Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Самодовольство и обновление

отвернулся, не отказался вступить с ним в сговор. Перспективы меня вполне устраивали: ведь мне-то нечего было бояться! Меня уже приняли в ряды избранных и посвященных; на этом месте можно вздохнуть с облегчением (7).

Конечно, никто на свете, и я в том числе, не говорит себе подобных вещей впрямую: дескать, будем презирать всех, кому математика не дается, как они ни стараются! Это уже, знаете ли, чересчур. Я был бы искренне возмущен, если бы кто-либо при мне высказал что-нибудь в этом роде. Я бы достойно ему ответил: нельзя же пройти мимо настолько откровенного духовного невежества. Отсюда видно, что на деле я просто плавал в лицемерии, не замечая странной противоречивости собственных принципов. Я ставил на красное, но хотел выиграть и на черном - ведь мои лучшие чувства и принципы, если подумать, никак не сочетались с соображениями типа: «Вот бедняга; видать, редкий бездарь: с кем еще станут говорить в таком тоне!» (Подспудная мысль: с кем угодно, только не со мной - это совершенно невероятно, будьте уверены.)

И наконец, теперь мне кажется, что этот «единственный на моей памяти случай, когда…и т.д.» в известном смысле был весьма типичным для всей моей жизни как математика. Роль, которую я сам сыграл в этой истории, на вид такая безобидная, - характерное проявление амбивалентности моих взглядов, от которой я не мог отделаться еще добрых двадцать лет после этого маленького происшествия в Нанси. Мое «пробуждение» в 1970 г. (8) меня от нее не освободило. Напротив, вплоть до настоящей минуты, когда пишутся эти строки, самая ее природа от меня ускользала - я даже не мог назвать ее по имени. Жаль, что я понял это только сейчас. А может быть, раньше я просто не был готов к такому открытию. Разные вещи, с которыми мне доводилось сталкиваться в нашей среде, вполне определенно свидетельствовали о том, что обстановка вокруг меня постепенно менялась: демон презрения, укрепляя свои позиции, не терял времени даром. Но всякий раз получалось так, что все эти грустные истории не касались впрямую ни меня лично, ни самых близких мне коллег и друзей внутри моего любезного «микрокосма» (9). «Ах! Как это печально, вдруг узнать (или: услышать от вас) о том, что у нас происходят подобные вещи! Кто бы мог подумать; кем только надо быть, чтобы так обращаться с живым человеком! Он, должно быть, настоящий мерзавец (виноват, я хотел сказать: бездарь),» -

этим, собственно, мой ход в игре и исчерпывался. Это, как мы помним, две разные и, казалось бы, несовместимые установки, но такую беду легко обойти. Заменить «мерзавца» на «бездаря», да еще чуть-чуть подправить фразу из середины: «Кем надо быть, чтобы с тобой так обращались!» - и тур разыгран; не о чем беспокоиться. А главное, честь спасена: на белых одеждах самого поборника справедливости - ни единого пятнышка.

Из всего этого с неотвратимой ясностью вытекает, что я ничуть не пытался противостоять общей установке на презрение к «малым сим». Наоборот, я вступил с ней в сговор - не позже, чем в начале пятидесятых. Иными словами, немного лет спустя после того, как меня самого с такой благожелательностью приняли в свой круг Картан и его друзья. С тех пор презрение к низшим по рангу стало у нас общим местом, разменной монетой; я же «ничего не замечал» - потому что нарочно старался. Мне запомнился только один случай - но он уж слишком бросался в глаза; тут уже нужно быть слепым, чтобы не видеть.

Необходимость такого сговора находилась в тесной связи с моим новым статусом - с тем, как я себя отныне воспринимал. Я стал общепризнанным членом элиты. Помню, что источником особенного удовлетворения, даже гордости, для меня было то обстоятельство, что в нашем мире ни положение в обществе, ни даже сама по себе научная репутация (о нет!) не имели никакого значения. Дело решали настоящие заслуги и только они. Будь ты хоть профессор университета или академик - все равно, если ты посредственность в математике (ах, бедняга), ты здесь никому не интересен. Глубокие, оригинальные идеи, техническая виртуозность, широкий размах мысли - вот что у нас берется в расчет!

Эту идеологию я безоговорочно (и, конечно, сам себе в этом не признаваясь) исповедовал вплоть до 1970 г. Тогда, как я уже говорил, наступило мое первое пробуждение, раскрывшее мне глаза на известные противоречия в этой системе образов. Не поручусь, впрочем, что она исчезла из моей души без следа. Для этого мне нужно было прежде всего оборотиться на себя, в то время как я, похоже, в основном осуждал за нее других. Между прочим, именно Шевалле одним из первых (вместе с Дени Геджем, которого я знал по «Survivre et Vivre») заговорил со мной об этой идеологии (они называли ее меритократической. или как-то еще в этом роде) - о том, что она, по сути, оправдывает

Самодовольство и обновление

насилие и презрение. Этим, сказал Шевалле, ему претит теперешняя обстановка у Бурбаки - настолько, что он перестал появляться в группе. Теперь, размышляя об этом, я убежден, что моя собственная причастность к этой идеологии не составляла для него тайны. Вероятно, он даже чувствовал, что где-то в глубине души я не до конца освободился от ее влияния. Как бы то ни было, однако, он ни разу не попытался дать мне это понять. Что, если он решил предоставить мне самому завершить его набросок - а я все откладывал работу до этой самой минуты? Ну что же; лучше поздно, чем никогда.

13. Думаю, что эпизод, о котором я рассказал, в свое время не прошел для меня даром. С тех пор мои симпатии определились: я был на стороне достойных и сильных, благонадежным членом просвещенного братства. Математики же, ничего из себя не представлявшие, или просто «бесталанные», как было принято говорить в прежние времена, оказались по ту сторону барьера. Ну, так что же: ведь это все бесцветные, заурядные люди; в лучшем случае они годятся на то, чтобы служить «резонаторами» (выражение Вейля) для музыки великих идей (а вот это уже по нашей части)… Очевидно, я счел молодого ученого, с которым на моих глазах пренебрежительно обошелся мой товарищ, одним из таких «бесталанных» людей - но почему же воспоминание об этой истории возвращается ко мне так настойчиво? Ведь я часто забываю даже такие происшествия, которые меня когда-то по-настоящему взволновали. Случайно ли этот эпизод (словно бы вырванный из контекста событий тех лет) так отчетливо сохранился в моей памяти? С виду как будто пустяк, история сравнительно безобидная, но тем настойчивей что-то подсказывает мне, что в моей жизни она сыграла важную роль.

Не то, чтобы до тех пор идеология двух миров, высшего и низшего, была мне чужда совершенно. Я понял это, когда впервые задумался о жизни моих родителей, около пяти лет назад (двадцать два года спустя после смерти матери и тридцать семь - после смерти отца). Перебирая свои воспоминания, я увидел ясно, что убеждение в превосходстве одних людей над другими («мы, духом великие и благородные…» - и проч.) неизменно сопровождало мою мать во всем, что она делала и говорила. Эта идеология, как болезнь, разъедала ее душу с самого детства и всегда проявлялась как-то особенно остро и заразительно. В обществе мать держалась надменно; взирая на окружающих с высоты своего величия, она снисходительно дарила их своим, немного

насмешливым, сочувствием. Но я тогда не видел в этом беды - вообще, родители всегда были для меня нравственным ориентиром, в них меня восхищало все, без оговорок. В семейном кругу (нас было трое: отец, мать и я) я чувствовал себя легко и естественно; я был горд тем, что мать признала меня достойным своих родителей. Как позднее пресловутое «математическое сообщество», семья была для меня целым миром, а я - его частью, неотделимой от целого. А значит, с презрением я столкнулся (и принял его) еще в детстве. Семена попали в почву, проросли и, в свою очередь, принесли мне урожай: многочисленные заблуждения, отчуждение от мира и от людей, ссоры и раздор в сердце. Пожалуй, настала пора оглянуться на свою жизнь и проследить, как эти ростки развивались в моей душе. Но здесь, на этих страницах, я поставил себе более скромную цель. Думаю, что я сам в свое время не так пострадал от этой идеологии, которая достигла в жизни моей матери невероятной разрушительной силы. И раз уж об этом зашла речь, я должен понять, что сотворило презрение с моей жизнью как математика: как говорится, теперь или никогда.

Прежде чем приступить к этой работе, я хотел бы лишний раз подчеркнуть, что эпизод, о котором я рассказал, стоит особняком на фоне прочих сохранившихся у меня воспоминаний о математическом мире. Ни в пятидесятые годы, ни позже ничего похожего на моей памяти не случалось. Ведь и в наши дни, когда элементарные нормы поведения нарушаются сплошь и рядом, а недостаток уважения к собеседнику подчас просто ошеломляет (10), все же нечасто встретишь математика, который в разговоре с учеником так откровенно демонстрировал бы ему свое презрение. В пятидесятые же годы все было иначе; даже нарочно порывшись в памяти, я едва наберу несколько случаев, когда на моих глазах авторитетный профессор явно внушал робость младшим коллегам или же обращался с ними пренебрежительно. Могу сказать, например, что в первый же раз, когда я посетил Дьедонне в Нанси (он принял меня очень дружелюбно, со свойственной ему утонченной предупредительностью), то, что он говорил о своих студентах, меня несколько озадачило. Он (тонкий, любезный, приветливый Дьедонне!) едва только не называл их безнадежными болванами. Учение им и впрямь давалось нелегко; на лекции они приходили, как на барщину - и, очевидно, не понимали ни слова. После 1970 г., откуда-то с галерки, до меня донеслись слухи о том, что в Нанси студенты и впрямь боялись