Борис Воронцов-Вельяминов - Лаплас

• Название: Лаплас
• Автор: Борис Воронцов-Вельяминов
• Издательство: Жургазоб'единение
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1937

Наполеон, который очень верно судил о людях, так писал на острове Святой Елены о Лапласе в своих воспоминаниях «Великий астроном грешил тем, что рассматривал жизнь с точки зрения бесконечно малых». Действительно, все, что не касалось науки, было для Лапласа бесконечно малым. Строгий и взыскательный к себе, когда дело шло о науке, в обыденной жизни Лаплас поступал иногда хорошо, иногда плохо, смотря по обстоятельствам, пренебрегая всем этим, как бесконечно малым, во имя главного дела своей жизни – научного творчества. Ради науки он даже менял свои убеждения. Видимо, стоит отнестись к некоторым моментам в жизни Лапласа, как к бесконечно малому в сравнении с тем великим и значительным, что создал ученый в астрономии, математике и физике.

Из серии «Жизнь замечательных людей», иллюстрированное издание 1937 года. Орфография сохранена.

---

Действительно, удалившись от Солнца, комета должна была сблизиться с Юпитером, и его притяжение должно было задержать возвращение кометы.

Клеро, разработав теорию вопроса, спешно принялся за необходимые огромные вычисления. В этом ему помогал астроном Лаланд, известный своим атеизмом, и одна из первых ученых женщин – Гортензия Лепот, жена парижского часовщика. (В честь этой женщины Гортензией впоследствии назвали известный цветок, вывезенный из Индии). Перед самым появлением кометы Клеро опубликовал свой огромный труд, к которому Вольтер написал эпиграф:

«Кометы, которых боятся, словно ударов грома, Полно вам пугать народы, населяющие землю; Двигайтесь по гигантским эллиптическим путям; Приближайтесь к светилу дня, удаляйтесь от: него; Распускайте ваши пламенные хвосты, Мчитесь в пространство, все время возвращаясь…»

В результате вычислений комета Галлея должна была пройти ближе всего от Солнца 4 апреля 1759 года. В действительности же это произошло всего лишь на двадцать два дня раньше срока. Комета была замечена впервые немецким крестьянином Паличем еще в декабре 1758 года.

Последнее появление яркой кометы Галлея состоялось в 1910 году, когда ее видели, вероятно, многие из наших читателей.

Все эти исследования заканчивают эпоху, предшествующую появлению Лапласа на научной арене.

«НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА» ЛАПЛАСА

Теория возмущений

Научные работы Лапласа трудно рассматривать в хронологическом порядке. К основным темам своих исследований он возвращался неоднократно на протяжении нескольких десятилетий, уточняя, проверяя и обобщая полученные им результаты. Некоторые его ранние исследования опубликованы лишь в его поздней капитальной работе «Небесная механика», печатавшейся в продолжение четверти века.

Первая крупная работа Лапласа, напечатанная в 1773 году (ее автору было только двадцать четыре года), касается труднейшего, вопроса, перед которым опустили руки его предшественники: Эйлер, Клеро и молодой Лагранж. Дело шло о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы – Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного об'яснения, ввести в рамки известных законов природы.

Далее, ряд работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики; с ними в основном он справился уже к 1784 году, когда ему исполнилось всего тридцать пять лет и он только-что был «причислен к лику» пенсионеров-академиков. В последующие годы Лаплас обобщал и подытоживал свои выводы, тщательно укладывая их, как кирпичи, в общее стройное здание астрономии. В это же время много внимания уделял он другим вопросам, в особенности теории вероятностей.

Издание томов «Небесной механики» началось в эпоху Консульства и закончилось при Реставрации.

Как указывалось, главной целью научной работы Лапласа было, доказать, что законом тяготения можно об'яснить все движения небесных тел как те, из изучения которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались ему противоречащими. «Потомство, – говорит Лаплас, – вероятно, с благодарностью увидит, что новейшие геометры не передали ему ни – одного астрономического явления, не определив его законов и причины». «Лучшим» – из геометров, о которых говорит Лаплас, был, конечно, он сам, и его успех породил в нем глубокую уверенность в абсолютной правильности закона тяготения.

«Когда я выяснил эти неравенства (в движении Юпитера и Сатурна) – и определил с большим вниманием, чем это делалось до-сих пор, те, которые были уже вычислены, я убедился, что все наблюдения, древние и современные, представлены моей теорией во всей их точности. Прежде они казались необ'яснимыми при помощи закона всемирного тяготения; теперь же они служат одним из наиболее ярких его подтверждений. Такова судьба этого блестящего открытия: всякое затруднение, которое возникало тут, превращалось в его торжество, и это является вернейшим признаком его соответствия истинной системе природы».

Многие из уклонений в движении планет, интересовавшие Лапласа, можно обнаружить только после громадных промежутков времени. Таких же периодов, часто превышающих возраст телескопической астрономии, требовала проверка некоторых теорий Лапласа на практике. Поэтому Лаплас живо интересовался развитием практической астрономии и для своих работ заказывал специальные переводы с греческого, индусского и даже китайского языков, если находил в сочинениях древних авторов наблюдения, которые могли принести ему пользу, Несмотря на грубость и неточность, ценность этих наблюдений была велика, именно благодаря древности, – астрономия своими корнями глубоко уходит в седую древность, а ветви ее тянутся к далекому будущему…

При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех или даже больше.

Например, Луна движется вокруг Земли, а притяжение Солнца возмущает это движение. Сатурн движется около Солнца, но его движение нарушается притяжением других планет, главным образом, Юпитера. Лаплас интересовался как возможностью теоретически предсказать на ближайшее время положение планет, т. е. составить их эфемериды или таблицы непосредственно для практиков, так и возможностью предсказать наиболее отдаленное будущее и солнечной системы в целом и ее членов. В XVIII столетии еще не возникла идея эволюции, выдвинутая впервые самим Лапласом в результате его занятий небесной механикой. Среди многих ученых господствовало еще представление об изначальной неизменности вселенной, вытекающей из религиозных догматов. Лучшие умы того времени, например, Эйлер, убеждаясь в изменчивости природы и сталкиваясь с трудностью предсказать ее законы, становились втупик и впадали в мистицизм.

Как же мог, однако, Лаплас об'яснить непокорные движения многочисленных детей солнечной семьи, непрестанно тревожащих друг друга? Ведь проблема трех, а тем более многих тел, практически не разрешена в общем виде и до сих пор.

К счастью, в солнечной системе существует ряд особенностей, значительно упрощающих в применении к ней проблему многих тел.

Эти особенности привлекли внимание Лапласа и позволили ему впоследствии создать свою знаменитую космогоническую гипотезу.

Бездны пространства, отделяющие планеты и Солнце друг от друга, позволяют при математической трактовке движения рассматривать эти тела как материальные точки, массы которых сосредоточены в их. центрах.

Масса Солнца гораздо больше массы всех планет вместе взятых и потому взаимодействие планет лишь понемногу отклоняет их движение от движения около Солнца по законам Кеплера. Орбиты планет имеют малые эксцентриситеты и близки к кругам, поэтому не только столкновения их, но и близкие встречи в настоящее время невозможны. Плоскости движения всех планет почти совпадают с плоскостью земной эклиптики (наклонения орбит невелики).

При таких условиях проблема движения многих тел солнечной системы может быть разрешена приближенными методами. Необходимо, однако, найти эти приближенные методы и доказать, что точность, которую дает их применение, все время находится под контролем исследователя. Лаплас совместно с Лагранжем создал так называемые классические методы небесной механики, вдохновлявшие и вдохновляющие до сих пор многие поколения механиков неба.

Возмущения в движении планет были представлены в классической небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим приемом бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Нельзя думать, что метод, применяющий бесконечные ряды, – единственный и других быть не может. Это только следствие несовершенного состояния математического анализа, но хорошо уже то, что при всей громоздкости метода рядов Лаплас сумел извлечь из него поразительные результаты.

В рядах, какими пользовался Лаплас, числовая величина членов постепенно убывает, быстро или медленно. Если можно доказать, например, для убывающей геометрической прогрессии, что сумма членов ряда конечна, и если ее нельзя вычислить точно, то можно ограничиться суммированием первых, самых больших, членов ряда, пренебрегая остальными. В небесной механике каждый член ряда выражается сложной формулой, поэтому, не всегда можно строго доказать законность подобного приближения. В некоторых случаях может быть, что где-нибудь далеко от начала, в особенности при некоторых особых условиях, член такого ряда окажется настолько большим, что пренебречь им – значит получить совсем неверный результат. Рядам можно придавать различную форму, и от неудачного выражения ряда может зависеть результат. Бывали случаи, когда до Лапласа разные ученые приходили к разным результатам из-за одного лишь различия в виде формул, которыми они пользовались. Кроме совершенствования чисто математической стороны дела, известным средством для правильности использованного приема может служить практика, даже современная созданию теории. Лаплас говорит: «Чрезвычайная трудность задач, относящихся к системе мира, принудила геометров прибегнуть к приближениям, при которых всегда можно опасаться, как бы отбрасываемые величины не оказали заметного влияния. Когда наблюдения указывали им на такое влияние, они снова обращались к их анализу; при проверке они всегда находили причину замеченных отклонений; они определяли их закон, открывая неравенства, которые еще не были указаны наблюдениями. Таким образом, можно сказать, что сама природа содействовала аналитическому совершенствованию теорий, основанных на принципе всемирного тяготения».