Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Думаю, что той же самой ночью, о которой здесь уже столько сказано, я и понял, что желание и возможность познать, открыть новое - по сути, одно и то же. Это желание, стоит лишь довериться ему, приведет нас к самым сокровенным глубинам того, что мы стремимся познать. Благодаря ему, мы безошибочно находим (по наитию, не пускаясь нарочно в утомительные поиски) самый действенный метод для

нашего исследования - инструмент точь-в-точь нам по руке. Очень похоже на то, что в математике без пера и бумаги, в общем, не обойтись. Занимаясь математикой, человек прежде всего пишет. Это, конечно, верно для всякой исследовательской работы умственного толка. Но для «медитации», которую я понимаю, как труд исследования себя самого, записывать что бы то ни было в общем случае далеко не обязательно. Но для меня во время занятий медитацией перо и чернила просто необходимы. Как и в математике, они для меня здесь - существенная, реальная поддержка, задающая ритм размышления. Уже записанные мысли служат мне ориентиром, и мое внимание (которое, дай только ему волю, сорвется с места и полетит на все четыре стороны) легче держится в узде силой высказанного слова. К тому же, то обстоятельство, что от самого труда (как процесса) остается осязаемый след, часто оказывается полезным для дальнейшей работы. Когда медитация продолжается подолгу, в ходе ее нередко возникает нужда восстановить течение мысли в тот или иной момент времени, перелистнув на несколько дней - а бывает, и лет - назад по календарю.

Мысли и тщательному подбору слов для того, чтобы ее передать, принадлежит, как я уже говорил, важная роль в процессе медитации (по крайней мере, так это было со мной до сих пор). Однако, «важная» здесь не означает «исчерпывающая». К мысли прибегаешь в первую очередь для того, чтобы уловить противоречие в своем представлении о себе самом (или о своих взаимоотношениях с тем или иным человеком) - иногда самое невероятное в своей несообразности, вплоть до гротеска. Но для того, чтобы понять смысл подобного противоречия, ее возможностей зачастую недостаточно. Если ты всерьез одержим стремлением к познанию, то мысль для тебя - полезный, действенный инструмент, без которого иногда просто не обойдешься. Но все это верно лишь постольку, поскольку ты имеешь представление о пределах ее применимости, очевидных в медитации (и не столь резко очерченных в математике). Мысль должна знать свое место и уметь отступать на второй план - незаметно, на цыпочках - когда на сцену выходит нечто другое, то, что не подчиняется рассудку. Это - всего лишь чувство: являясь, как гром среди ясного неба, оно проникает глубоко, в самое сердце. Что же перо? А оно все бежит по бумаге, спотыкаясь, сбиваясь на лепет…

37. Начинать здесь разговор о том, как я открыл для себя медитацию, вовсе не входило в мои намерения. Я стал писать об этом неожиданно для себя (почти что вопреки собственной воле). То, о чем я собирался говорить, следовало бы назвать восхищением. Пресловутой осенней ночью, столь щедрой для меня на находки, меня всякий раз охватывало восхищение при встрече с очередной неожиданностью. Даже во время работы я испытывал что-то вроде недоверчивого восторга при виде того, как распознается очередная уловка моего сознания, попытка увести мысль в сторону. Но ведь и впрямь происходило нечто невероятное: как если бы я вдруг заметил, что костюм, когда-то мне очень полюбившийся, на деле был скроен из мешковины и сшит кое-как, суровою ниткой! А я все это время всерьез считал его настоящей вещью, тонкой работы! В последующие годы это чувство не раз ко мне возвращалось, точь-в-точь таким же, как в ту первую ночь медитации. Таким веселым маскарадом началось для меня открытие неожиданного мира, который я носил в себе с самого рождения, мира, с тех пор день за днем открывавшего мне свое странное, удивительное богатство. И однако, с первых же шагов по его просторам (все той же октябрьской ночью), мне было чему восхититься помимо невероятных сцен того завораживающего карнавала. Ведь тогда я сразу же сумел заново обрести связь с одной давно забытой, долгие годы дремавшей во мне силой. Пока мне не удалось понять, какова ее природа; знаю только, что это мощная сила, которую я всегда могу призвать на помощь, стоит лишь захотеть.

Я ощутил ее присутствие в себе еще за несколько месяцев до того момента, когда моя связь с ней восстановилась вполне. И все эти дни я испытывал тихое, немое восхищение - перед тем, чей голос слышался мне еще не слишком ясно. Тогда она казалась мне не столько силой, сколько некоей внутренней мягкостью; в ней была красота, волновавшая меня и в то же время умиротворяющая. Позднее, ликование по поводу открытия в себе как будто новой (и такой давней) силы вытеснило в моей памяти месяцы молчаливого вынашивания вновь пробудившегося плода. О том, как я думал тогда, у меня не осталось сколько-нибудь надежных свидетельств; разве что несколько разрозненных стихотворений. Это стихи о любви; думаю, они показались бы не слишком уместными в записках, посвященных медитации…

Прошли годы, прежде чем я вспомнил о тех временах, когда меня переполняло восхищение перед красотой мира и гармонией, во мне обретавшейся. И тогда я понял, что эта мягкость, эта красота, которые

я ощущал в своей душе, и внутренняя сила, позднее мне открывшаяся (и тем самым глубоко изменившая мою жизнь), суть две неотделимые друг от друга грани некоего единого целого.

А еще мне стало ясно, что мягкий, сосредоточенный, молчаливый аспект этого многоликого целого и есть то, что мы называем творчеством. Он дает нам умение восхищаться. И в том же восхищении перед невыразимой красотой, заключенной в любимом существе - той самой, что, открываясь твоему взгляду, резко и как-то вдруг сжимает сердце - познают друг друга мужчина и женщина. Если же мы не слышим в себе этого восторга (будь то по отношению к любимому существу или к какой-либо вещи в мире, о которой мы хотим что-то узнать), тогда наша чувственная связь с миром убога и ненадежна, ибо ей недостает лучшего из того, чем благословляет природа. Объятие, не освященное восторгом, немощно и бессильно: жест обладания, бездушно, впустую воспроизведенный. Что может родиться от него, кроме таких же пустых, бессмысленных копий? Их может быть сколь угодно много, каждая из них может, с точки зрения масштаба, разниться с оригиналом - но признаков творчества, обновления, в них незачем и искать (34). Чтобы уметь восхищаться красотой всего, что заключено в мире и в нас самих, нужно быть, как дети - и тогда самообновление придет к нам легко и естественно, как воздух. В пальцах Работника мы станем послушными и тонкими инструментами; вещи и существа будут вернее и глубже перерождаться под его руками через посредство наших душ.

Говоря о нашей математической среде, я живо помню те времена, когда это восхищение сопровождало нас повсюду, готовое вспыхнуть в каждой душе и в любой момент. В пятидесятые годы и раньше, в конце сороковых, когда мы все жили дружно и между собой обходились без церемоний, - чересчур шумные, быть может, и слишком уверенные в себе, - когда безапелляционный тон отнюдь не был редкостью в разговоре, а категоричные суждения можно было услышать на каждом углу (без малейшего, впрочем, оттенка самодовольства), тогда самые разнообразные вещи в математике восхищали и радовали нас. У каждого это выражалось по-своему; живым воплощением творческого восторга в нашем кругу, несомненно, был Дьедонне. Докладывал ли он или просто был в числе слушателей, но всякий раз в момент кульминации (или когда за словами докладчика вдруг открывалась неожиданная перспектива), Дьедонне сиял от радости, явно находясь на верху

Самодовольство и обновление

блаженства. Заразительности его восторга было невозможно противостоять: восхищение от него словно бы передавалось волнами, отрешенное, безличностное; гордости, зависти в нем не было и следа. Сейчас, вспоминая об этом, я вдруг осознал, что оно само по себе было силой: на всех сидящих вокруг оно оказывало непосредственное, немедленное воздействие: как если бы он и в самом деле был источником некоего мощного излучения. Если вам нужен пример математика, который у всех на глазах распоряжался своей, такой немудреной (и такой действенной), властью, чтобы ободрить, воодушевить своего ближнего, то вот вам Дьедонне - не ошибетесь! До сих пор я никогда об этом не задумывался, но теперь вспоминаю, что именно так, светло-восторженно, он принял меня, когда я принес к нему в Нанси свои самые первые научные результаты. Мне тогда удалось разрешить вопросы, поставленные как раз Дьедонне и Шварцем (о пространствах (F) и (LF)). Результаты весьма скромные, ничего сверхъестественного; восхищаться, можно сказать, было особенно нечему. Мне с тех пор доводилось видеть, как достижения совсем иного масштаба пренебрежительно, без объяснений, отвергались нашими «великими математиками». Дьедонне же никогда не строил из себя важной персоны (не задумываясь над тем, есть у него к тому основания или нет). Вероятно, поэтому он мог себе позволить радоваться без помех, даже по самому пустячному поводу.