Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

После этого перемены уже не заставили себя ждать. Кобыла о трех ногах заодно с поэтом-проповедником, Гуру-не-Гуру и Кришнамурти-который-не-смеет-открыть-свое-имя отправляются на покой. И - ура Математике!

Интересно, что будет дальше…

46. Мне пришлось на два дня отложить записки. Вернувшись к ним, я все внимательно перечел и думаю, что предложенный в них сценарий более или менее соответствует действительности. Однако кое что здесь следует уточнить. Было бы полезно сравнить достоинства обеих «лошадок» (медитации и математики) и попытаться понять, какие же конкретно события или обстоятельства вынудили хозяина «скачком» переменить ставки. Ведь преодолеть инерцию духа, стремящуюся к бесконечному (пускай и губительному) однообразию, ему заведомо было непросто.

Неплохо было бы разобраться и в том, чего хочет сам мальчишка. Сейчас уже ясно, что ему, в общем, не сидится на месте: он любит менять игры время от времени. И хозяин, кажется, наконец стал умнее: он понимает, что нужно иногда уступать, и больше не принуждает ребенка-работника без конца играть в одну и ту же игру. В последние годы он научился считаться с мальчишкой, давать ему волю, прислушиваться к нему, не дожидаясь, когда взорвутся котлы. Это не дружба,

но и не война - скорее, что-то вроде полюбовного соглашения. В мастерской улучшился «климат»: если и соберутся кое-где тучи, то ветер развеет их до грозы.

Мальчишка, если его не слишком притеснять, становится податливей. (Хозяин не таков: он лишь на старости лет сделался немного мягче, да и то поневоле…) Выбирая игру, он готов уступить хозяину - но это не значит, что у него нет любимой игры. Мечтает он, как правило, о чем-то одном.

Зачастую не так уж легко отличить желания мальчишки от хозяйских пристрастий (не говоря уже о том, что хозяин и сам далеко не всегда следует зову своих пристрастий: иногда он, в силу природной инертности, просто решает раз и навсегда на чем-либо остановиться). Когда я говорил себе: медитация лучше математики, она важнее, серьезнее и проч. по таким-то и таким-то причинам (разумеется, самым что ни на есть убедительным), - эти рассуждения шли от хозяина. Это он задним числом всячески старался уверить себя в том, что сделал «правильный» выбор. Ведь мальчишка не станет разглагольствовать о том, что одна игра «важнее» или «лучше» другой. Если ему хочется что-то сделать (и когда никто ему не мешает), он просто идет и делает, не спрашивая себя, «важнее» ли, «лучше» ли прочих эта работа. Иногда ему хочется заняться одним, иногда - другим. Для того чтобы понять, о чем он мечтает в ту или иную минуту, незачем прислушиваться к солидной болтовне хозяина: этот пожилой господин отвечает лишь за себя. Понять, чего хочет малыш, можно, лишь наблюдая его за игрой. Но даже если он сейчас работает с удовольствием, кто поручится, что за другое дело он не принялся бы с восторгом? Быть может, не приложи тут руку хозяин, ребенок выбрал бы совсем иную игру.

Ясно, что больше всего на свете он любит тайны. Что может быть увлекательнее, чем, пробираясь по темным, заповедным лабиринтам неразгаданной ночи, разыскать нечто неслыханное, неизвестное, захватить с собою и вынести на свет? Всего интереснее для нас нераскрытые тайны, о которых не знает никто - и здесь, мне кажется, дело не в честолюбии хозяина (который любит похвастаться находками), а в чисто мальчишеском азарте работника. К тому же, мальчишку, ясное дело, влекут во мрак неисчерпаемых погребов да чуланов самые незамысловатые, «очевидные» вещи, - словом, детские игрушки. Чем они ярче

Самодовольство и обновление

(«очевиднее»), тем малышу веселей. А если они кажутся сложными, если их очертания не ясны, значит, он просто еще не вынес своих сокровищ из темноты чулана, задержавшись на полдороге.

В математике «очевидные» вещи - это те, на которые непременно, рано или поздно, кто-нибудь да наткнется. Другое дело - выдумки, изобретения: появятся они или нет, решает случай. А те вещи, о которых я говорю, уже есть и были всегда. Люди проходят мимо, их не замечая - иногда, как нарочно, обходя кругом. А порой, споткнувшись о такой вот дорожный камень (но по-прежнему не желая взглянуть себе под ноги), с досадой уходят прочь. И все же, через год или тысячу лет, кто-нибудь да выхватит эту диковинку взглядом из темноты. Прохожий человек остановится, обойдет находку со всех сторон, поднимет и осмотрит, очистит ее от земли и, наконец, даст ей имя. Такая работа - по мне, я люблю ее больше всего. Она равно открыта для всех: чудесные находки ждут случайных прохожих, и все, что я сделал в математике, мог бы сделать другой. Не только мог бы: рано или поздно сделал бы обязательно (44).

Но с открытием самого себя дела обстоят иначе, ибо в игре под названием «медитация» может быть только один участник. Никто другой здесь за меня ничего не сделает - ни завтра, ни через тысячу лет. В этой области лишь я могу открыть, а значит - принять очевидное. Тайны, заложенные во мне, могут так и остаться тайнами (в отличие от математических загадок, которые сами собою, хотим мы того или нет, раскрываются у нас на глазах). Они тоже ждут своего часа, и, когда приходит пора, я слышу их зов - но обращен он лишь ко мне одному, к ребенку во мне. Это совсем не то, что в математике, где вещи бывают неизвестными лишь до срока, и по большому счету их судьба решена. Конечно, на зов можно и не откликнуться, сказать: «завтра» или «как-нибудь». Но кроме меня никто на свете его не услышит и не пойдет на голос издалека.

Зато когда следуешь этому призыву, происходит нечто особенное. Если говорить о душе человека - мастерской, где совершается работа - то я бы сказал, что нечто меняется внутри самого предприятия. Перемены происходят мгновенно и сразу ощущаются как некое благо. Иногда с ними приходит чувство внезапной свободы, ни с чем не сравнимого облегчения, словно привычный груз, о котором я и сам давно

позабыл, неожиданно падает с плеч. И по тому, как легко вдруг становится на душе, ты судишь о его тяжести. Что-то похожее, конечно, случается во всякой работе - открытие приносит освобождение (хотя в медитации оно ощущается намного острее), об этом я уже говорил. Но здесь есть качественное отличие, и оно именно в том, что, когда открываешь тайну в себе самом (независимо от того, какой дорогой ты приходишь к открытию), дела в мастерской начинают идти иначе. Я говорю не о «производительности труда», не о «новом ассортименте» и даже не о «качестве выпускаемой продукции». Нет, здесь речь идет о перемене в отношениях между хозяином и работником. Сказать ли, что характер у хозяина становится лучше? Пожалуй - если вообще можно говорить о хозяине отдельно от работника. Скажем, он становится менее придирчив - а впрочем, к кому же ему и придираться, как не к мальчишке! Он начинает заботиться о работнике, уважать его, быть может - вещи, прежде неслыханные. Медитация всегда приносила мне внутреннее успокоение: благодаря ей прояснялись (и уже тем самым смягчались) отношения между работником и хозяином. Конечно, бывали случаи, когда мой труд на поверку оказывался неглубоким, а принесенный им мир - недолговечным. Но в целом, когда я брался медитировать «по необходимости» (чтобы разрешить тот или иной срочный вопрос), ясность и спокойствие, являясь в конце работы, уже не покидали меня.

Это придает открытию себя особый смысл, отличая его от прочих видов творчества, хотя в остальном все они, по существу, сходны. Предаваясь медитации, выходишь в новое измерение, и никакие другие пути туда не ведут. Быть может, это и есть запретный плод с Древа Познания. К нему-то, может статься, я и стремлюсь, блуждая в потемках собственной души. Я переступил порог, за которым страх исчезает. Теперь, кроме инерции духа, других препятствий на пути к познанию не осталось. Инерция может заметно затруднять движение, но она не бесконечна, и ее всегда можно преодолеть. Подчас в борьбе с нею я теряю терпение, но никогда не опускаю рук. (В математике есть та же инерция, но там она действует несравнимо слабее.) Ребенок, играя, всегда преодолевает препятствия. Инерция духа всерьез вступает в игру - я бы даже назвал ее в числе участников. Игра тонкая, воистину неравная; двое - нет, пожалуй, трое игроков состязаются в ней. По одну сторону черты - ребенок, который рвется вперед, и с ним хозяин (он олицетворяет инерцию). Хозяин сдерживает ребенка, как только может (а делает вид, будто, напротив, поощряет его порывы). По другую же сторону лишь угадываются туманные очертания прекрасной, неведомой тайны, многоцветной и многоликой. Она, кажется, подходит так близко - и тут же исчезает далеко впереди, прячется в темноте и зовет, и манит издалека…

47. К медитации меня влекла довольно мощная сила - как та, что в свое время вела меня к женщине. (Страсть к медитации словно бы пришла на смену влечению пола во мне.) Я написал «влекла» не потому, что этого влечения больше нет. Весь последний год я занимался математикой, и все же тяга к самопознанию меня не оставила: она лишь отступила на время, оказавшись «за кадром». Опыт подсказывает мне, что медитация и математика могут в любой момент поменяться местами: ведь именно это (совершенно неожиданно для меня) произошло год назад, когда математика вышла на первый план. В моей жизни до сих пор было четыре долгих периода медитации (один из них продолжался почти полтора года). И всякий раз я был уверен в том, что до конца моих дней ничто не отвлечет меня от этой работы - думать о жизни, разгадывать тайны человеческого бытия. Глубоко погрузившись в медитацию, я писал, едва поспевая за мыслью. Когда же стопки исписанной бумаги разрослись до угрожающих размеров, я стал подумывать о том, чтобы обзавестись полками: в углах моего кабинета определенно не хватало места. Полок, по моим расчетам, требовалось немало: я дал себе еще пятнадцать лет жизни (конец этого срока уже не за горами!) и, быстро оценив в уме арифметическую прогрессию, обнаружил, что хранилище для моих настоящих и будущих заметок должно быть весьма вместительным. Тут, конечно, чувствуется рука «хозяина»: всему нужен учет, и хозяйство следует вести основательно! Тщательный разбор личных бумаг, более или менее непосредственно связанных с медитацией, подшивка папок, размещение их по полкам - вот последнее, что хозяин предпринял и более или менее довел до конца перед тем, как резко переменить ставки. Да верно ли, что все это он делал без задней мысли? Глядя на книжные полки, предназначенные, по его словам, будущим «Запискам», не расставлял ли он на них в своем воображении солидные тома «Размышлений о математике»?