, скажем Солнца) и «стрела», или, выразительнее, «камень» (движение, начинающееся под углом к горизонту вблизи земной поверхности). Одна и та же математическая кривая вполне может оказаться решением уравнений, записанных для различных систем, при разных предположениях. В задаче «планета» предполагается, что сила притяжения убывает при увеличении расстояния – «обратные квадраты», как это записано в (1.1). Парабола может тогда получиться в качестве решения при тщательно подобранных начальных условиях. В задаче «камень» предполагается другое: вблизи земной поверхности сила притяжения практически постоянна; поэтому можно спокойно пренебречь тем, как она убывает по мере подъема над поверхностью. В такой постановке задачи траектория брошенного тела – всегда парабола (разумеется, если убрать весь воздух – например, перенести эксперимент на Луну и там от души пострелять из рогатки), за очевидным исключением случаев бросания строго вверх и строго вниз. Если все же проявить дотошность и решить задачу про камень, не забывая, что притяжение ослабевает с высотой (и меняет направление по мере смещения вдоль земной поверхности!), то траектория от старта до падения окажется частью очень вытянутого эллипса – очень коротким отрезком его дуги вблизи его верхней части. На рис. 1.8 изображена часть эллипса, вытянутого несравненно слабее, чем тот, на который можно запустить камень любыми подручными средствами, но рисунок передает идею: небольшая дуга эллипса практически совпадает с параболой. Траекторией является только та часть каждой кривой, которая находится над поверхностью Земли, и, пока максимальная высота подъема мала по сравнению с радиусом планеты, участок эллипса неотличим от параболы. Поэтому вблизи поверхности Земли можно считать, что брошенные под углом к горизонту тела летят по параболе. Это Галилей и установил.