Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Это тот случай, когда «новая этика» математического мира находит в лице одного из нас свое крайнее воплощение. И все же, в известном смысле, он весьма типичен для научной среды. Во всем этом есть какая-то невероятная, чудовищная нелепость: история о том, как двухлетний труд молодого ученого был отвергнут по капризу зазнавшейся знаменитости, звучит дико для постороннего уха. И кредо нашего великого математика, на котором он основывал свой отказ, слишком явно идет вразрез со здравым смыслом… Это несоответствие так велико, что ни тот мой прежний друг, с его выдающимся интеллектом, ни его коллеги чином пониже (которые из осторожности просто не посылают своих статей ему на проверку) по странной близорукости уже не замечают его. И в самом деле: чтобы увидеть, нужно сначала поднять голову и взглянуть. Зато, если человек всерьез надумает разобраться в чьих-либо побуждениях (в первую очередь, в своих собственных), то странная несообразность, о которой я говорил, рано или поздно остановит на себе его взгляд. А потом, если еще присмотреться, станет ясно, что несообразности нет и не было. Смысл всего происшедшего, скромный и очевидный, заговорит с тобой простым языком, в насмешку над мудрыми толкованиями.

В последние годы мне все чаще и чаще приходится сталкиваться с проявлениями «новой этики» в математической среде. Такие столкновения иногда бывают особенно болезненными. Это случается, когда

я узнаю себя в том, что слышу и вижу перед собой - таким, каким я был много лет назад. Мои взгляды, мое поведение словно бы возвращаются ко мне из тех давних времен искаженными, нелепыми до гротеска. Порой я терял терпение, и во мне просыпался забытый было боевой дух: глядите, вот явное зло, его необходимо сейчас же искоренить! Но если я и шел на поводу у подобных мыслей, то всегда без настоящего убеждения. В глубине души я знал, что бороться - значит скользить по поверхности, боясь заглянуть в суть вещей. Мой долг - не в том, чтобы обличать пороки или стараться улучшить мир, и даже не в том, чтобы «улучшать» себя самого. Я живу для того, чтобы учиться, узнавать: познавать мир, изучая собственную душу - и, изучая мир, через его посредство познать себя самого. Принести пользу себе и другим я смогу лишь постольку, поскольку останусь верным своему предназначению. Жить в согласии с самим собой - вот и все, что требуется. Пора бы мне помнить об этом, и пускай эти старые воинствующие механизмы по привычке заводят в моей душе свою давнюю песенку! Говорится в ней, конечно, о том, что я должен стать на защиту погибшей морали, вызвать на бой «новую этику», пришедшую ей на смену… Но к истинному знанию, к открытию ведет только одна дорога; выбравший ее занят лишь тем, что исследует свои находки и дает им описание. Две-три предыдущие страницы я писал, не преследуя иной цели, кроме как сказать несколько слов о современных нравах в математической среде и о том, как они изменились за двадцать лет. И с каждой новой строчкой мне все сильнее хотелось все перечеркнуть и выкинуть в мусорную корзину. Однако, я сохранил эти страницы: даже если они создают у читателя ложное впечатление (будто я, обличая чужие пороки, не нахожу их в себе самом), все же они написаны достаточно искренно. А уничтожить их мне хотелось именно потому, что, пока я их писал, я чувствовал, что так ничему и не научился. Решительно, здесь есть над чем поразмыслить - что ж, этим я и займусь. Довольно наставлять и убеждать других: ясно же, что сучок в чужом глазу всегда видней (28).

34. Похоже, что мой «обзор», по существу, завершен. Я тщательно перебрал свои воспоминания о том, как складывались мои отношения с математиками (всех возрастов и чинов) в те времена, когда я сам был еще добропорядочным обитателем математического мира. Я уже много раз говорил о том, как изменилась математическая среда с тех пор, как

Самодовольство и обновление

я впервые увидел ее вблизи. В ходе этого обзора мне хотелось прежде всего понять, какую роль я сам сыграл в этих переменах. Определенное настроение, не вдруг, но исподволь, постепенно, завладело умами. Я и спросил себя, в какой мере (своими поступками, выбором своего нравственного кредо и т.д.) я мог способствовать тому, чтобы этот новый дух так широко распространился в математическом мире, поглотив все и вся. В ходе этого размышления - или, лучше сказать, путешествия по дорогам прошлого, я четырежды столкнулся с одной и той же ситуацией, повторенной и перепетой на разные лады. Мне кажется, что она верно характеризует мои тогдашние взгляды, и в первую очередь - неоднозначность моих представлений о добре и зле, то, что называют «двойным стандартом». Четыре раза на моей памяти (а на деле, быть может, намного чаще) естественную доброжелательность к людям совершенно заглушали во мне силы иной природы: прежде всего, самолюбие. По-видимому, мне казалось, что мои умственные способности (по сути, развитая в постоянных упражнениях мозговая мышца) и «научные заслуги» (ведь я вкладывал в математические занятия все свои силы, не зная меры) дают мне право ставить себя выше других. Это представление вполне соответствовало общепринятой в те годы шкале ценностей в нашей среде. Интеллектуальные возможности и полная самоотдача в математике ценились у нас выше всего, практически без оговорок.

История с «юным неучем», или с «молокососом, который, не спросившись, забрался в мой огород», из всех четырех представляется мне особенно важной для моей настоящей цели. Три других главным образом характеризуют меня лично, мой собственный образ мыслей в такие-то и такие-то годы (так что их нельзя рассматривать вне контекста). Но, как я уже не раз отмечал, они совсем не характерны для обстановки тех лет в нашей среде. Не думаю также, чтобы они были особенно типичны для теперешней атмосферы в математическом мире - скажем, во Франции. Например, в случае с моим «терпеливым другом» увидеть вещи так, как они есть, мне явно мешало какое-то хроническое заблуждение. Сейчас я смотрю на это, как на болезнь - по-видимому, до сих пор достаточно редкую в любой среде. Напротив, мое поведение в случае с «юным неучем» было бы более чем естественно для сегодняшней обстановки в математическом мире. В наши дни сделалась редкостью именно ничем не обоснованная доброжелательность. Часто ли нынче встретишь влиятельного математика, который тепло, с уважением принял бы обратившегося к нему за поддержкой безвестного молодого ученого? Нет; разве только этот начинающий математик - его собственный ученик (да и то…) или рекомендован нашему светилу науки кем-нибудь не менее авторитетным и важным. До своего «пробуждения» в 1970 г. я этих перемен просто не замечал. После я начал кое-что понимать: люди уже не боялись говорить со мной о подобных вещах. Тогда до меня стали доходить самые разнообразные свидетельства, что называется, «из первых рук», но поначалу я воспринимал их несколько отстраненно: ведь ни меня, ни моих ближайших друзей-математиков они напрямую не касались. Однако, начиная где-то с 1976 г., эти разговоры стали задевать меня сильнее: действующими лицами долетавших ко мне свидетельств (некоторые из этих историй, впрочем, разыгрывались у меня на глазах) все чаще оказывались мои друзья и даже бывшие ученики, понемногу приобретавшие влияние. А главное, «по ту сторону барьера», в ряду «безвестных», теперь уже стояли люди, мне далеко не безразличные. Не раз жертвами каприза «власть имущих» становились, опять-таки, мои собственные ученики - но, конечно же, ученики «после 70-го». Ведь именно в эти годы среди моих прежних друзей и прочих коллег стало хорошим тоном посмеиваться над моим направлением в математике, называя его не иначе, как «гротендичью». Молодой ученый, осмелившийся (не обязательно под моим руководством!) работать над какой-либо из «гротендиких» тем, уже тем самым обрекал себя на подчеркнуто недоброжелательный, если не откровенно презрительный, прием у высокопоставленных особ в математике…

Тот «юный неуч» снова обратился ко мне с письмом в начале семидесятых. В нем он очень вежливо осведомлялся (отметим, что он был вовсе не обязан этого делать!), нет ли у меня возражений против того, чтобы он опубликовал свое доказательство одной из теорем, которая, как ему сказали, принадлежит мне. (Эту теорему я, в самом деле, в свое время сформулировал; ее доказательство к тому моменту еще ни разу не было опубликовано.) Помнится, по своему обыкновению, я ответил ему весьма сухо. Не говоря ни «да», ни «нет», я дал ему понять, что его доказательство (которое он, конечно же, готов был мне сообщить - но я был слишком погружен в свою деятельность на общественной ниве, чтобы проявить к этому какой-либо интерес!) к моему собственному ничего не прибавит. Однако же, в этом я ошибался: опубликованное, на

Самодовольство и обновление

печатанное черным по белому доказательство (как и само утверждение) теперь могли прочесть другие люди - а это немало! Отсюда видно, как мало изменило меня пресловутое «пробуждение»: глубокие корни самодовольства в ней остались нетронутыми. А ведь как раз в то самое время я писал в «Survivre et Vivre» прочувствованные статьи о так называемой «меритократической позиции», обличал ее на всевозможных собраниях…